第07章市场的有效性.ppt
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1、第七章第七章 套利定价理论套利定价理论与市场的有效性与市场的有效性F最最早早由由美美国国学学者者斯斯蒂蒂芬芬罗罗斯斯于于19761976年年提提出出,这这一一理理论论的的结结论论与与CAPMCAPM模模型型一一样样,也也表表明明证证券券的的风风险险与与收收益益之之间间存存在在着着线线性性关关系系,证证券券的的风风险险最最大大,其其收收益益则则越越高高。但但是是,套套利利定定价价理理论论的的假假定定与与推推导导过过程程与与CAPMCAPM模模型型很很不不同同,罗罗斯斯并并没没有有假假定定投投资资者者都都是是厌厌恶恶风风险险的的,也也没没有有假假定定投投资资者者是是根根据据均均值值-方方差差的的原
2、原则则行行事事的的。他他认认为为,期期望望收收益益与与风风险险之之所所以以存存在在正正比比例例关关系系,是是因因为在市场中已没有套利的机会。为在市场中已没有套利的机会。F传统理论是所有人调整,这里是少数人调整。传统理论是所有人调整,这里是少数人调整。一、套利定价理论一、套利定价理论2清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F股票的收益率取决于系统因素和非系统因素;股票的收益率取决于系统因素和非系统因素;F市场中存在大量的不同资产,是完全竞争的;市场中存在大量的不同资产,是完全竞争的;F市场中允许卖空,卖空所得款项归卖空者所有;市场中允许卖空,卖空所得款项归卖空者所有;F投资者偏
3、向获利较多的投资策略。投资者偏向获利较多的投资策略。F罗斯的分析是从单因素模型开始的,即有:罗斯的分析是从单因素模型开始的,即有:F r=E(ri)+biF+eI (7.1)F我我们们假假定定,系系统统因因素素测测度度的的是是与与宏宏观观经经济济有有关关的的新新信信息息,它具有零期望值。非系统因素它具有零期望值。非系统因素e eI I也具有零期望值。也具有零期望值。二、套利定价理论的假定前提二、套利定价理论的假定前提3清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F资产组合充分分散,非系统风险会完全分散掉。资产组合充分分散,非系统风险会完全分散掉。F假假定定有有一一由由n种种股股票票
4、按按权权重重组组成成的的资资产产组组合合,每每一一股股票票的权重为的权重为wi,因此有因此有wi=1,则该资产组合的收益率为则该资产组合的收益率为F rP=E(rP)+bPF+eP (7.2)F这这里里,式式中中的的bP是是n种种股股票票的的bi的的加加权权平平均均值值,有有bP=wibI;式式中中的的eP是是n种种股股票票与与F无无关关的的ei的的加加权权平平均均值值,有有eP=wIei。这这一一投投资资组组合合的的方方差差分分为为系系统统的的和和非非系统的两部分,有系统的两部分,有F 2P=b2P 2F+2(eP)(7.3)F rp=E(rp)+bpF (7.4)三、充分分散化的资产组合三
5、、充分分散化的资产组合4清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F如果资产组合不是等权重的,结论仍然成立。如果资产组合不是等权重的,结论仍然成立。F假假定定有有一一由由10001000只只股股票票构构成成的的资资产产组组合合。我我们们令令第第一一只只股股票票的的头头寸寸为为w w%,令令第第二二只只股股票票的的头头寸寸为为2 2w%w%,第第三三只只为为3 3w%w%,第一千只股票的头寸为第一千只股票的头寸为10001000w%w%。F有有w+2w+1000w=1w+2w+1000w=1,求求解解w w,有有500500500500w=1w=1,w=w=0 0.0002%000
6、2%。那么,那么,10001000w=0w=0.2%2%。F这这就就是是说说,在在这这个个非非等等权权重重的的资资产产组组合合中中权权重重最最大大的的一一只只股股票票的的头头寸寸只只占占全全部部资资产产的的0.2%0.2%,即即占占全全部部资资产产的的1%1%的的0 0.2 2。我我们们的的结结论论是是,只只要要资资产产组组合合是是充充分分分分散散化化的的,无论是不是等权重的,非系统风险都会被分散掉。无论是不是等权重的,非系统风险都会被分散掉。充分分散化的资产组合(充分分散化的资产组合(2 2)5清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F图图中中的的实实线线显显示示在在不不同同
7、的的系系统统风风险险下下,一一个个b bA A=1=1 的的充充分分分分散散化化资资产产组组合合A A的的收收益益情情况况。资资产产组组合合A A的的期期望望收收益益是是10%10%,系系统统风风险险为为0 0,F由于由于b bA A=1=1,因此资产组合的收益为因此资产组合的收益为FE(E(r rA A)+)+b bA AF F=10%+1.010%+1.0 F (7.5)F (7.5)F F 如果系统因素如果系统因素F F为为3%3%,那么,资产,那么,资产F F 组合的收益就为组合的收益就为10%+3%=13%10%+3%=13%;如;如F 果系统因素果系统因素F F为为-3%-3%,那
