实对称矩阵的对角化讲稿.ppt

《实对称矩阵的对角化讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实对称矩阵的对角化讲稿.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于实对称矩阵的对关于实对称矩阵的对角化角化第一页，讲稿共十六页哦定理定理1 1对称矩阵的特征值为实数对称矩阵的特征值为实数.证明证明一、对称矩阵的性质一、对称矩阵的性质第二页，讲稿共十六页哦于是有于是有两式相减，得两式相减，得第三页，讲稿共十六页哦定理定理1 1的意义的意义第四页，讲稿共十六页哦证明证明于是于是第五页，讲稿共十六页哦证明证明它们的重数依次为它们的重数依次为根据定理根据定理1（对称矩阵的特征值为实数对称矩阵的特征值为实数）和定）和定理理3(如上如上)可得：可得：设设 的互不相等的特征值为的互不相等的特征值为第六页，讲稿共十六页哦由定理由定理2知知对应于不同特征值的特征向量正交对

2、应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得这样的特征向量共可得 个个.故这故这 个单位特征向量两两正交个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵以它们为列向量构成正交矩阵 ，则，则第七页，讲稿共十六页哦根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为对角矩阵，其具体步骤为：为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法的方法将特征向量正交化将特征向量正交化;3.将特征向量单位化将特征向量单位化.4.2.1.第八页，讲稿共十六页哦解解例例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ，使使 为对角阵为对角阵.(1)第一步第一步 求求 的特征值的特征值第九页，讲稿共十六页哦解之得基础解系解之得基础解系 解之得基础解系解之得基础解系第十页，讲稿共十六页哦解之得基础解系解之得基础解系第三步第三步 将特征向量正交化将特征向量正交化第四步第四步 将特征向量单位化将特征向量单位化第十一页，讲稿共十六页哦第十二页，讲稿共十六页哦第十三页，讲稿共十六页哦第十四页，讲稿共十六页哦于是得正交阵于是得正交阵第十五页，讲稿共十六页哦感谢大家观看第十六页，讲稿共十六页哦