分类计数原理与分步计数原理课件.ppt

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1、12.1 12.1 分类计数原理和分类计数原理和分步计数原理分步计数原理问题问题1 1 我们出门旅游从宁波到上海我们出门旅游从宁波到上海,可可以乘火车、汽车以乘火车、汽车,还可以乘轮船。一天中还可以乘轮船。一天中,火车有火车有4 4班班,汽车有汽车有2 2班，轮船有班，轮船有3 3班。班。那么一天中乘坐这些交通工具从宁波到那么一天中乘坐这些交通工具从宁波到上海共有多少种不同的走法上海共有多少种不同的走法?上海宁波分类计数原理分类计数原理 做一件事情，完成做一件事情，完成它可以它可以有有n n类办法类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中有在第

2、二类办法中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类办法类办法中有中有m mn n种不同的方法。那么完成这件种不同的方法。那么完成这件事共有事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m mn n种不同的方法。种不同的方法。加法原理加法原理12.1 12.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理例例1 书架上有三种书，上层有书架上有三种书，上层有15本不同本不同的数学书，中层有的数学书，中层有18本不同的语文书，本不同的语文书，下层有下层有7本不同的物理书，现在要从书本不同的物理书，现在要从书架上任取一本书，问有多少种不同的架上任取一本书，问有多少种不同的取法？

3、取法？基础练习一课本课本P146 1（1）（）（2）（）（3）问题问题2 2 增加杭州游，从宁波到增加杭州游，从宁波到杭州的路有杭州的路有4 4条，由杭州到上海条，由杭州到上海的路有的路有2 2条。问：从宁波经杭州条。问：从宁波经杭州到上海有多少种不同的走法？到上海有多少种不同的走法？上海宁波杭州1234AB 分步计数原理分步计数原理 做一件事情，完成做一件事情，完成它需要分成它需要分成n n个步骤个步骤，做第一步有，做第一步有m m1 1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m m2 2种不同种不同的方法，的方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同种不同的方法，那么完成这件

4、事有的方法，那么完成这件事有 N=mN=m1 1mm2 2m mn n种不同的方法。种不同的方法。乘法原理乘法原理12.1 12.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理例例2 2 用数字设置密码，假设某人要设置用数字设置密码，假设某人要设置六位数字密码，并且每一位上的数字均六位数字密码，并且每一位上的数字均可从可从0 0，1 1，2 2，.,9.,9这这1010个数字中选取个数字中选取，那么共能设置出多少个密码？，那么共能设置出多少个密码？基础练习基础练习课本课本P146 2 4巩固练习巩固练习课本课本P146 1(4)3提高题组提高题组课本课本P146 5分类计数原理和分步

5、计数原理的分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么共同点是什么?不同点什么不同点什么?不同点不同点：它们研究完成一件事情的方式不同：它们研究完成一件事情的方式不同,分分类计数原理是类计数原理是“分类完成分类完成”,即任何一类办法中即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是是“分步完成分步完成”,即这些方法需要分步即这些方法需要分步,各个步各个步骤顺次相依骤顺次相依,且每一步都完成了且每一步都完成了,才能完成这件事才能完成这件事情。这也是本节课的情。这也是本节课的重点。重点。共同点共同点:它们都是研究它们都是研究“做一件事做一件事”,“

6、共有多少种共有多少种不同的方法不同的方法”。何时用分类计数原理、分步计数何时用分类计数原理、分步计数原理呢原理呢?完成一件事情有完成一件事情有n n类方法类方法,若若每一类方法中每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。完成一件事情有完成一件事情有n n个步骤个步骤,若若每一步的任何每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且并且必须且只需完成互相独立的这只需完成互相独立的这n n步后步后,才能完成这件事才能完成这件事,则计

7、算完成这件事的方法总数用乘法原理。则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。例例3 3 甲班有三好生甲班有三好生8 8人，乙班有三好生人，乙班有三好生6 6人，丙班有三好生人，丙班有三好生9 9人。人。（1 1）由这三个班中）由这三个班中任选一名任选一名三好生，三好生，出席三好生表彰会，有多少种不同的选法出席三好生表彰会，有多少种不同的选法？（2 2）由这三个班中）由这三个班中各选一名各选一名三好生，三好生，出席三好生表彰会，有多少种不同的选法出席三好生表彰会，有多少种不同的选法？请同学们回答下列问题请同学们回答下列问题 :本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？答答:分类计数原理和分

8、步计分类计数原理和分步计数原理。数原理。小结：小结：分类计数原理分类计数原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中在第二类办法中有有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不种不同的方法。那么完成这件事共有同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。分步计数原理分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方种不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事有事有 N=m1m2mn种不同的方法。种不同的方法。