MATLAB第三讲.ppt

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1、MATLAB语言China University of PetroleumMATLAB的符号计算的符号计算v一、一、符号计算基础符号计算基础 v二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v三、三、符号积分变换符号积分变换v四、四、简化方程表达式简化方程表达式v五、五、符号方程求解符号方程求解China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础 v1、定义符号常量定义符号常量v符号常量是不含变量的符号表达式，用符号常量是不含变量的符号表达式，用sym函数来创建符号常量。格式：函数来创建符号常量。格式：f=sym(常量常量)v例：例：a=sy

2、m(sin(2)China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础 例：例：比较符号常数与数值变量在代数运算时的差别。pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3);pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;sin(pi1/3)sin(pi2/3)sqrt(k1)sqrt(r1)sqrt(k3+sqrt(k2)sqrt(r3+sqrt(r2)China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础 vsym命令也可以把数值转化为某种格式的符号常命令也可以把数值转化为某种格式的符号常量

3、。格式：量。格式：sym(常量，参数常量，参数)v参数说明：参数说明：d返回最接近的十进制浮点精确表示；返回最接近的十进制浮点精确表示；e返回最接近的带（数值计算时）估计误差的有返回最接近的带（数值计算时）估计误差的有理表示；理表示；f返回十六进制浮点表示；返回十六进制浮点表示；r返回该符号值最接近的有理表示，这是缺省设返回该符号值最接近的有理表示，这是缺省设置，可表示为置，可表示为p/q,p*q,10q,pi/q,2q和和sqrt(p)形式之一。形式之一。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础 v例例4.3：创建数值常量和符号常量：创建数值

4、常量和符号常量 a1=2*sqrt(5)+pi a1=7.6137 a2=sym(2*sqrt(5)+pi)a2=2*sqrt(5)+pi a3=sym(2*sqrt(5)+pi)a3=8572296331135796*2(-50)a4=sym(2*sqrt(5)+pi,d)a4=7.6137286085893727261009189533070China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v2、定义符号变量定义符号变量 可以用可以用sym函数、函数、syms函数将运算量函数将运算量定义为符号型数据。定义为符号型数据。v（1）sym函数函数 sym(

5、arg,参数参数)%把变量定义为符号对象把变量定义为符号对象 sym(表达式表达式)%创建符号表达式创建符号表达式China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v说明：说明：v参数也可取以下参数也可取以下“限定性限定性”选项：选项：positive 限定限定arg为为“正、实正、实”符号变量；符号变量；real 限定限定arg为为“实实”符号变量；符号变量；unreal 限定限定arg为非实符号变量。为非实符号变量。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v例：已知一复数表达式例：已知一复数表达式z=

6、x+i*y,试求其共轭试求其共轭复数。复数。x=sym(x,real)；y=sym(y,real)；z=x+i*y；real(z)ans=x x=sym(x,unreal);real(z)ans=1/2*x+1/2*conj(x)China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v（2）syms函数函数 一般格式为：一般格式为：syms(arg1,arg2,参数参数)syms arg1 arg2 参数参数v说明：说明：syms用来创建多个符号变量，这两用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。参数设种方式创建的符号对象是相同的。参数设置和前

7、面的置和前面的sym命令相同，省略时符号表命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。达式直接由各符号变量组成。变量间用空格变量间用空格而不要用逗号分隔。而不要用逗号分隔。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v3、默认符号变量默认符号变量 例如：例如：f=ax2+bx+cv可以使用可以使用findsym函数查询默认的变量。该函数查询默认的变量。该函数的引用格式为：函数的引用格式为：findsym（f,n）China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v例：查询符号函数例：查询符号函数 g=si

8、n(at+b)中的系统默认变量。中的系统默认变量。syms n x f=xn;findsym(f,1)ans=xChina University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础vMATLAB将基于以下规则选择一个独立变将基于以下规则选择一个独立变量：量：（1）缺省的独立变量）缺省的独立变量(自由变量自由变量)是唯一的，是唯一的，（2）除）除i和和j的小写字母，字母顺序中最接近的小写字母，字母顺序中最接近x的字母；如果与的字母；如果与x相同距离，则相同距离，则x后面的优后面的优先。先。（3）如果没有这种字母，就选择）如果没有这种字母，就选择x作为独立作为独立变量。变量。

