第3讲+用MATLAB软件解线性方程组.ppt

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1、第第3讲讲 用用MATLAB软件软件求逆矩阵和解线性方程组求逆矩阵和解线性方程组制作：制作：江西科技师范学院江西科技师范学院 万重杰万重杰3.1 矩阵函数矩阵函数 MATLAB提供了许多矩阵函数提供了许多矩阵函数.正是因为拥有了为数众多的、完善正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得的矩阵函数，才使得MATLAB具有了具有了强大的功能。强大的功能。det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩V D=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,r)给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fli

2、plr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素下面是几个常用的矩阵函数下面是几个常用的矩阵函数:在命令窗口运行帮助命令在命令窗口运行帮助命令：help elmat,可以列举出大量的矩阵函数可以列举出大量的矩阵函数.3.2 矩阵函数的应用矩阵函数的应用例例31 设矩阵设矩阵 解：解：A=3-4 0;-1 5 2;4 1-6det(A)%求矩阵的行列式的值求矩阵的行列式的值rank(A)%求矩阵的秩求矩阵的秩inv(A)%求逆矩阵求逆矩阵求求A的行列式、秩和逆矩阵。的行列式、秩和逆矩阵。3.3 解线性方程组解线性方程组求线性方程组求线性方程组Ax=

3、B的解，其中：的解，其中：解法解法1 利用矩阵除法：利用矩阵除法：X=AB 解法解法2 利用利用求逆矩阵函数求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B 比较：解法比较：解法1比解法比解法2更简便，更简便，解法解法1 的算法优于解法的算法优于解法2，解法解法1可用于一般矩阵，而解法可用于一般矩阵，而解法2只能用于只能用于非奇异的方阵非奇异的方阵 因此，因此，只需运用解法只需运用解法1.例例32 3.3.1 求线性方程组的唯一解求线性方程组的唯一解3.3.2 求线性方程组的通解求线性方程组的通解求线性方程组求线性方程组Ax=B的通解。的通解。例例3 33 3 设设在命令窗口输入以下命令：在命令窗

4、口输入以下命令：(注意：这里给出的注意：这里给出的 A不不 是方阵）是方阵）A=1 1-1-1;2-5 3 2;7-7 3 1;B=5;-4;7;format ratx1=AB%求得非齐次方程组求得非齐次方程组Ax=B的一个特解的一个特解x1Y=null(A,r)%求得齐次方程组求得齐次方程组Ax=0 的基础解系的基础解系Y则方程组则方程组Ax=B的通解为的通解为:x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)x1=3 2 0 0 Y=2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1 输出结果：输出结果：解法解法1：利用利用除法除法 和和 null 函数函数在命令窗口输入以下命令：在命令窗口输

5、入以下命令：format ratA=1 1-1-1;2-5 3 2;7-7 3 1;B=5;-4;7;%用初等行变换将增广矩阵用初等行变换将增广矩阵 A B 化成最简行阶梯形化成最简行阶梯形TT=rref(A B)于是可得方程组于是可得方程组Ax=B的通解为的通解为:解法解法2 2：利用：利用 rrefrref 函数函数 T=1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果：输出结果：小小 结结1.矩阵函数矩阵函数2.利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆3.求方程组的唯一解求方程组的唯一解4.求方程组的通解求方程组的通解