定积分的概念.ppt.ppt

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1、定积分的概念定积分的概念课题：定积分的概念定积分的概念曲边梯形面积定积分的定义定积分的几何意义课堂练习 曲边梯形面积曲边梯形面积 设函数设函数f（x）在区间在区间a，b（ab）上非负且连续，上非负且连续，由曲线由曲线y=f（x），），直线直线x=a，x=b及及x轴围成的图形为曲轴围成的图形为曲边梯形，如图所示。其中曲线弧边梯形，如图所示。其中曲线弧y=f（x）称为曲边，线称为曲边，线段段ab称为底边。称为底边。问题：如何计算曲边梯问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？形的面积呢？引例：引例：曲边梯形的面积取决于区间a，b及定义在这个区间上的函数f（x）。f（x）是区间a，b上的连续函数，当x变化不

2、大时，f（x）的变化也不大。将区间a，b分割成许多小区间，相应地将曲边梯形分割成许多小曲边梯形。每个小曲边梯形可以近似的看成小矩形。所有小矩形的面积和就是整个曲边梯形的面积。将区间a，b无限细分使每个小曲边梯形的底边长都趋向于零时，小矩形的面积之和的极限，就是所求的曲边梯形的面积。分析过程：分析过程：定积分的几何意义定积分的几何意义 如果函数如果函数f（x）在在a，b上连续且上连续且f（x）0时，那么定时，那么定积分积分 f（x）dx就就表示以表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面为曲边的曲边梯形面积积。定积分定积分 f（x）dx的的数数值在几何上都可以用曲边值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。梯形面积的代数和来表示。用定用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。积分表示图中四个图形阴影部分的面积。练习：练习：