第11章交变应力.ppt

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1、第十一章 交变应力材料力学 田田 祖祖 安安重庆科技学院力学系重庆科技学院力学系 2011.03111-1 交交变应力与疲劳失效变应力与疲劳失效11-2 交交变应力的循环特征、应力幅和平变应力的循环特征、应力幅和平 均应力均应力11-3 持久极限持久极限11-4 影影响持久极限的因素响持久极限的因素11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算主要内容211-6 持久极限曲线持久极限曲线11-7 非对称循环下构件的疲劳强度计算非对称循环下构件的疲劳强度计算11-8 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算11-9 交幅交变应力交幅交变应力11-10 提高构件疲劳

2、强度的措施提高构件疲劳强度的措施主要内容3一、交变应力的概念及其实例一、交变应力的概念及其实例疲劳源疲劳源疲劳源疲劳源 机械上有许多零件在工作时承受着随时间变化的应力，随时间作周期性变化的应力称为交变应力交变应力。11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效41.1.火车轮轴火车轮轴 CDCD段受纯弯作用，在火车行驶时，外载段受纯弯作用，在火车行驶时，外载P P基基本不变的。但旋转轴上某一固定点的应力将随本不变的。但旋转轴上某一固定点的应力将随时间作周期性的变化。其应力随时间作周期性时间作周期性的变化。其应力随时间作周期性的变化的变化11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与

3、疲劳失效5当两个齿轮互相啮合时，齿根的弯曲正应力从零开始当两个齿轮互相啮合时，齿根的弯曲正应力从零开始很快上升到最大值。当齿轮脱离接触后，应力值又很快很快上升到最大值。当齿轮脱离接触后，应力值又很快恢复到零，齿轮每旋转一周对每个齿来说只啮合一次。恢复到零，齿轮每旋转一周对每个齿来说只啮合一次。因此应力的循环周期与齿轮转动周期一样。因此应力的循环周期与齿轮转动周期一样。2.2.齿轮轮齿齿轮轮齿 11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效63.3.作强迫振动的构件作强迫振动的构件 在静载时，梁的最大拉应力点在静载时，梁的最大拉应力点A A在梁中点横截面的最下面一在梁中点横截面的最下面

4、一点。当电动机开动后，梁就在静平衡位置上下振动。点点。当电动机开动后，梁就在静平衡位置上下振动。点A A的的应力便不断变化，其变化曲线如图示，为周期变化。应力便不断变化，其变化曲线如图示，为周期变化。11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效7二、疲劳失效二、疲劳失效1.1.特点特点光滑区域光滑区域光滑区域光滑区域颗粒状区域颗粒状区域颗粒状区域颗粒状区域n（1 1）金属承受的交变应力）金属承受的交变应力远小于静载荷时的强度极远小于静载荷时的强度极限，就发生破坏；限，就发生破坏；n（2 2）断口呈现两个区域：）断口呈现两个区域：光滑区和粗糙区；光滑区和粗糙区；n（3 3）即使塑性材

5、料，在破）即使塑性材料，在破坏前也没有明显的塑性变坏前也没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂。形，表现为脆性断裂。构件在交变应力作用下的破构件在交变应力作用下的破坏形式与静载荷下全然不同。坏形式与静载荷下全然不同。11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效82.2.疲劳破坏的发展过程疲劳破坏的发展过程 在交变应力下，虽然最大应力低于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。这种现象习惯上称为疲劳失效疲劳失效。滑移带滑移带滑移带滑移带初始裂纹初始裂纹初始裂纹初始裂纹晶界晶界晶界晶界（1）由于构件形状和材料不均匀等原因，存在应力集中区。在长

6、期交变应力作用下，逐渐形成微观裂纹。（2）裂纹尖端严重的应力集中促使微观裂纹逐渐扩展，形成宏观裂纹。（3）裂纹尖端一般处于三向拉应力状态，不易出现塑性变形，当裂纹扩展到一定限度时，将会骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，从而发生突然脆性断裂。11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效9初始缺陷初始缺陷滑滑滑滑 移移移移滑移带滑移带滑移带滑移带初始裂纹初始裂纹(微裂纹微裂纹)宏观裂纹宏观裂纹脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂 目前基本认为是由于裂缝的形成和发展而形成的疲劳破坏。断裂破坏。疲劳破坏往往是在没有明显预兆的情况下，突然发生的，从而造成严重事故。据统计，各种零件的破坏，80以上

7、是疲劳破坏。因此，对在交变应力下工作的零件进行疲劳强度计算是非常必要的。11.1 11.1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效1011.2 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力一、应力循环特征一、应力循环特征三、应力幅：三、应力幅：二、平均应力二、平均应力-1rl应力循环应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的 变化又回到这一数值的一个过程。变化又回到这一数值的一个过程。11四、几种特殊的交变应力：四、几种特殊的交变应力：1.1.对称循环对称循环11.2 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均