9、（4）大写字母比所有小写字母都靠后。）大写字母比所有小写字母都靠后。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础数学表达式数学表达式系统默认自变量系统默认自变量xnxnx xcos(acos(a*t+bt+b)t texp(uexp(u*y*t)*y*t)y ys*z+5*u*vs*z+5*u*vz zt*theta3t*theta3t t2*i+3*j2*i+3*jx xChina University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v4、符号表达式、符号表达式 符号表达式由符号变量、函数、算术运符号表达式由符号变量、函

10、数、算术运算符等组成。符号表达式包括符号函数与算符等组成。符号表达式包括符号函数与符号方程。符号方程。v定义符号表达式有三种方法：定义符号表达式有三种方法：（1）单引号创建符号表达式单引号创建符号表达式（2）用）用sym函数创建符号表达式函数创建符号表达式（3）用）用syms函数创建符号表达式函数创建符号表达式China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v（1）单引号创建符号表达式）单引号创建符号表达式例：例：f=exp(x)f=exp(x)f=a*x3+b*x2+c*x+d=0 f=a*x3+b*x2+c*x+d=0 China Universi

11、ty of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v（2）用）用sym函数创建符号表达式函数创建符号表达式例：例：f=sym(a*x2+b*x+c=0)f=a*x2+b*x+c=0China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v（3）用）用syms函数创建符号表达式函数创建符号表达式 说明：说明：syms函数只能生成符号函数，函数只能生成符号函数，不能生成不能生成符号方程符号方程例：例：syms x y u;f=exp(x*y/u)f=exp(x*y/u)symvar(cos(x*pi)+u)ans=u xv 在定义符号变量后，也可以创建

12、在定义符号变量后，也可以创建符号矩阵符号矩阵。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v5、符号表达式的代数运算符号表达式的代数运算（1）符号矩阵运算符）符号矩阵运算符符号运算的基本运算符：符号运算的基本运算符：1）运算符）运算符“+”、“-”、“*”、“”、“/”、“”分别实现符号矩阵的加、减、分别实现符号矩阵的加、减、乘、乘、左除左除、右除右除、求幂运算。、求幂运算。2）运算符）运算符“.*”、“.”、“./”、“.”分别实现符号数组的乘、除、求幂分别实现符号数组的乘、除、求幂运算。运算。3）运算符）运算符“”、“.”分别实现符号分别实现符

13、号矩阵的共轭转置、非共轭转置。矩阵的共轭转置、非共轭转置。China University of Petroleum一、符号计算基础一、符号计算基础v5、符号表达式的代数运算符号表达式的代数运算（2）函数运算）函数运算1）三角函数：）三角函数：sin、cos、tan、asin、acos、atan。2）指数和对数函数：）指数和对数函数：sqrt、exp、log（无（无log10）。）。3）复数函数：）复数函数：conj、real、imag、abs。4）矩阵代数函数：）矩阵代数函数：diag、inv、det、rank、poly、eig等。等。China University of Petroleu

14、m一、符号计算基础一、符号计算基础v例：例：v syms a b c d;m=a b;c d;v log10(m)ans=log(a)/log(10),log(b)/log(10)log(c)/log(10),log(d)/log(10)v diag(m)ans=a dChina University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v1、符号极限、符号极限v2、符号微分、符号微分v3、符号积分、符号积分v4、符号级数、符号级数 China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数

15、求和v1、符号极限、符号极限 函数函数limit用于求符号函数用于求符号函数f的极限。的极限。（1）limit(f,x,a)：求符号函数：求符号函数f（x）的极限值。）的极限值。即计算当变量即计算当变量x趋近于常数趋近于常数a时，时，f（x）函数的极）函数的极限值。限值。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v1、The limit of the symbolic expression（2）limit(f,a)：%uses findsym(F)as the independent variable.China Un

16、iversity of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v1、The limit of the symbolic expression（3）limit(f)：%uses a=0 as the limit point。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v1、符号极限、符号极限（4）limit(f,x,a,right)：求符号函数：求符号函数f的极的极限值。限值。right表示变量表示变量x从右边趋近于从右边趋近于a。（5）limit(f,x,a,left)：求符号函数

17、：求符号函数f的极限的极限值。值。left表示变量表示变量x从左边趋近于从左边趋近于a。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v1、符号极限、符号极限例：计算符号极限。例：计算符号极限。syms x a v=(1+a/x)x,exp(-x);sin(a+x)cos(a+x);limit(v,x,0,left)ans=1,1 sin(a),cos(a)China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v2、符号微分、符号微分 diff函数用于对符号表

