离散数学—11等价关系与等价类.ppt

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3-93-9等价关等价关系系 与等价类与等价类 等价关系n设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的，则R称为等价关系。等价类n设R为集合A上的等价关系，对任何aA，集合 aR=x|xA,aRx 称为元素a形成的R的等价类。商集n集合A上的等价关系R，其等价类集合aR|aA称作A关于R的商集，记作A/R。n定理1.设给定集合A上的等价关系R，对于任何a，bA有aRb iff aR=bR。n定理2.集合A上的等价关系R，决定了A的一个划分，该划分就是商集A/R。n定理3.集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系R。n定理4.设R1和R2为非空集合集合A上的等价关系，则R1=R2当且仅当A/R1=A/R2。