8、应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力12t2 2.非非对对称称循循环环：minmaxaTm任何非对称循环总可以看作在平均应力任何非对称循环总可以看作在平均应力m上叠加一个应上叠加一个应力幅度为力幅度为的对称循环。的对称循环。11.2 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力13五、稳定交变应力（循环特征及周期不变）五、稳定交变应力（循环特征及周期不变）脉动循环脉动循环静载荷静载荷 11.2 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力14例例 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力Pm

9、in=55.8kN，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a、m 和 r。解：11.2 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力1511.3 11.3 持久极限持久极限二、二、-N-N 曲线（应力曲线（应力-寿命曲线）寿命曲线）弯曲疲劳实验设备弯曲疲劳实验设备 疲劳试验是最常采用的测定持久极限的方法,在纯弯曲变形下。采用光滑小试件：光滑小试件：最小直径为710 mm、表面磨光的光轴。每组试验包括10根试件。试件的受力情况为对称循环。一、材料持久极限一、材料持久极限(疲劳极限疲劳极限)循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不坏，这个

10、限度值称为疲劳极限疲劳极限，用r 表示。16N0循环基数。循环基数。r材料持久极限。材料持久极限。A名义持久极限。名义持久极限。试验时，使第一根试件的应力max,1约等于强度极限b的70，经过循环次数N1后，试件断裂。N1称为应力max,1的疲劳寿命疲劳寿命。然后使第二根试件的max,2略低于第一根试件的max,1，测出N2。疲劳曲线或疲劳曲线或-N曲线曲线11.3 11.3 持久极限持久极限17 在最大应力减小到某一临界值时，试件可经在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，这一历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，这一临临界值称为材料的持久极限或疲劳极限界值称

11、为材料的持久极限或疲劳极限r r。由疲劳曲线看出：试件断裂前所能经受的循由疲劳曲线看出：试件断裂前所能经受的循环次数环次数N N，随，随的减小而增大。疲劳曲线最后逐渐的减小而增大。疲劳曲线最后逐渐趋近于水平，表明只要应力不超过极限值趋近于水平，表明只要应力不超过极限值r r，其，其水平渐近线的纵坐标，水平渐近线的纵坐标，N N可无限增长。可无限增长。11.3 11.3 持久极限持久极限通常用通常用-1-1表示对称循环的持久极限表示对称循环的持久极限。它是工是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。18实际上，试验不可能无限期地进行下去，一般规定一个循环

12、次数N0来代替无限长的持久寿命，这个规定的循环次数称为循环基数。在疲劳曲线上与N0对应的max就是持久极限。对于有渐近线的N曲线，规定经历N0=107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。对于没有渐近线的对于没有渐近线的N N曲线，规定一个循环基数，如曲线，规定一个循环基数，如N N0 0=10=108 8次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。多次应力循环。11.3 11.3 持久极限持久极限1911.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素n构件的外形构件的外形n构件尺寸构件尺寸n构件表面加工

13、情况构件表面加工情况 对称循环的持久极限对称循环的持久极限-1-1是在常温下，用是在常温下，用光滑小试件测定的。所以，材料的持久极限光滑小试件测定的。所以，材料的持久极限不能直接用于实际构件。影响持久极限不能直接用于实际构件。影响持久极限-1-1的的因素有：因素有：11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素21一、构件外形的影响一、构件外形的影响（应（应力集中）力集中）截面突变处的应力集中现象截面突变处的应力集中现象 应力集中的影响用有应力集中的影响用有效应力集中系数效应力集中系数K 或K 度量度量K、K的确定（P350、351 图11.8、图11.9）(-1)d、(-1)d 光

14、滑试样的疲劳极限光滑试样的疲劳极限；(-1)k、(-1)k 有应力集中试样的疲劳极限有应力集中试样的疲劳极限。k=(-1)d(-1)kk=(-1)d(-1)k11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素22 k 值大于值大于1 1，可在有关手册中查到。交变应力若为切，可在有关手册中查到。交变应力若为切应力，只须将应力，只须将 改为改为t t。如图。如图11.811.8和图和图11.911.9所示的所示的k 和和kt t曲线图。曲线图。(a)(b)图11.7 (a)(b)图图11.711.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素23 (a)(b)图图11.811.4 11.