18、达式求微分。其一般函数用于对符号表达式求微分。其一般引用格式为：引用格式为：diff(f，v，n)说明：说明：（1）应用）应用diff（f）格式，表示没有指定微）格式，表示没有指定微分变量和微分阶数，则系统按分变量和微分阶数，则系统按findsym函数函数指示的默认变量对符号表达式指示的默认变量对符号表达式f求一阶微分。求一阶微分。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v2、符号微分、符号微分（2）应用）应用diff（f，v）或）或diff（f，sym（v）格式，表示以）格式，表示以v为自变量，为自变量，对符号表达

19、式对符号表达式f求一阶微分。求一阶微分。（3）应用）应用diff（f，n）格式，表示对符号表）格式，表示对符号表达式达式f求求n阶微分，阶微分，n为正整数。为正整数。（4）应用）应用diff（f，v，n）或）或diff（f，n，v）格式，表示以）格式，表示以v为自变量，对符号表达为自变量，对符号表达式式f求求n阶微分。阶微分。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v2、符号微分、符号微分例：使用符号运算计算例：使用符号运算计算x=sym(x)；%定义符号变量定义符号变量diff(sin(x2)%求导运算求导运算an

20、s=2*cos(x2)*xChina University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v3、符号积分、符号积分 积分函数积分函数int可以对被积函数或符号表达式可以对被积函数或符号表达式求积分。其一般引用格式为：求积分。其一般引用格式为：int（f，v，a，b）v说明：说明：（1）应用）应用int（f）格式，表示没有指定积）格式，表示没有指定积分变量和积分阶数时，系统按分变量和积分阶数时，系统按findsym函数函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式指示的默认变量对被积函数或符号表达式f求一阶积分。求一阶积分。China Univer

21、sity of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v3、符号积分、符号积分（2）应用）应用int（f，v）格式，表示以）格式，表示以v为自为自变量，对被积函数或符号表达式变量，对被积函数或符号表达式f求一阶不求一阶不定积分。定积分。（3）应用积分函数时，如果给定）应用积分函数时，如果给定 a、b两两项，表示是进行定积分运算。项，表示是进行定积分运算。a、b分别表分别表示定积分的下限和上限。不指定积分的下示定积分的下限和上限。不指定积分的下限和上限表示求不定积分。限和上限表示求不定积分。China University of Petroleum二、符号

22、极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v3、符号积分、符号积分例：求下述积分例：求下述积分:syms xint(1/(1+x2)ans=atan(x)China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v3、符号积分、符号积分例：例：f=sym(cos(x);int(f)%求不定积分求不定积分 ans=sin(x)int(f,0,pi/3)%求定积分求定积分 ans=1/2*3(1/2)int(f,a,b)%求定积分求定积分 ans=sin(b)-sin(a)int(int(f)%求多重积分求多重积分 ans=-c

23、os(x)China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v4、符号级数、符号级数 级数求和运算是数学中常见的一种运算。级数求和运算是数学中常见的一种运算。例如：例如：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn函数函数symsum可以用于此类对符号函数可以用于此类对符号函数f的求和运算。该函数的引用时，应确定级的求和运算。该函数的引用时，应确定级数的通项式数的通项式s，变量的变化范围，变量的变化范围a和和b。其一。其一般引用格式为：般引用格式为：symsum(s,v,a,b)China University of

24、Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和v4、符号级数、符号级数 说明：说明：（1）r=symsum(s)，表示对符号表达式，表示对符号表达式s中的符中的符号变量号变量k(由函数由函数findsym(s)确定确定)从从0到到k-1求和。求和。（2）r=symsum(s,v)，表示对符号表达式，表示对符号表达式s中指中指定的符号变量定的符号变量v从从0到到v-1求和。求和。（3）r=symsum(s,a,b)，表示对符号表达式，表示对符号表达式s中中的符号变量的符号变量k（由函数（由函数findsym(s)确定的）从确定的）从a到到b求和。求和。（4）r=s

25、ymsum(s,v,a,b)，表示对符号表达式，表示对符号表达式s中指定的符号变量中指定的符号变量v从从a到到b求和。求和。China University of Petroleum二、符号极限、微积分和级数求和二、符号极限、微积分和级数求和syms k symsum(1/k2,1,Inf)%k值为值为1到无穷大到无穷大ans=1/6*pi2v其结果为：其结果为：1/12+1/22+1/32+1/42+=2/6v例：求级数的和例：求级数的和:1/12+1/22+1/32+1/42+China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v1、傅立叶变换及其反变

