数学规划之奶制品的生产与销售.ppt

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1、数学规划之奶制品的生产与销售现在学习的是第1页，共13页非负约束非负约束 加工能力加工能力 劳动时间劳动时间 原料供应原料供应 约束条件约束条件线性线性规划规划模型模型(LP)目标函数：目标函数：获利获利 243x1 获利获利 164 x2 每天获利每天获利 例例1 1 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 v 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?v 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?v A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？【问题问题】决策变量：决策变量：x1桶牛奶

2、生产桶牛奶生产A1；x2x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2。【问题分析问题分析】每天50桶牛奶，时间480小时至多加工100公斤A1。制订生产计划，使每天获利最大。数数学学模模型型现在学习的是第2页，共13页【模型分析与假设模型分析与假设】比比例例性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比 xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比 xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关 xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关 xi取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数

3、每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型数数学学模模型型现在学习的是第3页，共13页【模型求解模型求解】图解法图解法 约约束束条条件件目标函目标函数数 z=c(常数)等值线x1x20ABCDZ=0Z=2400Z=3600l1l2l3l4l5c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。数数学学模模型型现在学习的是第4页，共13页软件实现软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1

4、+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产

5、桶生产A2，利润，利润3360元。元。【模型求解模型求解】数数学学模模型型现在学习的是第5页，共13页【结果解释结果解释】OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加

6、工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三种种资资源源“资源资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束）数数学学模模型型现在学习的是第6页，共13页2元！元！OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)

7、0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量 原料增加1单位,利润增长48 时间增加1单位,利润增长2 加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 v 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48,应该买！应该买！v 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？【结果解释结果解释】数数学学模模型型现在学习的是第7页，共13页例例2 奶制品的生产销售计划奶制品的生产销售计划（在例1基础上深加工）4公斤公斤A2 1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 1

8、2小时小时 8小时小时 或或获利获利24元元/公斤公斤 获利获利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 v 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？v B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？每天50桶牛奶，时间480小时至多加工100公斤A1。制订生产计划，使每天获利最大。【问题问题】数数学学模模型型现在学习的是第8页，共13页决策变决策变量量 目标目标函数函数 约束约束条件条件非负约束 出售x1 千克 A1,

9、x2 千克 A2，X3千克 B1,x4千克 B2x5千克 A1加工B1，x6千克 A2加工B2利润原料供应 劳动时间 加工能力 附加约束 4公斤公斤A2 1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 12小时小时 8小时小时 或或获利获利24元元/公斤公斤 获利获利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克【模型分析与假设模型分析与假设】数数学学模模型型现在学习的是第9页，共13页【模型求解模型求解】软件实现软件实现 LINDO 6.1 OBJECTIVE FUNCTION VALU

10、E 1)3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000 44.000000 6)0.000000 32.0

11、00000 NO.ITERATIONS=2DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No数数学学模模型型现在学习的是第10页，共13页 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRIC

12、ES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000 44.000000 6)0.000000 32.000000 NO.ITERATIONS=2【结果解释结果解释】每天销售每天销售168 千克千克A2和和19.2 千克千克B1，利润利润3460.8（元）（元）8桶牛奶加工成桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加桶牛奶加工成工成A2，将得到的将得到的24千克千克A1全部加工成全部加工成B1 除加工能力外均为紧除加工能力外均为紧约束约束数数学学模模型型现在学习的是第11页，共13页 OBJECTIVE FUN

13、CTION VALUE 1)3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000 44.000000 6)0.0

14、00000 32.000000增加1桶牛奶使利润增长3.1612=37.92增加1小时时间使利润增长3.26 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？投资投资150元增加元增加5桶牛奶，可桶牛奶，可赚回赚回189.6元。（大于增加时元。（大于增加时间的利润增长）间的利润增长）【结果解释结果解释】数数学学模模型型现在学习的是第12页，共13页B B1 1,B,B2 2的获利有的获利有10%10%的波动，对计划有无影响的波动，对计划有无影响 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RAN

15、GES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1获利下降10%，超出X3 系数允许范围B2获利上升10%，超出X4 系数允许范围波动对计划有影响波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将生产计划应重新制订：如将x3的系数改为的系数改为39.6计算，会发现结计算，会发现结果有很大变化。果有很大变化。【结果解释结果解释】数数学学模模型型现在学习的是第13页，共13页