离散型机率分配.ppt

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1、統計學Chapter 6 離散型機率分配1Chapter 6 離散型機率分配n6.1離散均勻分配（discrete uniform distribution）n6.2伯努利分配（Bernolli distribution）n6.3二項分配（binomial distribution）和多項分配n6.4負二項分配（negative binomial distribution和幾何分配（geometric distribution）n6.5超幾何分配（Hypergeometric distribution）n6.6卜瓦松分配（Poisson distribution）n6.7Excel應用範例2n

2、離散型機率分配，通常以直方圖之圖形或公式就可以指出其分配。n由不同之統計實驗所產生之觀察值若具有相同形式之圖形或公式，則可視為具有同樣的機率分配。36.1離散均勻分配（discrete uniform distribution）離散均勻分配:4定理6.1:若隨機變數X服從離散均勻分配56.2伯努利分配（Bernolli distribution）伯努利分配伯努利分配伯努利分配伯努利分配 一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令隨機變數隨機變數隨機變數隨機變數X=1X=1X=1X=1代表成功的

3、事件，代表成功的事件，代表成功的事件，代表成功的事件，X=0X=0X=0X=0代表失代表失代表失代表失敗的事件，又成功事件發生的機率為敗的事件，又成功事件發生的機率為敗的事件，又成功事件發生的機率為敗的事件，又成功事件發生的機率為p p p p，失敗發生的機率為失敗發生的機率為失敗發生的機率為失敗發生的機率為1-1-1-1-p p p p 6定理定理6.26.2若隨機變數服從伯努利分配，則若隨機變數服從伯努利分配，則76.3二項分配（binomial distribution）和多項分配n二項實驗具有以下的特性：1.實驗由n次試驗構成2.每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，又可稱為伯努利試驗3.每

4、次試驗成功的機率都相等4.n次試驗彼此間皆獨立8二項分配：1.若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機率為，且這次實驗互相獨立。令X表次實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，通常以表示。9定理定理6.26.2若隨機變數服從若隨機變數服從二項分配二項分配，則，則10n若每次試驗有多於兩個的可能結果，則稱為多項試驗n多項分配:116.4負二項分配（negative binomial distribution）和幾何分配（geometric distribution）n考慮一種試驗，它具有二項試驗的特性，即每次試驗的結果只有兩種，成功或失敗，且每次的試驗互相獨立。n求第k次成功是發生在第x次試驗的機率。1

5、2負二項分配：定理定理6.413n幾何分配:得到第一次成功出現所需試驗數的機率分配，此為負二項分配的特例。146.5超幾何分配（Hypergeometric distribution）1.從一含有個元素的有限母體中，以抽出不放回的抽樣方式，自母體隨機抽出個元素。2.N物中有M個屬於成功類；N-M個屬於失敗類。156.5超幾何分配（Hypergeometric distribution）定理定理6.46.4若隨機變數服從超幾何若隨機變數服從超幾何分配分配，則，則16n超幾何分配與二項分配有密切的關係。n當N很大時，發現超幾何分配可視為二項分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項分配的機率值。n當

6、(n/N)0.05時，超幾何分配近似二項分配。17表6-1186.5超幾何分配（Hypergeometric distribution）修正因子=n當(n/N)0.05時，修正因子可寫成19n定理6.5若隨機變數服從超幾何分配，則206.6卜瓦松分配（Poisson distribution）n若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。1.每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。2.在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相等。3.事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正比，即時間或區域愈大，期望值愈高。4.在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發生

7、一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予考慮。21卜瓦松分配：定理定理6.66.6若隨機變數服從若隨機變數服從卜卜瓦松瓦松分配分配，則，則22n在卜瓦松分配所具有的特性中，假設事件在這些微小區間內，只有發生（成功）和不發生（失敗）兩種可能。n每個微小區間相互獨立，且事件發生的機率為p=(/n)。23n若隨機變數表為整個時間或區域內事件發生的次數，則可視為二項分配次試驗事件發生的次數，即n也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松分配。n而在實務上，只要n 100，p0.01或n 20，p0.05即可適用。246.7Excel應用範例1.利用Excel求二項機率分配利用Excel求個別機率。我們也可

8、利用Excel查到小於等於的累積機率。nExcel範例：當是一二項機率分配，求個別機率與累積機率，步驟如下：25n步驟一：26n步驟二：27n步驟三：28n步驟四：29n步驟五：30n步驟六：31326.7Excel應用範例2.利用Excel求超幾何機率分配利用Excel求機率P(X=x)。nExcel範例：當是一超幾何機率分配，求機率P(X=x)，步驟如下：33n步驟一：34n步驟二：35n步驟三：36n步驟四：37386.7Excel應用範例3.利用Excel求卜瓦松（Poisson）機率分配利用Excel求累積機率P(X x)。nExcel範例：當是一卜瓦松機率分配，求累積機率P(X x)與P(Xx)，步驟如下：39n步驟一：40n步驟二：41n步驟三：42n步驟四：43n步驟五：44n步驟六：454647