教育专题：(新）平面与平面平行的定.ppt

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1、根据判定定理，即：根据判定定理，即：若若线线线平行，线平行，则则线线面平行。面平行。知识回顾知识回顾判定直线与平面平行的方法有哪些？判定直线与平面平行的方法有哪些？ab根据定义，即直线与平面没有公共点。根据定义，即直线与平面没有公共点。知识回顾知识回顾空间两平面有哪些位置关系？空间两平面有哪些位置关系？相交相交平行平行有公共点有公共点无公共点无公共点定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面平面平行于平面，记作 但是，平面无限延展，用定义判定但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面与平面平行的可行性

2、不大。平面平行的可行性不大。思考思考:若若中所有直线中所有直线都平行都平行，则则若平面若平面，则则中所有直线中所有直线都平行都平行新知探究新知探究?;!线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化平面平面内有一条直线内有一条直线 a 平行平面平行平面,则则 吗吗?请举例说明。请举例说明。问题问题1 1问题问题2 平面平面内有两条直线内有两条直线 a,b 平行平面平行平面,则则 吗吗?请举例说明。请举例说明。探究探究:二二、新知探究新知探究模型a/abb/a/b当三角板当三角板ABC的两条边的两条边BC、AB都平行桌面都平行桌面时，时，ABC所在的平面是否平行桌面所在的平面是否平行桌面？问题问题平

3、面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a,b平行平面平行平面,则则 吗吗?a ,bab=P a/b/面面平行的判定定理面面平行的判定定理符号语言符号语言线不在多线不在多贵在相交贵在相交面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行？ab 图形语言图形语言 如果一个有如果一个有两两条条 直线分别直线分别于另一个平面于另一个平面相交相交，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。P P转转 化化转转 化化平面内平面内平行平行 如果一个平面内有两如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.平面与平面平行平面与平面平行判定定

4、理：判定定理：1.1.线面平行是否可用其它条件代替？线面平行是否可用其它条件代替？a ,bab=P a/b/面面平行的判定定理面面平行的判定定理ab 如果一个平面内有两如果一个平面内有两条条 直线分别直线分别平行于另一个平面平行于另一个平面相交相交，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。可用什么可用什么条件代替？条件代替？变式探究 线面平行线面平行线线平行线线平行？转转 化化a/a ,bab=Pb/aba ,如果一个平面内有两如果一个平面内有两条条 直线分别直线分别平行于另一个平面平行于另一个平面相交相交，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。1.1.线面平行是否可用其它条件代替？线面平行

5、是否可用其它条件代替？变式探究 线面平行线面平行线线平行线线平行？转转 化化a ,bab=Pb/ab图形语言图形语言a ,b ,如果一个平面内有两如果一个平面内有两条条 直线分别直线分别平行于另一个平面平行于另一个平面相交相交，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。1.1.线面平行是否可用其它条件代替？线面平行是否可用其它条件代替？变式探究符号语言符号语言 线面平行线面平行线线平行线线平行？转转 化化b ,a ,bab=P/ab图形语言图形语言a ,如果一个平面内有两如果一个平面内有两条条 直线分别直线分别平行于另一个平面平行于另一个平面相交相交，那么这两个平面平行。，那么这两个平面平行。，

6、那么这两那么这两个平面平行。个平面平行。内的两直线内的两直线1.1.线面平行是否可用其它条件代替？线面平行是否可用其它条件代替？变式探究推论推论符号语言符号语言 例题解析例题解析例例:判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确:1.1.若若m m,n n,mm,nn,则则2.2.若若内有无数条直线平行于内有无数条直线平行于,则则3.3.若若内任意直线都平行于内任意直线都平行于,则则4.若若m/n,m/,m,m/,n/,n/,n/,n/,则则/5.若若/,/,/,则则/D1C1B1A1DCBA例、例、已知已知 正方体正方体求证求证:如图如图:已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、

7、R分分别为别为A1A、AB、AD的中点的中点.求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1。PQR连结连结A1B，BD。因为因为PQ A1B且且A1B CD1。故故PQCD1。同理可得，同理可得，RQ/B1D1。所以所以平面平面PQR平面平面CB1D1。变式变式试试看1.1.如图，设如图，设平面平面平面平面，ABAB、CDCD是两异是两异面直线面直线，M M、N N分别是分别是ABAB、CDCD的中点，且的中点，且A A、C C，B B、D D.求证：求证：MNMN.小结小结平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另

8、一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么那么

9、一平面中的一平面中的直线直线与与另一另一平面平面有什么有什么位置关系？位置关系？由于平面由于平面AC平行于平面平行于平面AC，不可能有交点，不可能有交点，所以直线所以直线AC与平面与平面AC平行。平行。如果两个平面平行，那么一个平面内的直如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？线与另一个平面的直线具有什么位置关系？由于平面由于平面AC平行于平面平行于平面AC，不可能有交点，不可能有交点，所以直线所以直线AC与平面与平面AC内直线的位置关系只可能内直线的位置关系只可能是平行或异面是平行或异面.如如AC与与AC平行，与平行，与AB或或BC异面。异面。如何找到在平面

10、如何找到在平面AC中与直线中与直线AC平行的直线平行的直线？只要与直线只要与直线AC在一个平面内即可在一个平面内即可.过直线过直线AC做一个平面与平面做一个平面与平面AC相交，则交线与直线相交，则交线与直线AC平行。平行。例五例五ab 如图，已知平面如图，已知平面，满足，满足/，=a，=b，求证：求证：a/b。证明证明:所以所以a,ba,b没有公共点没有公共点平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行

11、那么它们的交线平行那么它们的交线平行面面平行线线平行符号表示：符号表示：1.若若两个平面互相平行，则其中一个平面两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2.平行平行于同一平面的两平面平行；于同一平面的两平面平行；3.过过平面外一点有且只有一个平面与这个平平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；面平行；4.夹在两平行平面间的平行线段相等夹在两平行平面间的平行线段相等。由两个平面平行可以得到哪些结论呢？由两个平面平行可以得到哪些结论呢？证明：因为证明：因为AB/CD，所以过所以过AB,CD可作平面可作平面，且平面，且平面与平面与平面和和分别相交分别

12、相交AC和和BD因为因为/,所以所以BD/AC因此，四边形因此，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形所以所以AB=CD例六例六ACBD已知已知:如图如图/,AB/CD,且且 求证求证:AB=CD小结小结面面平行面面平行判定定理判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。推论：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行面面平行性质定理性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。线面平行线面平行 面面平行面面平行面面面面平行平行 线线平行线线平行