教育专题：43立体图形的表面展开图.ppt

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1、立体图形的展开图立体图形的展开图 蚊子蚊子 壁虎壁虎聪明的小壁虎聪明的小壁虎:一面一面长方形的方形的墙壁，壁虎在下方，蚊壁，壁虎在下方，蚊子在上方，子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，方的蚊子，该走哪条路最近呢？走哪条路最近呢？有一天壁虎在圆桶的下方有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？子，应该走哪条路最近呢？你有何高招？你有何高招？蚊子蚊子 壁虎壁虎 小壁虎遇难题：小壁虎遇难题：壁虎壁虎 蚊子蚊子 蚊子蚊子 壁虎壁虎 多面体是由平面图形围成的立体多面体是由平面图形围成的立

2、体图形图形,沿着多面体的一些棱将它剪开沿着多面体的一些棱将它剪开,可可以把多面体展开成一个平面图形以把多面体展开成一个平面图形.思考猜测思考猜测 下列立体图形的平面展开图下列立体图形的平面展开图是什么是什么?展开圆柱两个圆两个圆(作底面作底面)和和一个长方形一个长方形(作侧面作侧面)展开圆锥一个圆一个圆(作底面作底面)和和一个扇形一个扇形(作侧面作侧面)展开长方体棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)复习旧知识：复习旧知识：1 1、六棱柱有、六棱柱有_个顶点，个顶点，_条棱，条棱，_条侧棱条侧棱,_,_个面，个面，_个侧面个侧面，侧面的形，侧面

3、的形状是状是_，底面的形状是，底面的形状是_._.1218686长方形长方形六边形六边形2 2、棱柱的所有侧棱长度都、棱柱的所有侧棱长度都_，棱柱有上，棱柱有上下两个底面，且形状下两个底面，且形状_、大小、大小_._.相等相等相同相同相等相等3 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：一般情况下应该具备两个条件：（1 1）底面图形的边数）底面图形的边数=侧棱的个数侧棱的个数（2 2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。棱锥的展开图棱锥的展开图是由一个多边形一个多边形(作底)和几个

4、三角形几个三角形(作侧面)组成的长长方方体体长方体的展开图长方体的展开图侧侧面面侧侧面面侧侧面面侧面侧面底面底面底底面面侧侧面面侧侧面面侧侧面面侧侧面面底面底面底面底面发现规律发现规律1.1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若若干个平面图形也可以围成一个多面体干个平面图形也可以围成一个多面体.2.2.同一个多面体沿不同的棱剪开同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面得到的平面展开图是不一样的展开图是不一样的,就是说就是说:同一个立体图形可同一个立体图形可以有多种不同的展开图以有多种不同的展开图.将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能

5、展成一能展成一个平面图形吗？个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到哪些平面图形？与与同伴进行交流同伴进行交流.做一做做一做友情提示友情提示：1、沿着、沿着棱棱剪剪2、展开后是、展开后是一个一个图形图形可以动手剪可以动手剪,也可以想着画也可以想着画.将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成能展成哪些平面图形？哪些平面图形？与同伴进行交流与同伴进行交流.要求：1、观察上面的、观察上面的11种正方体的展开图有没有什种正方体的展开图有没有什么规律？么规律？2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？哪几号展

6、开图可以分为一类,为什么为什么?1234567891011分一分：分一分：-相相对对两两面面不不相相连连蓝蓝黄黄?上上下下隔隔一一行行 左左右右隔隔一一列列蓝蓝黄黄红红巧记正方体的展开图口诀巧记正方体的展开图口诀:“一四一一四一”“一三二一三二”，“一一”在同层可任意在同层可任意,“三个二三个二”成阶梯成阶梯,“二个三二个三”“日日”相连相连,异层必有异层必有“日日”，“凹凹”“田田”不能有，不能有，掌握此规律，运用定自如。掌握此规律，运用定自如。(1)(1)(2)(2)(3)(3)下面图形都是由下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成个三边都相等的三角形组成的的,哪一个可以折叠成多面体呢哪一

7、个可以折叠成多面体呢?动手做做看。动手做做看。正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 下面下面4个图是一些多面体的表面展个图是一些多面体的表面展开图开图,你能说出这些多面体的名字吗你能说出这些多面体的名字吗?下列图形是下列图形是哪哪些多面体的展开图些多面体的展开图？(1)(3)(2)长方体长方体长方体长方体五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱考考你的空间想象力考考你的空间想象力:牛刀小试牛刀小试下面的图形都是正方体的下面的图形都是正方体的展开图吗？展开图吗？下面的图形都是正方体的下面的图形都是正方体的展开图吗？展开图吗？下面的图形那些是立方体的展开图？下面的图形那些是立方

