7第七章 X2检验(第五版).ppt

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1、第七章第七章 X X2 2检验检验关丽征关丽征第一节第一节 X2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验第二节第二节 完全随机设计下两组频完全随机设计下两组频数分布的数分布的X2检验检验一、二分类情形一、二分类情形22列联表列联表1、X2检验的基本思想检验的基本思想例例1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加的现象，分别对病人组和对照组的尿加的现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表液作尿棕色素定性检查，结果见表1，问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？性率有无差别？组别组别阳性数阳性数阴性数阴性数合计合

2、计阳性率阳性率（%）铅中毒铅中毒病人病人29（18.74）7（17.26）3680.56对照组对照组9（19.26）28（17.74）3724.32合计合计38357352.05表表1 两组人群尿棕色素阳性率比较两组人群尿棕色素阳性率比较3873=3652.05%=18.74第一行第一列理论上的阳性数是：第一行第一列理论上的阳性数是：36（1）建立检验假设H0：1=2，即两总体阳性率相等；H1：12，即两总体阳性率不相等；=0.05表表2 完全随机设计下两组频数分布的四格表完全随机设计下两组频数分布的四格表处理处理属性属性 阳性阳性 阴性阴性合计合计1A11（T11）A12（T12）n1（固定

3、值）（固定值）2A21（T21）A22（T22）n2（固定值）（固定值）合计合计m1m2n（2）计算检验统计量）计算检验统计量H0成立时的阳性率相同，均近似地等于合成立时的阳性率相同，均近似地等于合估计的阳性率，由此得到四格表中每一估计的阳性率，由此得到四格表中每一格的理论频数格的理论频数T(Theoretical frequency):理论频数理论频数A(Actual frequency):实际频数实际频数在在H0条件下条件下,可获得统计量：可获得统计量：表内基本数据有表内基本数据有R行行C列，则自由度列，则自由度=（R-1）（）（C-1）=（2-1）（）（2-1）=1理论频数理论频数（3）

4、查）查X2分布界值表确定分布界值表确定P值并作出推论：值并作出推论：以以=1查查X2分布界值表得：分布界值表得：本例本例X2=23.12，故，故P0.01，按，按=0.05水准水准拒绝拒绝H0，接受，接受H1，因而可认为两总体阳性因而可认为两总体阳性率有差别。结果说明，铅中毒病人有尿棕率有差别。结果说明，铅中毒病人有尿棕色素增高现象色素增高现象2、X2值的校正、四格值的校正、四格表表X2检验的条件检验的条件（1）X2值的校正值的校正（2）四格表）四格表X2检验的条件检验的条件1）当）当n 40且所有且所有T 5时用普通的时用普通的X2检验，检验，若若P，改用确切概率法；改用确切概率法；2）当）

5、当n 40但有但有1 T5时时,用校正的用校正的X2检验检验;3）当当n40或有或有TP0.05，按按=0.05水准不水准不拒绝拒绝H0，尚不能认为穿不同防护服的两组工人尚不能认为穿不同防护服的两组工人的皮肤炎患病率有差别的皮肤炎患病率有差别.3、四格表专用公式四格表专用公式表表4 完全随机设计下两组频数分布的四格表完全随机设计下两组频数分布的四格表处理处理属性属性 阳性阳性 阴性阴性合计合计1a（T11）b（T12）n1（固定值）（固定值）2c（T21）d（T22）n2（固定值）（固定值）合计合计m1m2n处理处理属性属性 1 2 .C合计合计1A11（T11）A12（T12）A1c（T1c

6、）n1（固定值）（固定值）2A21（T21）A22（T22）A1c（T1c）n2（固定值）（固定值）合计合计m1m2mcn表表5 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2C表表二、多分类的情形二、多分类的情形2C列联表列联表例例3 3 19861986年某地城市和农村年某地城市和农村2020至至4040岁已婚妇女避孕方法岁已婚妇女避孕方法情况如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布情况如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别是否有差别第三节第三节 完全随机设计下多组频完全随机设计下多组频数分布的数分布的X2检验检验RC列联表公式：列联表公式：适用条件是：

7、不能有理论数适用条件是：不能有理论数T1，并且并且1 T5的格子数的格子数不超过总格子数的不超过总格子数的1/5。第四节第四节 配对设计下两组频数分配对设计下两组频数分布的布的X2检验检验一、二分类情形一、二分类情形22列联表列联表依据H0得b，c两格的理论数为Tb=Tc=（b+c）/2，得：例例5 某研究室用甲乙两种血清学方法检查鼻某研究室用甲乙两种血清学方法检查鼻咽癌患者血清咽癌患者血清93份，结果两法都是阳性的份，结果两法都是阳性的45份，都是阴性的份，都是阴性的20份；甲法阳性但乙法份；甲法阳性但乙法阴性的阴性的22份，甲法阴性但乙法阳性的份，甲法阴性但乙法阳性的6份，份，问两法的检出