15、4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素24二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响零件尺寸的影响用尺寸系数零件尺寸的影响用尺寸系数 度量度量(-1)d、(-1)d -光滑零件的疲劳极限；光滑零件的疲劳极限；-1、-1 -光滑小试样的疲劳极限。光滑小试样的疲劳极限。=(-1)d-1 =(-1)d-1尺寸系数的确定（P352：表11.1）11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素25试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久极限值比光滑大试样的要大。极限值比光滑大试样的要大。11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素26表面状态系数的

16、确定（P353：表11.2、11.3）三、构件表面加工质量的影响三、构件表面加工质量的影响 表面加工质量的影响用表面加工质量系数表面加工质量的影响用表面加工质量系数 度量度量(-1-1)b b 其它加工时的疲劳极限；其它加工时的疲劳极限；(-1-1)d d磨削加工时的疲劳极限。磨削加工时的疲劳极限。b=(-1)b(-1)d11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素27注：注：1.高频淬火根据直径为高频淬火根据直径为10mm20mm，淬硬，淬硬层厚度为层厚度为(0.050.20)d的试样求得的数据，对的试样求得的数据，对大尺寸试样强化系数的值会有某些降低。大尺寸试样强化系数的值会有

17、某些降低。2.氮化层厚度为时用小值；在氮化层厚度为时用小值；在(0.030.04)d时用大值。时用大值。3.喷丸硬化根据喷丸硬化根据8mm40mm试样求得的数试样求得的数据，喷丸速度低时用小值，速度高时用大值。据，喷丸速度低时用小值，速度高时用大值。4.滚子滚压根据滚子滚压根据17mm130mm的试样求得的试样求得的数据。的数据。11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素28 综合考虑上述三种因素，构件在弯曲对称循环下的持综合考虑上述三种因素，构件在弯曲对称循环下的持久极限应为久极限应为 (11.9)(11.9)在扭转对称循环下的持久极限应为在扭转对称循环下的持久极限应为 (11

18、.10)(11.10)除了上述三种因素外，还有一些因素对构件的持久极除了上述三种因素外，还有一些因素对构件的持久极限有影响。例如在腐蚀性介质中工作的构件，持久极限明限有影响。例如在腐蚀性介质中工作的构件，持久极限明显降低。另外高温也会降低构件的持久极限。这些因素对显降低。另外高温也会降低构件的持久极限。这些因素对持久极限的影响，可用一些修正因数来表示，其数值可参持久极限的影响，可用一些修正因数来表示，其数值可参考有关手册。考有关手册。11.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素29 例例11.1 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，1=42

19、0MPa，1=250MPa，分别求出弯曲和扭转分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。时的有效应力集中系数和尺寸系数。解：解：1.1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数由由P349图图11.8c（1 1）求）求K f50f40r=5.011.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素302.2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由由P350P350图图11.8e11.8e应用直线插值法应用直线插值法（1 1）求）求K（2）求）求 由由P352表表11.1由由P352P352表表11.111.1（2）求）求 1

20、1.4 11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素f50f40r=5.031 11.5 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算许许 用用 应应 力力一一、对对称称循循环环的的疲疲劳劳强强度度条条件件:许用应力表示的强度条件许用应力表示的强度条件 或 安全系数表示的强度条件安全系数表示的强度条件 32例例:减速器第一轴,键槽为端铣加工,A-A截面弯矩M=860Nm，轴材料为A5钢，b=520MPa,-1=220MPa。规定安全系数n=1.4,校核A-A截面的强度。解：解：1.1.计算计算 m-mm-m截面上的最大工作应力截面上的最大工作应力弯曲变形下的对称循环弯曲

21、变形下的对称循环不计键槽对抗弯截面系数的影响不计键槽对抗弯截面系数的影响 11.5 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算332.求影响系数求影响系数（2）求）求 由P352表11.1（3）求）求 由P353表11.2，线性插值3.强度校核强度校核截面m-m满足疲劳强度条件。（1）求）求K 由P351图11.9a 11.5 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算34 11.6 11.6 持久极限曲线持久极限曲线不对称循环下，用r表示持久极限，r表示循环特征。不同r值下的max-N曲线族，如图所示。在N0=107处作一直线，此线与maxN曲

22、线族的交点的纵坐标，分别给出在指定寿命N0时，各循环特征r值的持久极r。11.6 持久极限曲线持久极限曲线35 以平均应力m为横轴，应力幅a为纵轴。对一定的循环特征，由m和a确定一个对应点P。射线OP的斜率为11.6 持久极限曲线361.循环特征相同的所有应力循环都在同一条射线上。2.离原点越远，纵、横坐标之和越大，应力循环的max也越大。显然，只要max 不超过同一r下的持久极限r，就不会出现疲劳失效。3.在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点。如OP线上的P点，其坐标为(rm,ra)。4.不同循环特征持久极限对应的(rm,ra)点构成持久极限曲线。其以下区域内的点，不会

