3.3.3简单线性规划.ppt

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1、线性规划的实际应用线性规划的实际应用xyo使使z=2x+y取得最大值的可行解取得最大值的可行解 ，且最大值为且最大值为 ；复习引入复习引入1.已知已知:x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的二元一次不等式组叫做的二元一次不等式组叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3xy0使使z=2x+y取得最小值的可行解取得最小值的可行解 ，且最小值为且最小值为 .例题分析例例1、某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种

2、产产品品.已已知知生生产产甲甲种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石10吨吨、B种种矿矿石石5吨吨、煤煤4吨吨；生生产产乙乙种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石4吨吨、B种种矿矿石石4吨吨、煤煤9吨吨.每每1吨吨甲甲种种产产品品的的利利润润是是600元元,每每1吨吨乙乙种种产产品品的的利利润润是是1000元元.工工厂厂在在生生产产这这两两种种产产品品的的计计划划中中要要求求消消耗耗A种种矿矿石石不不超超过过300吨吨、消消耗耗B种种矿矿石石不不超超过过200吨吨、消消耗耗煤煤不不超超过过360吨吨.甲甲、乙乙两两种种产产品品应应各各生生产产多多少少(精精确确到到0.1吨吨),能能

3、使使利利润润总总额额达达到到最最大大?解解:设设生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品分分别别为为x吨吨、y吨吨,利利润润总总额额为为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出可行域：作出可行域：作出一组平行直线：作出一组平行直线：600 x+1000y=z，解解 得得 交交 点点 M的的 坐坐 标标 为为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点经过可行域上的点M时时,目标目

4、标函数在函数在y轴上截距最大轴上截距最大.此时此时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.4x+9y36010 x+4y3005x+4y200 x0y 0z=600 x+1000y.实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题列列出约束条件出约束条件建建立目标函数立目标函数分析问题分析问题(列表列表)设设立变量立变量转转化化列约束条件时要注意到变量的范围列约束条件时要注意到变量的范围.注意注意:解解决决问题问题最最优优解解线性规划问题解题步骤：线性规划问题解题步骤：例例2、要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每张钢板可同时截得三种规格的小

5、钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+

6、y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*作出一组平行直线作出一组平行直线 z=x+y，目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)法一：打网格线法法一：打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)且和原点距且和原点距离最近的直线是离最近的直线是x+y=12，它们是最优解它们

7、是最优解.作出可行域作出可行域x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*直线直线x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过点当直线经过点A时时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12，目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8).二、调整优值法：二、调整优值法：

8、练习巩固1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获利获利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：（1）只生产书桌

9、，用完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完产品 资源 书桌（张）书橱（张）资源限额 m 3方木料 m 3 01 02 90 木工板m 321600利润（元）80120分析：分析：xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料

10、料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获获利利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？（1）设设生生产产书书桌桌x张张，书书橱橱y张张，利利润为润为z元，元，则约束条件为则约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN*Z=80 x+1

11、20yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100张张书书桌桌，400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000元元（2）若只生产书桌可以生产）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利张，用完木工板，可获利 24000元；元；（3）若只生产书橱可以生产）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利张，用完方木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y

12、=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资吨支援物资的任务，该公司有的任务，该公司有8辆载重量为辆载重量为6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载重量为辆载重量为10吨吨的的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？低，最低为多少

13、元？(要求每型卡车至少安排一辆）要求每型卡车至少安排一辆）解：解：设每天调出的设每天调出的A型车型车x辆，辆，B型车型车y辆，公司所花的费用为辆，公司所花的费用为z元，则元，则x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点作出可行域中的整点可行域中的整点（可行域中的整点（5，2）使）使Z=320 x+504y取得最取得最小值，且小值，且Zmin=2608元元作出可行域作出可行域例例6 6、某人准备投资、某人准备投资12001200万元兴办一所完全中学。万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格对教育市场进行调查后，他得到了下面的数

14、据表格（以班级为单位）（以班级为单位）办学规模以办学规模以2030个班为宜个班为宜 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费16001600元，元，高中每人每年可收学费高中每人每年可收学费27002700元。那么开设初中班和高元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？中班多少个？每年收费的学费总额最多？学段学段班级学生数班级学生数 配备教师数配备教师数初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人把上面四个不等式合在一起，把上面四个不等式合在一起

15、，得到得到yx2030402030o 另外，开设的班级不能为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。而由于资金限制而由于资金限制，26x26x54y54y22x22x23y1200 23y1200 解：设开设初中班解：设开设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模以个。因办学规模以20203030个班为宜，所以，个班为宜，所以，20 x20 xy30y30yx2030402030o 由图可以看出，当直由图可以看出，当直线线Z7.2x10.8y经过经过可行域上的点可行域上的点M时，截时，截距最大，即距最大，即Z最大。最大。设收取的学费总额为设收取的学费总额为Z万元，则目标函数万元，则目标函数Z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。M 易求得易求得M（20，10），则），则Zmax 7.2x10.8y 252 故开设故开设20个初中班和个初中班和10个高中班，收取的学费最个高中班，收取的学费最多，为多，为252万元。万元。