8、么,资产,那么,资产F 组合的收益就为组合的收益就为10%-3%=7%10%-3%=7%。四、充分分散化的几何表达四、充分分散化的几何表达6清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F图图上上还还有有一一条条虚虚线线,它它代代表表另另一一充充分分分分散散化化资资产产组组合合B B的收益。我们假定其收益的期望值为的收益。我们假定其收益的期望值为8%8%,且,且b bB B也等于也等于1 1。F那么,那么,A A和和B B是否可以在图中的条件下共存呢?是否可以在图中的条件下共存呢?F显显然然不不行行。因因为为不不论论系系统统因因素素为为多多大大,A A大大于于B B都都会会导导致致套
9、套利利机机会会的的出出现现。所所有有的的投投资资者者都都会会愿愿意意买买入入资资产产组组合合A A,同同时时卖卖空空资资产产组组合合B B,无无论论系系统统因因素素为为多多大大,都都可可以以获得获得2%2%的套利毛利润。的套利毛利润。F如如果果投投资资者者的的套套利利规规模模为为10001000万万,套套利利的的毛毛利利润润就就是是2020万万,还还没没有有风风险险。在在套套利利活活动动的的作作用用下下,两两个个资资产产组组合合的的收收益益差差会会逐逐渐渐消消失失,相相同同贝贝塔塔值值的的充充分分分分散散化化的的资资产产组组合合的的均均衡衡收收益益是是唯唯一一的的。一一旦旦不不再再唯唯一一,就
10、就有有套套利利的的机会,而套利会使收益差消除。机会,而套利会使收益差消除。充分分散化的几何表达(充分分散化的几何表达(2 2)7清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F首先,所有充分分散化资首先,所有充分分散化资F产组合的期望收益都是在产组合的期望收益都是在F无风险收益的基础上系统无风险收益的基础上系统F因素的线性函数,如果无因素的线性函数,如果无F风险收益为风险收益为4%4%,系统风险,系统风险F为为6%6%。当贝塔值为。当贝塔值为0.50.5时,时,F期望收益为期望收益为7%7%;当贝塔值;当贝塔值F为为1 1时,期望收益为时,期望收益为10%10%;F任任何何贝贝塔塔值
11、值为为0.50.5的的组组合合期期望望收收益益都都是是斜斜线线上上同同一一点点,如如果果不不是是,就就存存在在套套利利机机会会,套套利利活活动动会会使使具具有有相相同同贝贝塔塔值值,充充分分分分散散化化资资产产组组合合的的期期望望收收益益趋趋于于相相同同。而而所所有有贝贝塔塔值值不不同同的的资资产产组组合合的的期期望望收收益益都都会会在在同同一一条条斜斜线线上上,一一旦旦出出现现不不在在一一条条线线的的情情况况,实实际际就等于有相同的贝塔值,但期望收益不同,这当然会导致套利。就等于有相同的贝塔值,但期望收益不同,这当然会导致套利。五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例五、不同贝塔值的风险溢价与贝
12、塔成比例8清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F假假定定市市场场资资产产组组合合是是一一个个充充分分分分散散化化的的资资产产组组合合,其其贝贝塔塔值值为为1,由由于于风风险险溢溢价价与与贝贝塔塔值值成成比比例例,所所以以,其其期期望望收收益益等等于于无无风风险险收收益益加加上上其其风风险险溢溢价价水水平平。其其一一般般形形式为式为FE(rp)=rf+E(rM)-rfbP F这这就就是是CAPM模模型型的的一一个个表表达达式式。这这就就是是说说,在在套套利利机机制制充充分分作作用用下下,当当市市场场无无套套利利机机会会时时,即即便便没没有有CAPM的的严严格格假假设设,风风险
13、险溢溢价价与与贝贝塔塔值值的的关关系系和和CAPM模模型型中中的的关关系系是是基基本本一一致致的的。显显然然,套套利利定定价价理理论论为为利利用用指指数数模型提供了理论上的依据。模型提供了理论上的依据。六、套利定价与六、套利定价与CAPMCAPM理论理论9清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F巴巴契契里里耶耶(BachelierBachelier)1900)1900年年提提出出博博士士论论文文投投机机理理论论,对股价的变化规律作了最早的探索。,对股价的变化规律作了最早的探索。F运用多种数学方法论证股价变化无法预测。运用多种数学方法论证股价变化无法预测。F他他以以为为只只可可
