教育精品：用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

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1、长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作2.2.2 用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征高中数学人教高中数学人教A A版版 必修必修3 3 第二章第二章 长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作情景引入情景引入:小涂认为读书无用，初中毕业后，就弃学南下广小涂认为读书无用，初中毕业后，就弃学南下广东打工，到了广东，由于年龄太小，又无技术，好东打工

2、，到了广东，由于年龄太小，又无技术，好不容易才找到一家肯要他的公司不容易才找到一家肯要他的公司长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作经理经理经理经理小涂小涂小涂小涂我们公司不错，月工资我们公司不错，月工资平均平均平均平均30003000元，元，你在这里好好干！你在这里好好干！经理，我想到你们公司来，希望月薪经理，我想到你们公司来，希望月薪30003000元左右，你们公司员工收入怎么样？元左右，你们公司员工收入怎么样？小涂马上小涂马上签了合同签了合同长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长

3、沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作我每月工资我每月工资1500，在公司算中等收入在公司算中等收入技术员C我们好几个的我们好几个的工资都是工资都是12001200技术员D第二天，小涂上班了第二天，小涂上班了第二天，小涂上班了第二天，小涂上班了长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作经理，你忽悠我，公司没有经理，你忽悠我，公司没有一个技术员的工资超过一个技术员的工资超过30003000我们公司的月我们公司的月平均工资平均工资确确实是实是30003000元，不信你看看元，不信你看看公司的工

4、资报表公司的工资报表长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作下表是该公司的月工资报表下表是该公司的月工资报表员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A A技术技术员员B B技术技术员员C C技术技术员员D D技术技术员员E E技术技术员员F F见习见习技术技术员员工资工资 90009000 70007000 28002800 27002700 15001500 12001200 12001200 12001200400400(1)(1)请观察上表中的数据，计算该公司的平均请观察上表中的数据，计算该公司的

5、平均工资是多少？经理有没有忽悠小涂？工资是多少？经理有没有忽悠小涂？(2)(2)技术员技术员C C、技术员、技术员D D有没有忽悠小涂？他们有没有忽悠小涂？他们用的是数据中的哪些量呢？用的是数据中的哪些量呢？问题探究问题探究长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作温故而知新温故而知新（1 1）把）把n n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数或者中间两个数的平均数叫做位置的数或者中间两个数的平均数叫做中位数中位数（2)2)一组数据中出现次数最多的那个数据，叫一组数据中出现次数最

6、多的那个数据，叫做这组数据的做这组数据的众数众数（可能有多个或没有众数）（可能有多个或没有众数）（3)3)n个数个数 x1 1，x2，x3，x4 4，xn叫做叫做n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称平均数平均数长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A A技术技术员员B B技术技术员员C C技术技术员员D D技术技术员员E E技术技术员员F F见习见习技术技术员员工资工资 90009000 70007000 28002800 27002700 15001

7、500 12001200 12001200 12001200400400从该公司的报表来看，公司工资的众数、中位从该公司的报表来看，公司工资的众数、中位数、平均数是多少？数、平均数是多少？众数众数1200 1200 中位数中位数1500 1500 平均数平均数30003000下表是该公司的月工资报表下表是该公司的月工资报表经理使用数据经理使用数据技术员技术员C C采用数据采用数据技术员技术员D D采用数据采用数据长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作众数、平均数、中位数的特点众数、平均数、中位数的特点（1 1

8、）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算容易计算（2 2）中位数不受少数几个极端数据（排序靠前）中位数不受少数几个极端数据（排序靠前或靠后数据）的影响，容易计算或靠后数据）的影响，容易计算（3 3）平均数受样本中每一个数据的影响，绝对）平均数受样本中每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大值越大的数据，对平均数的影响也越大长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作（5 5）使用者常常根据自己的）使用者常常根据自己的利益利益去选择性的使去选择性的使用数

9、据中的中位数或者平均数来描述数据的中用数据中的中位数或者平均数来描述数据的中心位置，从而会产生一些误导作用心位置，从而会产生一些误导作用（4 4）如果样本均值大于样本中位数，说明数据如果样本均值大于样本中位数，说明数据中可能存在较大的极端值；反之，说明数据中中可能存在较大的极端值；反之，说明数据中可能存在较小的极端值可能存在较小的极端值众数、平均数、中位数的特点众数、平均数、中位数的特点长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作 觉得被忽悠的小涂决定跳槽，由于有了之前的觉得被忽悠的小涂决定跳槽，由于有了之前的教训

10、，在签约之前希望看到更多的数据，老板给出教训，在签约之前希望看到更多的数据，老板给出了公司的工资的频率分布直方图，了公司的工资的频率分布直方图，请请你帮小涂决策你帮小涂决策一下一下，他该跳槽到该公司吗？，他该跳槽到该公司吗？我要跳槽我要跳槽长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作一、众数一、众数频率分布直方图频率分布直方图中最高矩形底边中最高矩形底边中点的横坐标中点的横坐标小涂应聘公司的月工资的众数为小涂应聘公司的月工资的众数为3500频率分布直方图中的众数、中位数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数、平均数

11、 长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作频率分布直方图中的众数、中位数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数、平均数 二、中位数二、中位数把频率分布直方把频率分布直方图分成两个面积图分成两个面积相等部分的平行相等部分的平行于于y轴的直线的轴的直线的横坐标称为中位横坐标称为中位数数中位数在（中位数在（3000，4000）之间，设中位数为）之间，设中位数为x（x-3000）0.004=0.5-0.45，解得，解得x=3125x中位数两侧小矩形的面积和相等，均为中位数两侧小矩形的面积和相等，均为0.50.5长沙市望

12、城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作三、平均数三、平均数频率分布直方图频率分布直方图各个小矩形面积各个小矩形面积乘底边中点的横乘底边中点的横坐标之和为平均坐标之和为平均数数小涂应聘公司的月工资的平均数为：小涂应聘公司的月工资的平均数为：15000.15+25000.3+35000.4+45000.1+55000.05=3100频率分布直方图中的众数、中位数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数、平均数 长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制

13、作制作制作课堂小结课堂小结：特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数体现了样本数据的最大体现了样本数据的最大集中点集中点只能表达样本数据中的很少一部分只能表达样本数据中的很少一部分信息无法客观反映总体特征信息无法客观反映总体特征中位数中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响平均数平均数与每一个数据有关，更与每一个数据有关，更能反映全体的信息能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低估计总体时的可靠性降低.1 1.众数、中位数、平均数的众数、中位数、平均数的特点特点3.3.三种数字特征在生活及

14、工作中的实际应用三种数字特征在生活及工作中的实际应用众众 数：数：频率分布直方图最高小矩形底边中点的横坐标频率分布直方图最高小矩形底边中点的横坐标.中位数：中位数：中位数左右两边的面积相等中位数左右两边的面积相等.平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和底边中点的横坐标之和2 2.由频率分布直方图估计众数、中位数、平均数由频率分布直方图估计众数、中位数、平均数长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学长沙市望城区第一中学 严文鸳严文鸳严文鸳严文鸳 制作制作制作制作 2015 2015年年5 5月月 再再 见见