8、率有无差别？问两法的检出率有无差别？表5 两种血清学检验结果比较甲法乙法合计+-+45（a）22（b）67 -6（c）20（d）26合计 51 42 93H0：两法总体阳性检出率相等，即两法总体阳性检出率相等，即B=C；H1：两法总体阳性检出率不相等，即两法总体阳性检出率不相等，即B C；=0.05 本例本例b+c=22+6=2840，校正校正X2值为：值为：查查X2界值表得，界值表得，P0.05，按按=0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，尚不能认为甲法测得结果的概率分布与，尚不能认为甲法测得结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布乙法测定结果的概率分布不同不同分类资料分类资料分类资料分类资料X

9、X2 2检验检验检验检验基本的检验假设为：基本的检验假设为：基本的检验假设为：基本的检验假设为：HH0 0：构成比相同；构成比相同；构成比相同；构成比相同；两总体率相等；两总体率相等；两总体率相等；两总体率相等；两个变量无关联；两个变量无关联；两个变量无关联；两个变量无关联；变量服从某种分布等。变量服从某种分布等。变量服从某种分布等。变量服从某种分布等。X X2 2检验的实际用途：检验的实际用途：检验的实际用途：检验的实际用途：两个或多个总体构成比之间两个或多个总体构成比之间两个或多个总体构成比之间两个或多个总体构成比之间有无差别；有无差别；有无差别；有无差别；两个或多个总体率有无差别；两个或

10、多个总体率有无差别；两个或多个总体率有无差别；两个或多个总体率有无差别；两种属性或两个变量之间两种属性或两个变量之间有无关联性有无关联性频数分布的拟合优度检验等频数分布的拟合优度检验等三个注意的问题三个注意的问题:四格表的四格表的X2检验与两个率比较的检验与两个率比较的z检验是检验是等价的等价的?区别区别?配对四格表资料是否可以用普通四格表配对四格表资料是否可以用普通四格表计算计算?对于不同对于不同X2检验用途检验用途,理论频数理论频数T的计算的计算是否相同是否相同?第六节第六节 四格表的确切概率法四格表的确切概率法 也叫也叫Fisher确切概率法确切概率法基本思想：在四格表边缘合计固定不变的

11、条件下，利基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝作出是否拒绝H0的结论的结论例例7-8 将将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见表别用两种药物治疗，结果见表7-14，问两种，问两种药物的治疗效果是否不同。药物的治疗效果是否不同。1.建立检验假设建立检验假设H0：两种药物治疗效果相等，：两种药物治疗效果相等，1 2H1：两种药物治疗效果

12、不等，：两种药物治疗效果不等，1 2=0.052.计算概率计算概率按照公式，按照公式，3.确定确定P值，作出推断值，作出推断双侧检验的双侧检验的P值是指表值是指表7-15中中的各种组合的四格表确切概率相加所得到的累的各种组合的四格表确切概率相加所得到的累计概率计概率P0.214,按照按照=0.05水准不能拒绝原水准不能拒绝原假设，两组药物疗效的差别无统计学意义，尚假设，两组药物疗效的差别无统计学意义，尚不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。3 双向有序分类资料的关联性检验双向有序分类资料的关联性检验例例8.6 某矿工医院探讨矽肺不同期次患者某矿工医院探讨矽

13、肺不同期次患者的胸部平片密度变化，的胸部平片密度变化，492例患者资料例患者资料整理如表整理如表8.7，问矽肺患者肺门密度的增，问矽肺患者肺门密度的增加与期次有无关系？加与期次有无关系？表8.7 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度级别+合计 43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78合计 50 301 141 492H0：各期矽肺构成比相同并且各级肺门密度构成比相各期矽肺构成比相同并且各级肺门密度构成比相同，即矽肺期次与肺门密度无关联同，即矽肺期次与肺门密度无关联 H1：各期矽肺构成比不全相同或各级肺门密度构成比各期矽肺构成比不全相同或各级肺门密度构

14、成比不全相同，即矽肺期次与肺门密度有关联不全相同，即矽肺期次与肺门密度有关联=0.05T31=78 50/492=7.935，符合符合R C表表X2检验条件检验条件查查X2界值表得，界值表得，P0.005，按按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受接受H1，故可认为故可认为矽肺期次与肺门密度有矽肺期次与肺门密度有关联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期关联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期次增高而增加的趋势。次增高而增加的趋势。注意：若表格有一个方向按多个等级注意：若表格有一个方向按多个等级分类，则称之为单向有序行列表，分类，则称之为单向有序行列表，当等级数大于当等级数大于3时，一般用秩和检时，一般用秩和检验分析更合适验分析更合适.如用如用X2检验只说明检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差各处理组的效应在构成比上有无差别别.