《高等数学》辅导2.ppt

《《高等数学》辅导2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》辅导2.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重点内容：重点内容：第四章第四章 不定积分不定积分一、第一换元法一、第一换元法 “凑微分法凑微分法”则则定理定理1 设设 是是 的原函数的原函数,常见凑微分类型常见凑微分类型则则定理定理2二、第二换元法二、第二换元法又设又设 常见常见代换代换类型类型当被积函数中含有当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令当分母的阶较高时当分母的阶较高时,可采用可采用倒代换倒代换以上代换的以上代换的目的目的是化掉根式是化掉根式.可令可令分部积分公式分部积分公式三、分部积分法三、分部积分法设函数设函数 具有连续导数具有连续导数,则则例例1 求求解解 令令例例2 计计算算解解 例例3 求积分求积分解解原式原式例例4

2、 若若 求求解解例例5 计计算算解解1解解2第五章第五章 定积分定积分重点内容：重点内容：而与积分变量的字母无关而与积分变量的字母无关.定积分是定积分是数值数值，仅与被积函数及积分区间有关，仅与被积函数及积分区间有关,性质性质1 (积分中值定理积分中值定理)则在积分区间则在积分区间 上至少存在一个点上至少存在一个点 如果函数如果函数 在闭区间在闭区间 上连续，上连续，变上限积分与变上限积分与原原函数函数定积分定积分设函数设函数 在区间在区间a,b上连续，上连续，x为为a,b上的一点，上的一点，定理定理1函数函数 在在a,b上可导上可导,且其导数为且其导数为如果如果 在在a,b上连续上连续,则积

3、分上限的则积分上限的即即推广推广例例1D例例2 极限极限C例例3 设设 求求解解 定理定理2定积分的换元法定积分的换元法则则有有 (2)当当t 在区间在区间 上变化时，上变化时，的值在的值在a,b上变化，且上变化，且设设 在在a,b上连续，且上连续，且(1)函数函数 在在上单值上单值,且有连续导数；且有连续导数；注意注意:当当 时时,换元公式仍成立换元公式仍成立.(1)若若 为偶函数，则为偶函数，则(2)若若 为奇函数，则为奇函数，则 性质性质2 设设 在在 上连续，则有上连续，则有解解定理定理3定积分的分部积分法定积分的分部积分法则有则有 设函数设函数 在区在区间间a,b上具有上具有连续导连续导数，数，例例5 已知已知解解解解例例6 计算计算例例7 设函数设函数 是是0,1上的连续函数，上的连续函数，且且证明证明证证(1)(2)(2)若若 求求b 和和 的极值的极值.(1)求求例例8 已知已知函数函数 其中其中b是常数是常数.解解(1)(2)若若极小值为极小值为例例9 已知已知证证在区间在区间 a，x 上用拉格朗日中值定理上用拉格朗日中值定理在不等式两端同时积分，并注意到在不等式两端同时积分，并注意到例例10 设在设在例例11 计算计算解解1原式原式解解2原式原式例例12 设设证证