23、引起疲劳。11.6 持久极限曲线37的射线上，静载静载脉动循环脉动循环对称对称循环循环对称循环，r=-1，m=0,a=max，对应的点皆在纵轴上，临界点为A；静载荷，r=1，m=max,a=0，临界点B的横坐标为材料的强度极限b；脉动循环，r=0，对任一循环特性r，都可确定与其持久极限相应的临界点。将这些点联成曲线即为持久极限曲线，如图中的曲线APCB。0相应的临界点为点C。常用简化方法:确定A，C，B三点，用折线ACB代替原来的曲线。3811.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算ra=-1-rmra=(-1-rm)eb/k实验结果表明，上述诸因素只影响应力幅，而对平均应力并无影响。即直线AC的

24、横坐标不变，而纵坐标则应乘以 对实际构件，则应考虑应力集中、构件尺寸和表面质量的影响。39构件工作时，若危险点的应力循环由P点表示，构件的工作安全因数应为11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算40强度条件：若为扭转，工作安全因数应写成除满足疲劳强度条件外，构件危险点的max应低于屈服极限s。一般说，对r0的情况，应补充静强度校核若为弯曲，工作安全因数应写成材料系数11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算41例例:图示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为Mmax=5 Mmin=512 Nm。材料为合金钢，b=950 MPa，s=540 MPa，-1=430 MPa，=0.2。圆杆表面

25、经磨削加工。若规定安全因数n=2，ns=1.5，试校核杆的强度。解：解：1计算圆杆的工作应力。计算圆杆的工作应力。11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算422确定系数确定系数Kd。由P349图11.9ac曲线6（1）求）求K11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算43（2）求）求 由P352表11.1（3）求）求 由P353表11.2 3疲劳强度校核。疲劳强度校核。所以疲劳强度是足够的。满足静强度条件。4静强度校核。静强度校核。因为r=0.20，所以需要校核静强度。11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算4411.8 弯扭组合交变应力的强度计算扭组合交变应力下的安全因数，强度条件为:45例:

26、阶梯轴如图示。材料为合金钢，b=900 MPa，-1=410 MPa，-1=240 MPa。作用于轴上的弯矩变化于-1000 Nm到+1000 Nm之间，扭矩变化于0到1500 Nm之间。若规定安全因数n=2，试校核轴的疲劳强度。首先计算交变弯曲正应力及循环特征：解：解：1 1计算圆杆的工作应力。计算圆杆的工作应力。对称循环11.8 弯扭组合交变应力的强度计算46其次计算交变扭转切应力及循环特征：脉动循环11.8 弯扭组合交变应力的强度计算472 2确定各种系数。确定各种系数。由P349图11.8b 、图11.8d （2）求求、由P352表11.1（3）求）求 由P353表11.2对合金钢取=

27、0.1（1）求）求K、K11.8 弯扭组合交变应力的强度计算48 故疲劳强度是足够的。3 3计算弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数计算弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数11.8 弯扭组合交变应力的强度计算49 构件承受交变应力时提高构件疲劳极限构件承受交变应力时提高构件疲劳极限是提高抵抗疲劳破坏的关键。可采取两方面的是提高抵抗疲劳破坏的关键。可采取两方面的措施：措施：11.10 提高构件疲劳强度的措施1.1.降低应力集中的影响，降低应力集中的影响，2.2.改善构件的表层质量。改善构件的表层质量。50采用半径足够大的过渡圆角退刀槽一、降低应力集中的影响一、降低应力集中的影响 在设计构件的外形

28、时，避免出现方形或带有尖角的孔和槽。1 1减缓应力集中减缓应力集中在截面尺寸突然改变处(如阶梯轴的轴肩)，要采用半径足够大的过渡圆角，或开减荷槽或退刀槽。11.10 提高构件疲劳强度的措施51 紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，缩小轮毂与轴之间的刚度差距。在角焊缝处，采用坡口焊接代替无坡口焊接。坡口焊接坡口焊接无坡口焊接无坡口焊接11.10 提高构件疲劳强度的措施52 构件表面加工质量对疲劳强度影响很大，疲劳强度要求较高的构件，应有较低的表面粗糙度。高强度钢对表面粗糙度更为敏感，只有经过精加工，才有利于发挥它的高强度性能。2 2降低表面粗糙度降低表面粗糙度

29、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如表面高频淬火、渗碳、氮化等，皆可使构件疲劳强度有显著提高。但采用这些方法时，要严格控制工艺过程，否则将造成表面微细裂纹，反而降低持久极限。也可以用机械的方法强化表层，如滚压、喷丸等，以提高疲劳强度。3 3增加表层强度增加表层强度 11.10 提高构件疲劳强度的措施531.随时间作周期性变化的应力称为交变应力。2.疲劳失效3.交变应力的循环特征，平均应力与应力幅。4.影响持久极限的因素主要是应力集中、尺寸及表面加 工情况。6非对称循环时的疲劳强度条件：7.扭组合交变应力下强度条件为小小 结结5.对称循环的疲劳强度条件为：54作作 业业n习习 题题 11.511.5、10.1310.13 第第11 11章章 完完55