26、换、傅立叶变换及其反变换 v2、Laplace变换及其反变换变换及其反变换 v3、Z变换及其反变换变换及其反变换 China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v1、傅立叶变换及其反变换、傅立叶变换及其反变换v时域中的时域中的f(t)与频域中的与频域中的Fourier变换之间的关系：变换之间的关系：China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v1、傅立叶变换及其反变换、傅立叶变换及其反变换（1）Fourier变换变换语法：语法：F=fourier(f,t,w)%求时域函数求时域函数f(t)的的Fourie

27、r变换变换F 说明：说明：返回结果返回结果F是符号变量是符号变量w的函数，当参数的函数，当参数w省略，默认返回结果为省略，默认返回结果为 w的函数；的函数；f为为t的函数，当参数的函数，当参数t省略，默认自由变量为省略，默认自由变量为x。China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v1、傅立叶变换及其反变换、傅立叶变换及其反变换v（2）Fourier反变换反变换语法：语法：f=ifourier(F)%求频域函数求频域函数F的的Fourier反变换反变换f(t)f=ifourier(F,w,t)China University of Petroleu

28、m三、三、符号积分变换符号积分变换v1、傅立叶变换及其反变换、傅立叶变换及其反变换例:求函数的傅立叶变换及其逆变换。命令如下：symssyms x t;x t;y=y=abs(xabs(x););FwFw=fourier(y,x,wfourier(y,x,w)%)%求求y y的傅立叶变换的傅立叶变换 fxfx=ifourier(Fw,w,xifourier(Fw,w,x)%)%求求FtFt的傅立叶逆变的傅立叶逆变换换China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v2、Laplace变换及其反变换变换及其反变换Laplace变换与反变换的关系：变换与反

29、变换的关系：China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v2、Laplace变换及其反变换变换及其反变换（1）Laplace变换变换语法：语法：F=laplace(f,t,s)%求时域函数求时域函数f的的Laplace变换变换F说明：返回结果说明：返回结果F是符号变量是符号变量s的函数，当的函数，当参数参数s省略，默认返回结果为省略，默认返回结果为s的函数；的函数；f为为t的函数，当参数的函数，当参数t省略，默认自由变量省略，默认自由变量为为t。（2）Laplace反变换反变换语法：语法：f=ilaplace(F,s,t)China Univers

30、ity of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v3、Z变换及其反变换变换及其反变换v一个离散信号的一个离散信号的Z变换和变换和Z反变换的定义为反变换的定义为:China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v3、Z变换及其反变换变换及其反变换（1）ztrans函数函数语法：语法：F=ztrans(f,n,z)%求时域序列求时域序列f的的Z变换变换F说明：说明：返回结果返回结果F是以符号变量是以符号变量z为自变量的，为自变量的，当参数当参数n省略，默认自变量为省略，默认自变量为n；当参；当参数数z省略，返回结果默认为省略，返回结果默认为

31、z的函数。的函数。China University of Petroleum三、三、符号积分变换符号积分变换v3、Z变换及其反变换变换及其反变换（2）iztrans函数函数语法：语法：f=iztrans(F,z,n)%求求F的的z反变换反变换fChina University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v1、因式分解、因式分解v2、嵌套、嵌套v3、表达式展开、表达式展开v4、合并符号表达式同类项、合并符号表达式同类项v5、将多项式系数转化为符号多项式、将多项式系数转化为符号多项式China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简

32、化方程表达式v1、因式分解、因式分解factor函数的功能为：把多项式函数的功能为：把多项式S分解为多分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为：式为：factor(s)例：将表达式例：将表达式(x9-1)分解为多个因式。分解为多个因式。syms xfactor(x9-1)ans=(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v2、嵌套、嵌套Horner函数的格式为：函数的格式为：horner(s)参数参数s为一般的符号多项式或矩阵，返回为一般的符号多项式或

33、矩阵，返回的为嵌套形式的符号多项式或矩阵。的为嵌套形式的符号多项式或矩阵。v例：将表达式例：将表达式x3-6*x2+11*x-6用嵌套形用嵌套形式表示。式表示。syms xhorner(x3-6*x2+11*x-6)ans=-6+(11+(-6+x)*x)*xChina University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v3、表达式展开、表达式展开expand函数可以将表达式展开。格式为：函数可以将表达式展开。格式为：expand(s)该函数常用于计算多项式函数、三角函该函数常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等表达式及符号数、指数函数和对数函数等