14、预预测测市市场场某某一一瞬瞬间间价价格格的的变变动动。在在某某个个特特定定时时点点的的每每个个成成交交价价都都反反映映了了买买方方与与卖卖方方不不同同的的观观点点,买买方方认认为为价价格格会会涨涨,卖卖方方认认为为价价格格会会跌跌。因因此此,买买卖卖双双方方都都没没有有价价格格信信息息的的优优势势,他他们们的的输输赢赢概概率率各各为为50%50%,“其其数数学学期期望望值值等等于于零零”。只只有有市市场场基基于于某某些些理理由由不不再再认认同同原原先先的的价价格格,价价格格才才会会发发生生变变动动。但但是是没没有有人人知知道道市市场场何何时时会会变变,会会朝朝什什么么方方向向变变化化。因因此此
15、市市场场永永远远存存在在着着50%50%的上涨概率,的上涨概率,50%50%的下跌概率。的下跌概率。一、巴契里耶的投机理论一、巴契里耶的投机理论10清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授巴契里耶的投机理论(巴契里耶的投机理论(2 2)F率率先先将将概概率率论论引引入入股股票票收收益益的的预预测测,发发展展出出随随机机过过程程的的概概念念。他他的的关关于于股股价价的的变变动动和和时时间间关关系系的的论论断断非非常常类类似似于于描描述述分分子子在在空空间间中中随随机机运运动动的的布布朗朗运运动动理理论论,即即随随机机漫漫步步(random random walk)walk)理理论
16、论,他他的的这这一一推推论论被被认认为为是是他他的最重要的理论贡献。的最重要的理论贡献。F价价格格波波动动的的幅幅度度与与时时间间区区间间长长短短的的平平方方根根成成比比例例关关系系。美美国国学学者者伯伯恩恩斯斯坦坦用用美美国国6060年年股股价价数数据据证证明明了了这这个个论论点点。6060年年中中,股股价价月月波波幅幅为为5.9%5.9%,年年均均波波幅幅为为20%20%,是是月月波波幅的幅的3.53.5倍。而倍。而1212的平方根为的平方根为3.463.46。F他他的的关关于于股股价价不不能能预预测测,市市场场已已经经反反映映过过去去、现现在在和和未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗
17、合。未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。F巴巴的的研研究究在在当当时时没没有有产产生生大大影影响响,原原因因是是他他的的研研究究太太超超前,理论界与实务界都还没有作好接受的准备。前,理论界与实务界都还没有作好接受的准备。11清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F沃沃金金(Working)Working)是是斯斯坦坦福福大大学学统统计计学学教教授授,19341934年年在在美美国国统统计计学学会会期期刊刊上上发发表表随随机机差差分分序序列列在在时时间间序序列分析中的应用的文章,受到了萨缪尔森的赞赏。列分析中的应用的文章,受到了萨缪尔森的赞赏。F沃沃金金分分析析长长期期
18、商商品品期期货货价价格格的的波波动动情情况况,记记录录期期货货交交易易的的每每一一笔笔价价格格画画成成价价格格变变动动图图,同同时时从从扑扑克克牌牌中中随随机机抽抽取取,并并记记录录下下结结果果,他他发发现现不不仅仅他他无无法法区区别别出出价价格格变变动动图图和和随随机机抽抽取取扑扑克克牌牌构构成成的的乱乱数数的的变变动动图图,就就是是芝芝加加哥哥商商品品交交易易所所的的交交易易员员也也识识别别不不出出哪哪个个是是商商品品价价格格变变动动图图。因此,他认为商品期货的价格变化是随机的。因此,他认为商品期货的价格变化是随机的。F沃沃金金的的发发现现具具有有革革命命性性的的意意义义,但但是是,由由于
19、于不不是是经经济济学学家家,他他没没有有进进一一步步探探讨讨价价格格随随机机波波动动的的原原因因。文文章章在在当当时也没有引起经济学界或投资界的注意。时也没有引起经济学界或投资界的注意。二、二、沃金的市场随机性研究沃金的市场随机性研究 12清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F19531953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表经济年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表经济的时间序列分析的文章,分析了的时间序列分析的文章,分析了1928-381928-38年间,年间,1919个个行业股票的周均价格,分析了行业股票的周均价格,分析了1883-19341883-1934年间芝
