合情推理1归纳推理1.ppt

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1、合合 情情 推推 理理楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组归纳推理归纳推理1 1、有、有一一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮杨梅都是甜的。这一篮杨梅都是甜的。高中数学高中数学学习状态学习状态问卷调查问卷调查对数学对数学的印象的印象 你认为数学你认为数学学习过程主要学习过程主要是为了是为了 生动生动 活泼活泼 严肃严肃枯燥枯燥 发现发现问题问题 解决解决问题问题甲学校甲学校19%71%11%89%乙学校乙学校7%75%

2、23%77%丙学校丙学校16%64%21%79%丁学校丁学校25%53%16%84%2 2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所对四所学校做了一个问卷调查学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下其中有两道题的统计数据如下:根据这四所学校的情况根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗数学的普遍印象吗?已知判断前提前提新的判断结论结论2.2.由三角形内角和为由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为凸五边形内角和为 ,1.1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、

3、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想:一切金属都能导电一切金属都能导电.猜想猜想:凸凸n n边形内角和为边形内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死.归归纳纳推推理理类比类比推理推理合合情情推推理理演绎演绎推理推理归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五

4、边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁四所高中学丁四所高中学生普遍认为数生普遍认为数学是严肃枯燥学是严肃枯燥的。的。全市高中全市高中生普遍认生普遍认为数学是为数学是枯燥的枯燥的.第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).你能举出归纳推理的例子吗?归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S1具有具有P

5、,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都

6、等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.陈氏定理陈氏定理应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!猜想：后来人们发现都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤例例1 1 已知数列已知数列 的首项的首项 ，且有，且有(2)(2)令令 ,化简化简 .(1)(1)求数列求数列 的通项公式的通项公式;练习练习1：则当则当n为为 时，有时，有如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则按下列规则,把金

7、属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123练习练习2：当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3

8、解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123探究1 任取两条平行线任取两条平行线 ,在直线上在直线上 任取三个任取三个点依次记作点依次记作 ,在直线在直线 上任取三个点依上任取三个点依次记作次记作 .连接连接 ,记交点为记交点为 ;连连接接 ,记交点为记交点为 ;连接连接 ,记交点记交点为为 .你能发现什么规律呢你能发现什么规律呢?探究2 作圆的外切六边形作圆的外切六边形,连接对角线连接对角线,多试几次多试几次,你能发现什么规律呢你能发现什么规律呢?作作 业业1 1、完成课本、完成课本 P64 P64 练习练习 15152 2、实习作业：、实习作业：http:/ 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1