15 、电路方程的矩阵形式.ppt

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1、第第15章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式Matrix Form of Circuit Function本章内容：本章内容：割集概念割集概念关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵回路电流方程、节点电压方程回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程、割集电压方程的矩阵形式的矩阵形式状态方程状态方程复杂电路复杂电路-计算机求解计算机求解-宜用矩阵形式宜用矩阵形式第第15章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式15-1 割集概念割集概念15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15-3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式15-4 节点电压方

2、程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式15-5 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式1、什么是、什么是割集割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些？一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。图中连通的。图中,adf、bcf、abe等等7种割集种割集,adef abcde不是割不是割集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个割集。割集。2、割集的方向？、割集的方向？移取一个割集的所有支移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部

3、路时，连通图分为两部分，从其中分，从其中一部分一部分指向指向另一部分另一部分的方向的方向15-1 割集概念割集概念 (Definition of Cut Set)往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？选定树选定树(Tree)连支连支(Link)三个三个基本割集基本割集:cbf eab daf 为一个基本割集组为一个基本割集组,可以作可以作为一组独立割集为一组独立割集ebcfda3、独立割集：独立割集：能够列出一组独立的能够列出一组独立的kcL方程的割集方程的割集 n个节点个节点b条支路的连通图条支路的连通图,独立节点数

4、独立节点数n-1=独立割集数独立割集数4、基本割集：基本割集：以树的概念确定的以树的概念确定的单树支割集单树支割集5、树：树：是一个连通子图，它包含是一个连通子图，它包含所有节点，但没有回路所有节点，但没有回路2、用关联矩阵用关联矩阵A表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用关联矩阵表示的用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-2）式）式用关联矩阵表示的用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-3）式）式15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵Associated Matrix,Loop Matrix,Cut Set Matrix一、关联矩阵

5、及用关联矩阵表示的一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程1、关联矩阵关联矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵什么叫支路和节点相关联？什么叫支路和节点相关联？关联矩阵的定义？例题关联矩阵的定义？例题 P335 降阶关联矩阵降阶关联矩阵2、用回路矩阵用回路矩阵B表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用回路矩阵表示的用回路矩阵表示的KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-5）式）式用回路矩阵表示的用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-6）式）式二、回路矩阵及用回路矩阵表示的二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程 L

6、oop Matrix and KCLKVL Matrix Function Expressed With Loop Matrix1、回路矩阵回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵什么叫支路和回路相关联？什么叫支路和回路相关联？回路矩阵的定义？例题回路矩阵的定义？例题 P337基本回路矩阵基本回路矩阵Bf:以基本回路组为独立回路组按下列规则以基本回路组为独立回路组按下列规则的回路矩阵：的回路矩阵：Bf中各列先排连支后排树支；中各列先排连支后排树支；回路序号与对应连支所在列的序号相同；回路序号与对应连支所在列的序号相同；回路绕向与连支方向相同回路绕向与连支方向相同基本

7、割集矩阵基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则以基本割集组为独立割集组按下列规则的割集矩阵：的割集矩阵：Qf中各列先排连支后排树支；中各列先排连支后排树支；割集序号与对应树支所在列的序号相同；割集序号与对应树支所在列的序号相同；割集方向与树支方向相同割集方向与树支方向相同三、割集矩阵及用割集矩阵表示的三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程 Cut Set Matrix and KCLKVL Matrix Function Expressed With Cut Set Matrix1、割集矩阵割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵

8、什么叫支路和割集相关联？什么叫支路和割集相关联？割集矩阵的定义？例题割集矩阵的定义？例题 P3383392、用割集矩阵用割集矩阵Q表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用割集矩阵表示的用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-9）式）式用割集矩阵表示的用割集矩阵表示的 KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-10）式）式割集电压割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方另：当选用割

9、集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因为为Qf 前面部分为单位阵。前面部分为单位阵。15-3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 Matrix Form of Loop Current Function1、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵约束（用回路矩阵表示）表示）5、回路阻抗矩阵、回路阻抗矩阵Zl=BZBT 电路中无互感时为电路

