函数单调性(1).ppt

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1、 函数的函数的单调性（单调性（1）下面是某一天温度的变化图象：下面是某一天温度的变化图象：tTo369 12 15 18 2124134-12-25(小时)OC 14问问题题情情境境 说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画刻画“随时间的增大气温逐步升高随时间的增大气温逐步升高”这一特征。这一特征。引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函

2、数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；xyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数

3、的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1f(x1)（-,+）（2）y=x2引例引例2 2：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间

4、 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间

5、内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出

6、下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例3 3：画出下列：画出下列函数函数的图象的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（-,0)0 0,+)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征定定义义引

7、引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征定定义义引引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大定定义义引引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图象图象

8、 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大定定义义引引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小定定义义引引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区

9、间I内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小定定义义引引入入0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)定定义义引引入入设

10、函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于，如果对于属于属于定义域定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1，x2 。当当x1 f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间在这个区间D上是上是减函数减函数。x2x1y=f(x)abOxyf(x1)f(x2)x2x1f(x1)f(x2)xy=f(x)yOab当当x1 x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间在这个区间D上是上是增函数增函数。定定义义 单调性与单调区间单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上升上升的，减函的，减函

11、数的图象是数的图象是下降下降的的.若函数若函数y y=f f(x x)在区间在区间D D上是增函数或减函数，则上是增函数或减函数，则就说函数就说函数y y=f f(x x)在区间在区间D D上具有上具有(严格的严格的)单调性单调性,区区间间D D叫做函数叫做函数y y=f f(x x)的的单调区间单调区间.此时也说函数此时也说函数y y=f f(x x)是区间是区间D D上的单调函数上的单调函数.注意：注意：函数的单调性是函数的单调性是相对某个区间相对某个区间而言，而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。不能直接说某函数是增函数或减函数。函数的单调区间是其定义域上的函数的单调区间是其定义域上的

12、子集子集例例例例1 1 1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5-5,5-5,5上的函数上的函数上的函数上的函数y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)的图象，的图象，的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出根据图象说出根据图象说出y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)的单调区间，以及在每一个单调区的单调区间，以及在每一个单调区的单调区间，以及在每一个单调区的单调区间，以及在每一个单调区间上，间上，间上，间上，y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函

13、数。答：答：答：答：函数函数函数函数y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)的单调区间有的单调区间有的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中其中其中其中 单调减区间是单调减区间是单调减区间是单调减区间是 -5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)，单调增区间是单调增区间是单调增区间是单调增区间是 -2,1),3,5-2,1),3,5-2,1),3,5-2,1),3,5 。要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地 说，它还需要进行证明。说，它还需要进行证明。-5-5-2-21 13 35o ox xy y例例题题讲讲解解练习练习1：根据下列函数图象，写出其单调区间。：根据下列函数图象，写出其单调区间。y=x2y=x3y=x_1正确答案：正确答案：减区间（减区间（-，0，增区间增区间 (0，+）增区间（增区间（-，+）减区间（减区间（-，0），），（0，+）练练习习巩巩固固P39 习题习题1.3 A组组 1