第2章简单电阻电路的分析方法.ppt

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1、第第2 2章章 简单电阻电路的分析方法简单电阻电路的分析方法 重点重点：1.1.电阻的串、并联；电阻的串、并联；3.3.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；2.2.YY 变换变换;电路的等效变换电路的等效变换Us+-RR1R2R3R4R5i+-UUs+-Reqi+-UR用等效电路的方法求解时用等效电路的方法求解时,电压和电流保持不变的电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外部分仅限于等效电路以外,即即”对外等效对外等效”的概念的概念.对外等效也就是对外部特性等效对外等效也就是对外部特性等效.11111.1.电路特点电路特点:一、一、电阻串联电阻串联(Series Connec

2、tion of Resistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)(KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)(KVL)。Req=(R1+R2+Rn)=Rk等效等效结论结论：串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.3.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2i例例：两个电阻分压：两个电阻分压,如下图如下图4

3、.功率关系功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn二、电阻并联二、电阻并联(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.1.电路特点电路特点:(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)(KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)(KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn用电导表示用电导表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/RkinR1R

4、2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻等效电阻R Reqeq+u_iReq3.3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i4.功率关系功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn三、三、电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.R =2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例：3 40 30 30 40 30 R例例2.R=30 求求Rab、Rac。2 baca2 3 4 4 4 2 简单串并联简单串并联2 baca2 3 4 4 4 2 求求 Rab.

5、a40.6642ba40.6642b简单串并联简单串并联电桥电桥USR2R1R4R3时，时，I=0，称其为平衡条件。称其为平衡条件。abR5惠斯通电桥惠斯通电桥R1R2R3R4:桥臂支路桥臂支路R5:对角线支路对角线支路注意注意:当平衡时当平衡时,U Ua a=U Ub b,a,a、b b两点可看为等电位点。两点可看为等电位点。则则abab支路可看作是短路，也可看作是开路。支路可看作是短路，也可看作是开路。例：求当开关闭合时的等效电阻例：求当开关闭合时的等效电阻Rab。解：解：当开关闭合时，因为当开关闭合时，因为R R1 1R R4 4=R=R2 2R R3 3,电电路为一平衡电桥，路为一平衡

6、电桥，c c、d d两点为等势点，两点为等势点，R5R5支路可以看作是开路也可看作为短支路可以看作是开路也可看作为短路，当看成短路，则路，当看成短路，则 R Rabab=R=R1 1/R/R2 2+R+R3 3/R/R4 4=1.5=1.5abcdR1R2R3R4R51 11 12 22 24 4求求 Rab.21b2a244(a)开路：开路：Rab=2/(4+2)/(2+1)=1(b)短路：短路：Rab=2/(4/2+2/1)=1 a242142b电桥平衡电桥平衡2.2 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换(Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络

7、:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子：三端电阻无源网络的两个例子：，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下下面面要要证证明明：这这两两个个电电路路当当它它们们的的电电阻阻满满足足一一定定的的关关系系时时，

8、是能够相互等效的。是能够相互等效的。R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件:i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,且且 u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y Y 变换的等效条件变换的等效条件:Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R2

9、3i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果：或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果：或上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由Y接接 接接的变换结果直接

10、得到。的变换结果直接得到。由由Y:由由 Y:特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY(外大内小外大内小)13注意注意：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1应用：简化电路应用：简化电路例例.桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 11122212345R12将节点将节点1 1、3 3、4 4内的内的电路用电路用Y Y等效等效10.8R20.40.421123

11、450.81.42.4112例例:求求 R1211122212345R12184211245例例:求求 R12:Y-45V5V10 IaIbIc10 10 5V5V IaIbIc 2.3 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、一、理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)电压相同极性一致的电压相同极性一致的电压源才能并联，且电压源才能并联，且每个电源的电流不确每个电源的电流不确定。定。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等

12、效成一个理想电流源 i S（注意参考方向）注意参考方向）.电流相同且方向一致的理想电流源才能串联电流相同且方向一致的理想电流源才能串联,并并且每个电流源的端电压不能确定。且每个电流源的端电压不能确定。串联串联:iS1iS2iSkiS例例3:例例2:例例1:is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is理想电压源与理理想电压源与理想电流源并联想电流源并联,相相当于电流源开路当于电流源开路;理想电压源与理理想电压源与理想电流源串联想电流源串联,相相当于电压源短路当于电压源短路.2.4 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 一一个个实实际际电电压压源源，可可用用

13、一一个个理理想想电电压压源源u uS S与与一一个个电电阻阻R Ri i 串串联联的的支支路路模模型型来来表表征征其其特特性性。当当它它向向外外电电路路提提供供电电流流时时，它的端电压它的端电压u u总是小于总是小于u uS S ，电流越大端电压电流越大端电压u u越小。越小。u=uS Ri iRi:电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。i+_uSRi+u_RUIiOuOiscuociui二二 、实际电流源实际电流源一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 i iS S 的的理理想想电电流流源源和和一一个个内内电电导导 G Gi i 并并联联的的模模型型来来表表征征其其特特性

14、性。当当它它向向外外电电路路供供给给电电流流时时，并并不不是是全全部部流流出出，其其中中一一部部分分将将在在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS Gi uiGi+u_iSGi:电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。UI三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保端口的电压、电流在转换过程中保持不变。持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri

15、通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：iS=uS/Ri ,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：注意注意i is s的参考方向由的参考方向由U Us s 的负极指向正极的负极指向正极.应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I5 10

16、V10V6A5 10V6A5 2A6A5 8A5 10V10V6A5 10V10V6A5 10V30V+-R=_,Us=_66V4.等效abRUs+_ab6A2A6V+_10 ba6A2A6V+_10 ab66V10 ab6V60V10 4.电路如图，求图中电流电路如图，求图中电流 I。4 4 4 2 4 4 4 4 4 I-42V+42V2-42V4 I+42V46 6 6 4 2 2 2 2 4 4 42V42VI2-42V12 12 12 4 I+42V412 12 12 4 2 2 2 2 4 4 42V42VI4 2 6 4 I10.5A7A2.4 2 4 I3.5AY-变换变换电源

17、等效变换电源等效变换 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮向外引出两个端钮,则称为则称为二端二端网络网络 (一端口一端口)。网络内部没有独立源的二端网络。网络内部没有独立源的二端网络,称为称为无源二端网络无源二端网络。等效等效R等效等效=U/I2.输入电阻输入电阻 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效。不论内部多么复杂不论内部多么复杂,端口电压与端口电流成正比端口电压与端口电流成正比.无无源源+U_IR等效等效+U_IRin=U/i即定义一端口即定义一端口(内部不含独立源）的输入电阻为：内部不含独立源）的输入电阻为：例例

18、.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab(b b 1)加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(I-I)R/I=(1-b b)RIb bIabRRab+U_端口的输入电阻的求法一般采用电压法或电端口的输入电阻的求法一般采用电压法或电流法。即在端口加电压源流法。即在端口加电压源U Us s，然后求出电流，然后求出电流I;I;或在端口加电流源或在端口加电流源i is s，再求电压，再求电压U.U.最后利最后利用公式用公式R Rinin=U/i=U/i例：例：求图示电路的入端电阻求图示电路的入端电阻。10+-Rabab10 U2+-5U1+-U10.2U2I+-URab=6 U=10I+U2-U1U2=5U1I=-0.2U2=-U1代入上式代入上式U=10I+5U1-U1=6IRab=U/I加压求流求等效电阻加压求流求等效电阻