10、中无互感时为l阶方阵，阶方阵，主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路中有互感时仍为中有互感时仍为l阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含有互感。回路间互阻抗都有可能含有互感。2、由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要定义支路的模式，见定义支路的模式，见P432复合支路复合支路。3、由支路方程（、由支路方程（15-12式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可可得得回路电流方程的矩阵形式（回路电流方程的矩阵

11、形式（15-13式）式）（P344）4、支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵Z,电路中无互感时为对角阵（主对角线为各电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路阻抗，非主对角线都为支路阻抗，非主对角线都为0）；）；电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路阻抗，非主对角线不都为各支路阻抗，非主对角线不都为0），5、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yn=AYAT 电路中无互感时为电路中无互感时为n-1阶方阵，阶方阵，主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；电路中有互感时仍为电路中有互感时仍为n-1阶方阵，主对角线的阶方阵，主

12、对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。15-4 节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式Matrix Form of Node Voltage Function1、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表示）约束（用关联矩阵表示）2、复合支路复合支路见见P4373、由支路方程（由支路方程（15-15式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可可得得回路电流方程的矩

13、阵形式（回路电流方程的矩阵形式（15-16式）式）（P348-349）4、支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y,电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路导纳，非主对角线都为路导纳，非主对角线都为0）；）；电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路导纳，非主对角线不都为支路导纳，非主对角线不都为0），5、割集导纳矩阵：割集导纳矩阵：Yt=QfYQfT 为为n-1阶方阵，阶方阵，割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）中变量是割集电压，式）中变量是割集电压，称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。

14、称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。15-5 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式 Matrix Form of Function Cut Set Voltage Function1、列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑、列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用基本割集矩阵表示）约束（用基本割集矩阵表示）2、复合支路：复合支路：同节点电压法复合支路见同节点电压法复合支路见P4373、由支路方程（由支路方程（15-15式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可得

15、可得割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）式）（P352）4、支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y：同节点电压法同节点电压法,无互感时为对角阵无互感时为对角阵比较回路电流方程的矩阵形式（比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和式）和割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）式）对某些图有对某些图有Qf=A；当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的支路组成时，割集电压法即节点电压法。支路组成时，割集电压法即节点电压法。15-8 状态方程State Function对状态变量列出的一阶微分方程称为对状态变量列出的一阶微分方程

16、称为状态方程状态方程usRLC+-uC Cil和和就是电路的就是电路的状态变量状态变量。状态变量状态变量：是电路的一组独立的动态变量：是电路的一组独立的动态变量：和和作为变量列上述方程作为变量列上述方程usRLC+-uC Cil如果以如果以得：得：如果用矩阵形式列写方程，则如果用矩阵形式列写方程，则状态状态向量向量X输入输入量量vAB结论：结论：要列出包括要列出包括项的方程，项的方程，最好最好对只包含对只包含一个一个电感的回路列写电感的回路列写KVL方程。方程。3、要列出包括要列出包括项的方程，项的方程，最好最好对只接有对只接有一个一个电容的电容的接点接点或或割集割集写出写出KCL方程，方程，

17、2、为为n阶列向量，阶列向量，A为为V为为m阶列向量阶列向量,B为为方阵，方阵，1、若某电路具有若某电路具有n个状态变量个状态变量，m个独立电源，上述个独立电源，上述例：如图例：如图 对单电容树支列对单电容树支列KCL对单电对单电感连支感连支列列KVL21i2L1iS-R2us+uC+-L2i1R1特有树特有树：树支包含了电路中所有电压：树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路，连支包含了电路源支路和电容支路，连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路中所有电流源支路和电感支路例题例题R6-+L7iSG5L8C2C3OC497 716432568最好？最好？R6-+L7iSG5L8C2C3OC497 716432568消去非状态消去非状态变量变量 u5、i6 u5=R5(i8+is9)补例：补例：R-+iSC2DB-+LiLCusA+-C1+-作业：15-17、15-18利用利用特有树特有树列状态方程，要选对特有树。列状态方程，要选对特有树。作业中存在的问题：作业中存在的问题：