2.21-直线与平面平行的判定(已修改).ppt

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1、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定方法一方法一 根据定义判定根据定义判定 方法二方法二 根据判定定理判定根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：如果平如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行 a20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底 面 是 边 长 为 的 菱 形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二

2、面角A-MN-Q的平面角的余弦值。例例2.如图，已知如图，已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，Q为为PA中点中点.求证：求证：PC/平面平面QBDABCDQPO例例3：两个全等的正方形：两个全等的正方形ABCD、ABEF不在不在同同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点.求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE所以：所以：MN 面面BCE例例4:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交

3、点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.()分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.A1B1C1D1ABCD例例3.3.已知已知P P、Q Q是边长为是边长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的面的面AAAA1 1DDDD1 1 、面、面ABCDABCD的中心的中心（1 1）求证：）求证：PQ/PQ/平面平面DDDD1 1C C1 1C.C.（2 2）求线段的）求线段的PQPQ长长.PQD1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,

4、与与AA1平平行行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1、平面、平面CD1提高提高.如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是 AB，BC，CD，AD的中点的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线

5、?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.归纳小结：归纳小结：1.1.主题：线面平行的判定定理主题：线面平行的判定定理 内容：内外直线平行则线面平行内容：内外直线平行则线面平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行小结定义线线平行线面平行