34、表达式及符号表达式组成的矩阵的展开。表达式组成的矩阵的展开。China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v例：将表达式例：将表达式(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)展开。展开。syms x expand(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)ans=x9-1v例：例：syms x y expand(cos(x+y)*sin(x*y)ans=sin(x*y)*cos(x)*cos(y)-sin(x*y)*sin(x)*sin(y)China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v

35、4、合并符号表达式同类项、合并符号表达式同类项（1）R=collect(S)%对于符号多项式对于符号多项式S，collect(S)按默认变量按默认变量x的次数合并系数的次数合并系数（2）R=collect(S,v)%按制定的变量按制定的变量v进进行合并符号表达式同类项运算行合并符号表达式同类项运算China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v4、合并符号表达式同类项、合并符号表达式同类项例：对符号表达式合并同类项例：对符号表达式合并同类项 syms x y collect(exp(x)+x)*(x+2)ans=x2+(exp(x)+2)*x+2

36、*exp(x)collect(x+y)*(x2+y2+x*y),y)ans=y3+2*x*y2+2*x2*y+x3 China University of Petroleum四、四、简化方程表达式简化方程表达式v5、将多项式系数转化为符号多项式、将多项式系数转化为符号多项式（1）r=poly2sym(c)%按照默认符号变量按照默认符号变量x，将，将数值系数向量数值系数向量c中的多项式转化为相应的带符号的中的多项式转化为相应的带符号的多项式（按次数的降幂排列）多项式（按次数的降幂排列）（2）r=poly2sym(c,v)%如果该函数包含指定的如果该函数包含指定的参量参量v，则符号变量用，则符号变

37、量用v显示。显示。v例：例：syms t;poly2sym(1 0 1-1 2,t)%以变量以变量t创建符号表达式创建符号表达式 ans=t4+t2-t+2China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v1、符号代数方程、符号代数方程v2、符号常微分方程、符号常微分方程 China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v1、符号代数方程、符号代数方程利用符号表达式解代数方程所需要的函数的格式利用符号表达式解代数方程所需要的函数的格式为：为：vsolve(expr1,expr2,.,exprN,var1,var

38、2,.varN)v说明：说明：若不指明符号表达式若不指明符号表达式expr1,expr2,.,exprN的的值，系统默认为值，系统默认为0。例如给出一个表达式。例如给出一个表达式x2-3*x-8,则系统将按则系统将按x2-3*x-8=0进行运算。进行运算。China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v例：解代数方程：例：解代数方程：syms a b xsolve(a*x2-b*x-6)ans=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2)China University of Petroleum五、五、

39、符号方程求解符号方程求解v例：解代数方程：例：解代数方程：solve(a*x2-b*x-6)ans=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2)China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v例：求方程例：求方程ax2+bx+c=0和和sinx=0的解。的解。f1=sym(a*x2+b*x+c)f1=a*x2+b*x+c solve(f1)%求方程的解求方程的解x ans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)f2=sym(sin(x)f2=

40、sin(x)solve(f2,x)ans=0 China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v例：求三元非线性方程组例：求三元非线性方程组 eq1=sym(x2+2*x+1);eq2=sym(x+3*z=4);eq3=sym(y*z=-1);x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)x=-1y=-3/5z=5/3China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程利用符号表达式解常微分方程所需要的函利用符号表达式解常微分方程所需要的函数的格式为：数的格式为：dsolve(

41、equ1,equ2,cond1,cond2,v)v或或 dsolve(equ1,equ2,cond1,cond2,v)China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程v说明：说明：（1）equ代表常微分方程式，代表常微分方程式，cond为初始为初始条件，如果初始条件没有给出，则给出通条件，如果初始条件没有给出，则给出通解形式。解形式。（2）完整的）完整的dsolve函数包含函数包含3部分内容：部分内容：微分方程、初始条件（可省略）、指定独微分方程、初始条件（可省略）、指定独立变量（省略时默认立变量（省略时默认t为自由

42、变量）。为自由变量）。China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程v说明：说明：（3）dsolve最多可接受最多可接受12个输入参数（包个输入参数（包括方程组与定解条件个数，当然可以做到括方程组与定解条件个数，当然可以做到输入的方程个数多于输入的方程个数多于12个，只要将多个方个，只要将多个方程置于一个字符串内即可）。程置于一个字符串内即可）。（4）在函数）在函数dsolve所包含的所包含的eqution中，中，用字母用字母D来表示求微分，来表示求微分，D的数字表示几重的数字表示几重微分，微分，D后的变量为因变量

