平面定义.ppt

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1、一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴

2、趣。使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：重点：1、平面的概念及表示；、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。难点：平面基本性质的掌握与运用。“平面平面”是平的是平的;“平面平面”无厚度无厚度;“平面平面”是无边界的是无边界的,可以向四面八方无限延展可以向四面八方无限延展.这就是人们常说的平面这就是人们常说的平面的的“无限延展性无限延展性”.题型三题型三 多线共面问题多线共面问题例

3、例2:2:证明两两相交且不共点的三条直线在同一证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内平面内.已知已知:如图所示如图所示,l,l1 1ll2 2=A,l=A,l2 2ll3 3=B,l=B,l1 1ll3 3=C.=C.求证求证:直线直线l l1 1 l l2 2 l l3 3在同一平面内在同一平面内.分析分析:证明多线共面证明多线共面,一般先选取两条直线构造一个一般先选取两条直线构造一个平面平面,然后证明其他直线都在这个平面上然后证明其他直线都在这个平面上.证明证明:证法证法1:(同一法同一法)l1l2=A,l1和和l2确定一个平面确定一个平面.l2l3=B,B l2.又又l2,B.同理可

4、证同理可证C.又又B l3,C l3,l3.直线直线l1 l2 l3在同一平面内在同一平面内.证法证法2:(重合法重合法)l1l2=A,l1 l2确定一个平面确定一个平面.l2l3=B,l2 l3确定一个平面确定一个平面.A l2,l2,A.A l2,l2,A.同理可证同理可证B,B,C,C.不共线的三个点不共线的三个点A B C既在平面既在平面内内,又在又在平面平面内内.平面平面和和重合重合,即直线即直线l1 l2 l3在同一平面在同一平面内内.规律技巧规律技巧:(1)同一法证明直线共面的步骤同一法证明直线共面的步骤:证明其中两条直线平行或相交证明其中两条直线平行或相交,即这两条直线确定一个

5、平面即这两条直线确定一个平面;证明其余直线上均有两点也在平面证明其余直线上均有两点也在平面内内,即其余直线也在平面即其余直线也在平面内内,也就也就是证明了这些直线共面是证明了这些直线共面.(2)重合法证明直线共面的步骤重合法证明直线共面的步骤:证明这些直线确定若干个平面证明这些直线确定若干个平面;利用公理及其推论证明这些平面重合利用公理及其推论证明这些平面重合,从而证明了这些直线共面从而证明了这些直线共面.变式训练变式训练2:求证求证:如果一条直线和两条平行直线都相交如果一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面那么这三条直线共面.已知已知:a b,al=A,bl=B,求证求证:直线直线

6、a b l共面共面.题型四题型四 多点共线问题多点共线问题例例3:如图如图,ABC在平面在平面外外,它的三边所在的直线分别交平面它的三边所在的直线分别交平面于于P、Q、R,求证求证:P、Q、R三点共线三点共线.分析分析:由公理由公理3知知,两个平面相交有两个平面相交有一条公共直线一条公共直线,要证要证P Q R三点三点共线共线,只要证明这三点是这两个平只要证明这三点是这两个平面的公共点即可面的公共点即可.证明证明:AB=P,AB面面ABC,P 面面ABC,P,P在平面在平面ABC与平面与平面的交线上的交线上.同理可证同理可证Q和和R均在这条交线上均在这条交线上.P,Q,R三点共线三点共线.规律

7、技巧规律技巧:解决点共线或线共点的问题是平解决点共线或线共点的问题是平面性质的应用面性质的应用.解决点共线一般地先确定一解决点共线一般地先确定一条直线条直线,再用平面的基本性质再用平面的基本性质,证明其他的点证明其他的点也在该直线上也在该直线上.直线共点问题的步骤直线共点问题的步骤:一先说一先说明直线相交明直线相交,二让交点也在其他直线上二让交点也在其他直线上.变式训练变式训练3:如图如图,已知平面已知平面 相交于相交于l,设梯形设梯形ABCD中中,AD BC,且且AB,CD .求证求证:AB CD l相交于一点相交于一点.证明证明:梯形梯形ABCD中中,AD BC,AB DC是梯形是梯形AB

8、CD的两腰的两腰,AB DC必相交于一点必相交于一点,设设ABDC=M,又又AB,CD,M,且且M,M.又又=l,M l,AB CD l相交于一点相交于一点.例例4:已知已知:A B C D E五点五点,其中其中A B C D共面共面,B C D E共面共面,则则A B C D E是否共面是否共面?错解错解:A B C D共面共面,点点A在在B C D确定的平面内确定的平面内,又点又点B C D E共面共面,点点E也在也在B C D确定的平面内确定的平面内.A E都在都在B C D所确定的平面内所确定的平面内.即点即点A B C D E五点一定共面五点一定共面.错因分析错因分析:错解中错解中,

9、误认为误认为B C D三点确定一个平面三点确定一个平面,而题设中并没有说明而题设中并没有说明B C D三点确定一个平面三点确定一个平面.因此因此,当当B C D三点共线时三点共线时,A B C D E不一定共面不一定共面.正解正解:A B C D E五点不一定共面五点不一定共面.(1)当当B C D三点不共线时三点不共线时,由公理可知由公理可知B C D三点确定一个平三点确定一个平面面,由题设知由题设知A,E,故故A B C D E五点共面于五点共面于;(2)当当B C D三点共线时三点共线时,设共线于设共线于l,若若A l,E l,则则A B C D E五五点共面点共面;若若A E有且只有一点在有且只有一点在l上上,则则A B C D E五点共面五点共面;若若A E都不在都不在l上上,则则A B C D E五点可能不共面五点可能不共面.综上所述综上所述,在题设条件下在题设条件下,A B C D E五点不一定共面五点不一定共面.