教育精品：等腰三角形的性质课件.ppt

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1、坡头初中 冉海军 创设情境创设情境下载图片ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾如图如图,把一张长方形的纸按图中把一张长方形的纸按图中虚线对虚线对折折,并剪去绿色的部分并剪去绿色的部分再再把它展开把它展开,得到的得到的ABC有什么有什么特点特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动活动（一）：（一）：动手操作思考：v上面剪出的等腰三

2、角形是轴对称图形吗上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？是的话请找出其对称轴。？是的话请找出其对称轴。DABC发现发现：u等腰三角形是一个等腰三角形是一个 轴对称图形轴对称图形u它的对称轴就是折痕它的对称轴就是折痕ADAD所在的直线所在的直线两腰两腰对折对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢和相等的角呢?ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能

3、你还能发现它的其他性质吗发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（二二）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（三）：活动（三）：小组讨论小组讨论已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中

4、，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.

5、ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D

6、证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合（简称（简称“三线合三线合一一”）活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨

7、论思考思考：由由 BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B=C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD 汶川大地震后汶川大地震后,映秀镇中学的同学用映秀镇中

8、学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一线绳的另一端挂一个铅锤端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁把这块三角尺的斜边贴在房梁上上,结果线绳经过三角尺的直角顶点结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确同学们确定房梁是水平的定房梁是水平的.他们的判断对吗他们的判断对吗?为什么为什么?例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50.求求:B 和和 C的度数。的度数。ABC活动（五）：精讲精练活动（五）：精讲精练v变式一变式一：已知：等腰三角形的一个内角已知：

9、等腰三角形的一个内角为为 50 求求:另两个角的度数另两个角的度数.v变式二：已知：等腰三角形的一个内角变式二：已知：等腰三角形的一个内角为为 110求求:另两个角的度数另两个角的度数.v例2：已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.v求证:BD=CE.BAECD 例例3、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC

10、BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 设设A=x则则2=x,1=A+2=2x1=A+2=2xABC=C=1=2xABC=C=1=2xA+ABC+C=180A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在在ABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72 解：在在ABC中，中，AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=1ABC=C=1 A=2(A=2(等边对等角等边对等角)12趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B

11、、C、D、E、F在在MAN的边的边上，上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN拓展提高拓展提高(2)、如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。GOFHABA等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称三线高相互重合。（简称三线合一）合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结课堂小结作业：作业：必做题必做题:课本课本P81P81习题习题13.3 113.3 1、2 2、3 3选选做题做题：课本：课本P83P83拓广探索拓广探索1414