43、。后的变量为因变量。y的的n阶导数阶导数 或或 表示为表示为Dny。China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程v说明：说明：（5）微分初始条件）微分初始条件cond应写成应写成y(a)=b,Dy(a)=d 的格式，当初始条件的格式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任少于微分方程数时，在所得解中将出现任意常数符意常数符C1,C2,，任意常数符的数目等，任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数。于所缺少的初始条件数。China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解

44、v2、符号常微分方程、符号常微分方程v例：求微分方程例：求微分方程y5的通解的通解 dsolve(Dy=5)ans=5*t+C1China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程v例：求微分方程例：求微分方程y=x的通解，指定的通解，指定x为自变为自变量。量。dsolve(Dy=x,x)ans=1/2*x2+C1China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程vdsolve函数还可以对微分方程组求解：函数还可以对微分方程组求解：x,y=dso

45、lve(Dx=y+x,Dy=2*x)x=C1*exp(2*t)-1/2*C2*exp(-t)y=C1*exp(2*t)+C2*exp(-t)s=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)s=x:1x1 sym y:1x1 symChina University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程 s.xans=C1*exp(2*t)-1/2*C2*exp(-t)s.y ans=C1*exp(2*t)+C2*exp(-t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x,x(0)=0,y(0)=1)%加初始条件加初始条件x=1/3*exp

46、(2*t)-1/3*exp(-t)y=2/3*exp(-t)+1/3*exp(2*t)China University of Petroleum五、五、符号方程求解符号方程求解v2、符号常微分方程、符号常微分方程v例：求微分方程例：求微分方程 y(1)=0，y(5)=0的解的解。y=dsolve(x*D2y-3*Dy=x2,x)y=-1/3*x3+C1+C2*x4 y=dsolve(x*D2y-3*Dy=x2,y(1)=0,y(5)=0,x)y=-1/3*x3+125/468+31/468*x4China University of Petroleum文件操作文件操作 v1、文件的打开与关闭、

47、文件的打开与关闭v2、文件的读写操作、文件的读写操作（1）二进制数据文件）二进制数据文件 （2）文本文件）文本文件 v3、数据文件定位写操作、数据文件定位写操作v4、高级文件读写指令、高级文件读写指令 China University of Petroleum文件操作文件操作 v1、文件的打开与关闭、文件的打开与关闭 Matlab提供了对数据文件建立、打开、提供了对数据文件建立、打开、读、写以及关闭等一系列函数，数据文件读、写以及关闭等一系列函数，数据文件一般存放在磁盘等介质上，用文件名标识，一般存放在磁盘等介质上，用文件名标识，系统对文件名没有特殊要求。系统对文件名没有特殊要求。文件数据格式

48、有二种形式：文件数据格式有二种形式：一是二进制格式文件；一是二进制格式文件；二是二是ASCII文本文件；文本文件；系统对这两类文件提供了不同的读写功系统对这两类文件提供了不同的读写功能函数。能函数。China University of Petroleum文件操作文件操作 备注：备注：vload,save从磁盘上读出或保存计算结果。从磁盘上读出或保存计算结果。v最简单用法：最简单用法：A=1；B=2；whoYour variables are:A B China University of Petroleum文件操作文件操作 备注：备注：vload,save从磁盘上读出或保存计算结果。从磁盘上

49、读出或保存计算结果。v最简单用法：最简单用法：China University of Petroleum文件操作文件操作 备注：备注：vload,save从磁盘上读出或保存计算结果。从磁盘上读出或保存计算结果。v最简单用法：最简单用法：whos Name Size Bytes Class A 1x1 8 double array B 1x1 8 double arrayGrand total is 2 elements using 16 bytes China University of Petroleum文件操作文件操作 备注：备注：vload,save从磁盘上读出或保存计算结果。从磁盘上读

50、出或保存计算结果。v最简单用法：最简单用法：saveSaving to:matlab.mat China University of PetroleumFile Operation Remark：vSAVE FILENAME%saves all workspace variables to the binary MAT-file named FILENAME.mat.The data may be retrieved with LOAD.If FILENAMEhas no extension,.mat is assumed.China University of PetroleumFile O