对数函数及其性质优质课讲稿.ppt

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1、关于对数函数及其性质优质课第一页，讲稿共二十九页哦复习复习:1.一般地一般地,函数函数 y=ax(a0,且且a1)叫做叫做 指指 数函数数函数,其中其中x是自变量是自变量.a10a1及及0a0,即即x0，所以函数所以函数y=logax2 的定义域是的定义域是xx0因为因为4-x0,即即x4,所以函数所以函数y=loga(4-x)的定义域是的定义域是xx0,即即-3x3,所以函数所以函数y=loga(9-x2)的定义域是的定义域是x-3x1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个

2、大,因此需要对底数a进行讨论:当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9第十九页，讲稿共二十九页哦练习练习:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.2.当底数不确定当底数不确定时时,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行的大小进行分类讨论分类讨论.钥钥匙匙1.1.当底数相同

3、时当底数相同时,利用对数函数的利用对数函数的单调性比较大小单调性比较大小.第二十页，讲稿共二十九页哦例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解:log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7第二十一页，讲稿共二十九页哦例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介

4、值法”常需引入中间值常需引入中间值0 0或或或或1 1(各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1=1=1=0=0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8第二十二页，讲稿共二十九页哦（一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1、0等中间量

5、进行比较。等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小（二）同真数比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。第二十三页，讲稿共二十九页哦Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba=第二十四页，讲稿共二十九页哦对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=

6、logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。第二十六页，讲稿共二十九页哦1 1、对数函数的概念、对数函数的概念2 2、对数函数的图像和性质、对数函数的图像和性质3 3、会求定义域、会求定义域4 4、会用单调性比较大小、会用单调性比较大小第二十七页，讲稿共二十九页哦作业：作业：P73 练习 2、3P74 习题A组 7、8 第二十八页，讲稿共二十九页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十九页，讲稿共二十九页哦