20、商所小年间芝商所小麦期货的月均价格和麦期货的月均价格和1816-19511816-1951年间纽商所的棉花期货年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出价格是随机漫游的结论。认为无法利的价格变化。得出价格是随机漫游的结论。认为无法利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。F19591959年年3 3月,芝大统计学教授罗伯兹发文股票市场月,芝大统计学教授罗伯兹发文股票市场“形态形态”与财务分析,用电脑给出与财务分析,用电脑给出5252个随机乱数,并定个随机乱数,并定第一个为第一个为450450,即当时道指的值,并画出图形。结果与,即当时道指的值,并画出图形。结果与道
21、指变动图没有什么区别,能明显地看到技术分析者重道指变动图没有什么区别,能明显地看到技术分析者重视的头肩顶部分。因此,他也认为股价变化是随机的。视的头肩顶部分。因此,他也认为股价变化是随机的。三、三、坎德尔等人的研究坎德尔等人的研究 13清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F同年,美国天文物理学家奥斯伯恩发文股票市场中的同年,美国天文物理学家奥斯伯恩发文股票市场中的布朗运动,得出以下结论:布朗运动,得出以下结论:投资者不关心股价的绝投资者不关心股价的绝对水平,只关注股价变动的百分比;对水平,只关注股价变动的百分比;与巴契里耶一样,与巴契里耶一样,认为预期的价格变动为零,市场上
22、涨和下跌的百分比可认为预期的价格变动为零,市场上涨和下跌的百分比可能是相同的;能是相同的;股价波动服从布朗运动,用实际数据多股价波动服从布朗运动,用实际数据多次检验证明模型是成立的。次检验证明模型是成立的。F第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大,他他为找出股价变化的规律,寻找投资至胜之道。为找出股价变化的规律,寻找投资至胜之道。19611961年他年他发文投机市场的价格波动:趋势或随机漫步,检视发文投机市场的价格波动:趋势或随机漫步,检视了从了从1897-19591897-1959年的道指的每日收盘价,他认为股价的年的道指的每日收盘价,他认为
23、股价的每一波上涨都会持续下去,即投资者进行短线的投机有每一波上涨都会持续下去,即投资者进行短线的投机有可能获得比长期持有更多的收益。可能获得比长期持有更多的收益。19641964年又以年又以“No.2”No.2”发文,承认短线投机并不能带来更高的收益。发文,承认短线投机并不能带来更高的收益。坎德尔等人的研究(坎德尔等人的研究(2 2)14清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授萨缪尔森对巴论文大加赞赏,但不同意股价上涨与下跌的概率相等,萨缪尔森对巴论文大加赞赏,但不同意股价上涨与下跌的概率相等,其数学期望值等于零的结论。他认为上升无限,但下降至多到零。其数学期望值等于零的结论。
24、他认为上升无限,但下降至多到零。他也认为投资者重视股价变动的百分比,而不是股价水平。他也认为投资者重视股价变动的百分比,而不是股价水平。对坎德尔的研究结果印象深刻,股价所以乱,是因价格与价值有差对坎德尔的研究结果印象深刻,股价所以乱,是因价格与价值有差异。股价之所以大幅波动,因为股票缺乏明确的价值参考标准。异。股价之所以大幅波动,因为股票缺乏明确的价值参考标准。19571957年,萨发文提出股票的真实价值是其年,萨发文提出股票的真实价值是其“影子价格影子价格”,而它的最,而它的最佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决
25、策,市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。资决策,市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测,因此,股价随机波动。信息何时以何方式呈现无法预测,因此,股价随机波动。股市不是零和游戏,因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的股市不是零和游戏,因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。但是,从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。收益。但是,从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。由于萨分析的落脚点是理论而不是投资,他的观点也没有对实务界由于萨分析的落脚点是理论而不是投资,他的观点也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者
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- 第07章 市场的有效性 07 市场 有效性
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