教育专题：教育专题：2822直线与圆的位置关系.ppt

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1、海平面海平面想想想想想想想想:llla.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线,公共点叫直线与圆的公共点叫直线与圆的交点交点。直线和圆直线和圆没有没有没有没有公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相离相离.直线和圆有直线和圆有唯一唯一唯一唯一公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相切相切.直线和圆有直线和圆有两个两个两个两个公共点时公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交.这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线,唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点。1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(图形特征图形特征)数数量量

2、特特征征 dr2、直线与圆相切直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交直线与圆相交 =d 5cmd=5cmd 5cm0cm4)若若AB和和 O不相离不相离,则则 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0无无思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：OXY在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4

3、），），1)若若 A的直径为的直径为6，则则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切.A2)若若 A与坐标轴与坐标轴共有共有3个公共点，个公共点，求求r满足的条件满足的条件并判断此时原点并判断此时原点与与 A的位置关的位置关系。系。解：A的半径是4或5 例题例题2：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：

4、过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个距离是什么呢？怎么求这这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？即即圆心圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，

5、C与与AB相交。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系？为什么？置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。在在ABCABC中中A=45A=45，AC=4AC=4 AB=6AB=6，以，以r r为半径作为半径作C C当当r=3,试判断直线试判断直线AB与与 C的位置

6、关系的位置关系当直线与当直线与 C相切时，求相切时，求r当当r满足什么条件时，线段满足什么条件时，线段AB与与 C有两个交点。有两个交点。C OABM2.如图，已知如图，已知AOB=(为锐角为锐角)，M为为OB上一点，且上一点，且OM=5cm,以以M为圆心、以为圆心、以2.5为半径作圆为半径作圆(1)M与直线与直线OA的位置关系由大小决定的位置关系由大小决定.(2)若若 M与直线与直线OA相切相切,则则=(3)若若 M与直线与直线OA相交，则相交，则的取值范围是的取值范围是3000课堂小结课堂小结:圆心到直线距离圆心到直线距离d与与半径半径r的关系的关系图图 形形 直直 线线 名名 称称 公公

7、 共共 点点 名名 称称 公公 共共 点点 个个 数数 相离相切相交直线与圆的位置关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线01.1.直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表:2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与通过点与圆的位置关系的类比圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆得到直线与圆的位置关系的性质与判定的位置关系的性质与判定;在使用时应注意其区别与联系。在使用时应注意其区别与联系。布置作业：布置作业：2若若 O与与直线直线m的距离为的距

8、离为d，O 的半径为的半径为r，若，若d，r是方程是方程的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置的两个根，且直线的两个根，且直线m若若d，r是方程是方程与与 O的位置关系是的位置关系是相切，则相切，则a的值是的值是 。关系是关系是 。总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r谢谢！谢谢！