Logistic回归分析（童新元）.ppt

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1、 LogisticRegressionAnalysis Logistic回归分析回归分析 童新元 中国人民解放军总医院2004年10月18日Logistic回归分析分析在医学研究中,经常要分析某种结果的产生与哪些因素有关。例如：生存与死亡,发病与未发病,阴性与阳性等结果的产生可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传等许多因素有关。如何找出其中哪些因素对结果的产生有显著性影响呢？Logistic回归分析能较好地解决这类问题。一、一、Logistic回归模型 1、Logistic回归模型的构造 若因变量y为连续型正态定量变量时，可采用多元线性回归分析y与变量 X1,X2,Xp之间的关系：y0+

2、1X1+2X2+pXp l 现y为发病或未发病，生存与死亡等定性分类变量，不能直接用上模型进行分析。l 能否用发病的概率P来直接代替 y呢？l p0+1X1+2X2+pXp等式左边 变化范围P 发病概率 0 P11P 不发病概率 0 P1 p/1-p 比数(ratio)0 p/1-p+ln(p/1-p)对数比(ratio)-ln(p/1-p)+2、Logistic 回归模型为:llnP/(1-P)=0+1X1+pXp.定 义:logit(P)=lnP/(1-P)为 Logistic变换,Logistic 回归模型为:logit(P)=0+1X1+pXp;经数学变换可得:exp(0+1X1+pX

3、p)P=1+exp(0+1X1+pXp);exp表示指数函数。Logistic回归模型是一种概率模型,它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量,影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。它特别适用于因变量为二项,多项分类的资料。在临床医学中多用于鉴别诊断,评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。CHISS软件要求，对分类变量Y数量化，而且赋值为：1 发病(阳性,死亡,治愈等)y =0未发病(阴性,生存,未治愈等).注意：P=P（y=1),即发病的概率。l3、软件的要求软件的要求4、回归系数i的意义设只有一个自变量X，Logistic方程为 ln P/(1-P)=0+1x X=0表示非暴露

4、，1 表示暴露。X=1时的发病概率为 P1;X=0时的发病概率为 P0。P1/(1-P1)则，OR=P0/(1-P0)ln(OR)=logitP(1)-logitP(0)=(0+11)-(0+10)=1 logistic 回归系数的回归系数的意义 表示自变量每增加一个单位，其优势比的对数值的改变量，OR=e lnOR=亦即自变量每增加一个单位，其相对危险度为e。例如，吸烟与肺癌的关系的研究 令 1 吸烟 1 肺癌 X=y=0 不吸 0 非肺癌若求得:=1，OR=e 意思是：吸烟的人得肺癌症的危险性是不吸烟的2.71828倍。注意 变量X的赋值与OR的关系令 0 吸 X=1 不吸 则求得 =?O

5、R=?则求得:=-1，OR=1/e 意思是：不吸烟的人得肺癌症的危险性是吸烟的36.79%。二、二、logistic回归的作用回归的作用(1)建立logistic回归模型：logit(p)=0+1X1+2X2+pXp；(2)预测预报 若已知x1,x2 xm数值大小时,通过模型可以预测发病、死亡等的概率；(3)因素分析 寻找发病、死亡等影响有显著性的因素。设 研 究 问 题 中 含 有 p个 指 标 变 量 x1,x2,xp及Y.n个观察对象.其数据结构为:编号 X1 X2 .XP y 1 x11 x21 x1p y1 2 x21 x22 x2p y2 n xn1 xn2 xnp yp Y 的值

6、要求数值化。Y=1 为发病。三、数据结构四、四、Logistic分析的具体任务分析的具体任务:1)采用极大似然估计或加权最小二乘估计确定方程中系数 i=0,1,2,3;2)采用（剩余）卡方检验对回归方程进行检验；3)采用U检验对方程中的每个系数bi进行显著性检验。五、五、CHISS的实现的实现点击 模型模型数学模型数学模型logistic模型模型六、实例讲解例例11-1 某研究者调查了15名正常病人和15名肺癌患者，记录了同肺癌发病有关的危险因素情况,数据如下表。试分析各因素与肺癌间的关系。七、Logistic回归方程的应用 -预测与估计求求出出logistic回回归归方方程程后后，可可求求出出每每个个观观测点发病概率。测点发病概率。