教育精品：解直角三角形复习小结（1）.ppt

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1、解直角三角形解直角三角形（复习课）（复习课）一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐锐角角三三角角函函数数2、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义正弦；正弦；余弦余弦;正切；正切；3、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。4、解直角三角形解直角三角形定义；定义；直角三角形的性质直角三角形的性质三边间关系；三边间关系；锐角间关系；锐角间关系；边角间关系。边角间关系。解直角三角形在实际解直角三角形在实际问题中的应用。问题中的应用。1 1、直角三角形的性质、直角三角形的性质ABC1 1、直角三角形的性质、直角三角形的性质知识要点回顾知识要点回顾(2)(2)直角三角形两直角边的平

2、方和等于斜边的平方；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(1)(1)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(3)(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(4)(4)直角三角形中，直角三角形中，3030所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。锐角锐角锐角锐角 A A A A的的的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都叫做都叫做都叫做都叫做A A A A的的的的锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数.(1)正弦正弦ABCa ac csinA=(2)余弦余弦bcosA=(3)正切正切

3、tanA=2 2、锐角三角函数的定义：、锐角三角函数的定义：知识要点回顾知识要点回顾在在Rt ACB中中 0sinA1 ,0cosA0 锐角锐角锐角锐角 A A A A的的的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切都叫做都叫做都叫做都叫做A A A A的锐角三角函数的锐角三角函数的锐角三角函数的锐角三角函数.ABCa ac cb2.2.锐角三角函数的定义：锐角三角函数的定义：(1)正弦正弦sinA=(2)余弦余弦cosA=(3)正切正切tanA=在在Rt ACB中中sin2A+cos2A=1tanA=知识要点回顾知识要点回顾304560sinc

4、ostan三角三角三角三角函数函数函数函数锐角锐角锐角锐角 3 3、特殊角的三角函数、特殊角的三角函数值值正弦值和正弦值和正切值随正切值随着它们的着它们的角度增大角度增大而增大。而增大。余弦值随余弦值随着它们的着它们的角度增大角度增大而减小。而减小。知识要点回顾知识要点回顾 例题例题例题例题1 11.1.已知角，求值已知角，求值.求下列各式的值求下列各式的值2sin30+3tan30+tan45=2+dcos245+tan60cos30=23.=3-o1.2.例题例题21.1.已知角，求值已知角，求值已知角，求值已知角，求值.求锐角求锐角A A的值的值2.2.已知值，求角已知值，求角已知值，求

5、角已知值，求角.A=60A=30解：2cosA-=0 2cosA=cosA=A=301.已知 tanA=，求锐角A.2、已知2cosA-=0,求锐角A的度数.例题例题21.1.已知角，求值已知角，求值已知角，求值已知角，求值.求锐角求锐角A A的值的值2.2.已知值，求角已知值，求角已知值，求角已知值，求角.A=403、已知3tan(A-100 )=求锐角A的度数.例题例题31.已知角，求值已知角，求值确定值、角的范围确定值、角的范围2.已知值，求角已知值，求角1.在在Rt ABC中中C=90，当，当 锐角锐角A45时，时，sinA的值（的值（）3.确定值、角的确定值、角的范围范围(A)0si

6、nA (B)sinA1(C)0sinA (D)sinA1D(A)0A30(B)30A90(C)0A60(D)60A90C2.当当A为锐角，且为锐角，且tanA的值的值小于小于 时，时，A（）例题例题31.已知角，求值已知角，求值确定值、角的范围确定值、角的范围2.已知值，求角已知值，求角3.确定值、角的确定值、角的范围范围3 3、已知锐角、已知锐角A A满足关系式：满足关系式：2sin2sin2 2A-7sinA+3=0,A-7sinA+3=0,则则sinAsinA=(=()但由于但由于0sinA1分析：分析：由方程由方程2sin2A-7sinA+3=0，可得：可得：故故sinA=3舍去。舍去

7、。A在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_。已知已知A、b,则则a=_;c=_。已知已知A、a，则，则b=_;c=_。(4)已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦；求邻边，用锐角的求邻边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切正切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。已知任意两边已知任意两

8、边,求第三边求第三边,用勾股定理用勾股定理例例4 4、如图，在、如图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，如果，如果，求求 的值。的值。ABCD例例5 5、如图，在、如图，在 ABCABC中，中，D D是是ABAB边上一点，且边上一点，且BD=2ADBD=2AD，CD=10CD=10，求，求BCBC边上的高边上的高AE AE 的的长。长。ABC例例6 6、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，点，点D D在在BCBC边上，已知边上，已知ADC=45ADC=45，sinBsinB=3/5,=3/5,试求试求tanBADtanBAD.ACBDE3x5x3xx例例6 6、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，点，点D D在在BCBC边上，已知边上，已知ADC=45ADC=45，sinBsinB=3/5,=3/5,试求试求tanBADtanBAD.BACDE3x5x3xx练习、将一副三角板按如图的方式摆放在一起，练习、将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接连接AD,求求ADC的正切值。的正切值。ABDCE45 30 45 xx1 1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义2 2、同角三角函数之间的关系、同角三角函数之间的关系3 3、特殊角的三角函数、特殊角的三角函数值值4 4、解直角三角形、解直角三角形