8、体的展开图？(1)(2)(3)(4)下列图形哪一个不是正方体的展开图。下列图形哪一个不是正方体的展开图。（A）（B）（C）（D）不是不是 下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试试）试）GFEDCBA试一试 如如图图是是一一个个立立方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，使使展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后后相相对对面面上上的的两两个数互为个数互为相反数相反数,求求:c7-1ba2-2-71利利胜胜持持是是就就坚坚“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？

9、方法总结方法总结 一个多面体的展开图一个多面体的展开图中中,在同一直线上的相邻在同一直线上的相邻的三个线框中的三个线框中,首尾两个首尾两个线框是立体图形中相对的线框是立体图形中相对的两个面两个面.利利胜胜持持是是就就坚坚下列的三幅平面图是下列的三幅平面图是三棱柱三棱柱的表面展开的表面展开 图的有（图的有（）甲甲乙乙丙丙 有一种牛奶包装盒如图所示。有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？纸样，它们都正确吗？如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形

10、展开的形状？把它们用线连起来形展开的形状？把它们用线连起来。124甲甲乙乙丙丙3ABCD 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？你能正确说出这些几何体的名字么？圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体 三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱全体总动员全体总动员:例下面图形经过折叠能否围成棱柱？(3)(3)可以折成棱柱可以折成棱柱 (1)(1)侧面数侧面数(4(4个个)底面边数底面边数(3(3条条)，不能围成棱柱，不能围成棱柱(2)(2)(2)(2)两底面在侧面展开图的同一端两底面在侧面展开图的同一端两底

11、面在侧面展开图的同一端两底面在侧面展开图的同一端,不在两端不在两端不在两端不在两端,所以也不能所以也不能所以也不能所以也不能围成棱柱围成棱柱围成棱柱围成棱柱考考你1.1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来展开的形状？把它们用线连起来.2、下图是一些立体图形的展开图，用它、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？们能围成怎样的立体图形？3 3下图所示的平面图形中不能围成三棱下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是柱的是()()B4.4.下下列列哪哪个个平平面面图图形形沿沿虚虚线线折折叠叠不不能能围围成成正方体的是

12、正方体的是()()B5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A B6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。共有四种不同的选法共有四种不同的选法7，如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。与与P点重合的有：点重合的有：V，T3-2A1-432 8 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值3-2A1-43256432FEA B C1祝祝你你前

13、前程程似似锦锦D9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你 10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么

14、？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙红红-绿（甲绿（甲乙）乙）黄黄-黑（乙黑（乙丙）丙）兰兰-白（甲白（甲丙）丙）12 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？5-4 1-31313 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体 三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。（1）（2）（3）（4）（1）（）（3）可以；）可以；（2）（）（4）不

15、可以）不可以 15 把下面的正三角形沿虚线折叠把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？后的几何体是什么？三棱锥（正四面体）三棱锥（正四面体）16 折叠出正八面体来（它是由折叠出正八面体来（它是由8个正三角形个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图的面围成的）如图，试画出它的表面展开图17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？下列图形哪个不是长方体的表面展开图？_AD C B（B）18 将下图中五角星状的图形沿虚线折将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？这个几何体形状类似的物体吗？ANMLKJ

16、IHGF EDCB 19 19 把左图中长方体把左图中长方体的表面展开图，折叠成的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字一个长方体，那么与字母母 J J重合的点是哪几个重合的点是哪几个？与与J重合的点有：重合的点有：H，NA A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱D D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥（A A）（B B）（C C）（D D）D D以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?想一想、折

17、一折想一想、折一折 你你有有办办法法将将图图形形（1 1）,（3 3）修修改改，使它能折叠成棱柱使它能折叠成棱柱?拓展：拓展：思考题思考题如如图图，一一只只蚂蚂蚁蚁要要从从正正方方体体的的顶顶点点A A沿沿表表面面爬爬行行到到顶顶点点B B，怎怎样样爬爬行行路路线线最最短短？如如果果要要爬行到顶点爬行到顶点C C呢？说出你的理由呢？说出你的理由.CAB棒棒你你太太 棒棒了了！们们KEY:如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？本节课你收获了什么本节课你收获了什么?能谈一谈立体能谈一谈立体图形与平面图形的关系图形与平面图形的关系?课后反思课后反思:通过本节的学习活动，你了解了通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？立体图形与平面图形的关系吗？大多数的立体图形可以大多数的立体图形可以展开展开为平面图形为平面图形,平面图形可以平面图形可以折叠折叠成立体图形成立体图形.1.是不是所有的是不是所有的立体图形立体图形都都能展开图成能展开图成平面图形呢平面图形呢？2.圆能展开成平面图形吗圆能展开成平面图形吗?大家试试看大家试试看