教育专题：专题-10：中位数和众数（1）.ppt

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1、众数和中位数1 本节主要知识点？本节主要知识点？在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次（这里（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的算术个数的算术平均数平均数也也叫做x1，x2，,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，,fk分别叫做x1，x2，,xk的权。1.什么是一组数据的中位数什么是一组数据的中位数?将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于奇数，则处于中间位置的数中间位置的数就是这个数据的中位数，如

2、果数据的个数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则是偶数，则中间两个数的平均数中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。就是这组数据的中位数。第第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。2.如何确定一组数据的中位数如何确定一组数据的中位数?第第1步：排序，由大到小或由小到大。步：排序，由大到小或由小到大。第第2步：确定是奇个数据或偶个数据。步：确定是奇个数据或偶个数据。下面两组数据的中位数分下面两组数据的中位数分别是多少别是多少?你能说出你能说出两个中位数的意

3、义吗两个中位数的意义吗?(1)5，6，2，3，2(2)5，6，2，4，3，5中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义如何理解中位数在一组统计数据中的意义?22356是是5个数据，中位数是个数据，中位数是32第第1步排序：步排序：（1）（2）第第1步排序：步排序：34556是是6个数据，中位数是个

4、数据，中位数是4.5例例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？名选手的成绩）中位数是多少？解：（解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：）先将样本数据由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数处于中间的两个数则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数的平均数因此样本数据的中位数是因

5、此样本数据的中位数是147例例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？名选手的成绩）中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：（解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：）先将样本数据由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180根据例根据例4中的中的样本数据，样

6、本数据，你还有其他你还有其他方法评价这方法评价这名选手在这名选手在这次比赛中的次比赛中的表现吗？表现吗？则这组数据的中位数处于中间的两个数则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数的平均数因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147（2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩分，有一半选手的成绩慢于慢于147分，这名选手的成绩是分，这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，可以推测分，可以推

7、测他的成绩比一半选手的成绩好。他的成绩比一半选手的成绩好。练习练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的中位数，说明这个中位数的意义的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。个。333344444551.中位数的概念中位数的概念将一组数据由小到大（或由大到小）的顺

8、序排列，如果数据的个数是将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于奇数，则处于中间位置的数中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则是偶数，则中间两个数的平均数中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。就是这组数据的中位数。2.如何确定一组数据的中位数第第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。第第1步：排序，由大到小或由小到大。步：排序，由大到小或由小到大。第第2步：确定是奇个数据或偶

9、个数据。步：确定是奇个数据或偶个数据。3中位数代表数据的意义众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的据就是这组数据的众数众数（mode）如果一组数据中有如果一组数据中有两个数据的频数一样两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。都是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。下面这组数据的众数是多少？解释下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。它的意义。5 2 6 7 6

10、3 3 4 3 7 66出现出现3次，次，3出现出现3次，所以这组数据的众数是次，所以这组数据的众数是6和和3.问题：什么是众数？问题：什么是众数？例例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：量如下表所示：尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖

11、出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数是这组数据的众数，即据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋码的鞋尺码尺码/厘米厘米2222.52323.

12、52424.525销售量销售量/双双12511731例例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进店多进23.5码的鞋码的鞋分析表中的数分析表中的数据，你还能为据，你还能为鞋店进货提出鞋店进货提出哪些建议

13、？哪些建议？例如：例如：22、22.5、24.5、25码的这四码的这四种鞋应该少进。种鞋应该少进。练习1、下面的扇形图描述了某种运动服的、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、XXL号号在一家商场提出进货建议。在一家商场提出进货建议。M30%S24%XL16%L22%XXL8%因为众数是因为众数是M号，所以建议商场号，所以建议商场多进多进M号的运动服，其次是进号的运动服，其次是进S号，号，在其次进在其次进L号。少进号。少进XXL号的运号的运动服。动服。人数年龄2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，

14、请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。数、众数、中位数，解释他们的含义。平均数平均数众数是众数是15中位数是中位数是15算术平均数的表示：加权平均数的表示：权的意义：权反映数据的相对“重要程度”。知识回忆：1.什么是一组数据的中位数?1 本节主要知识点？在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，,fk分别叫做x1，x2，,xk的权。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。2.如何确定一

15、组数据的中位数?第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。3.众数你们公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!经理应聘者小王第二天，小王上班了。职员C我的工资是1200元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是1100元职员D 经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.员工经理副经理职员

16、A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元60004000170013001200110011001100500下表是该公司月工资报表:经理职员C职员D我公司员工收入很高，月平均工资2000元我的工资是1200元，在公司算中等收入我们好几个人工资都是1100元(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?探究公司员工工资如下表：.经理说的平均工资2200，指的是工资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元7

17、8004000170013001200110011001100500平均数反映数据的“平均水平”归纳平均数的意义：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。探究公司员工工资如下表：.职员A说的中等水平工资1200，指的是工资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500中位数反映数据的“中间水平”归纳中位数的意义：中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数

18、据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。探究公司员工工资如下表：.职员B说的多数员工工资1100，指的是工资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500众数反映数据的“多数水平”归纳众数的意义：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响。探究公司员工工资如下表：思考：员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004

19、000170013001200110011001100500 三个人的说法中，谁说的量更能代表该公司员工的工资水平？归纳平均数、中位数、众数的应用：平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 3

20、0 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。P133 例6P133 例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个

21、适当的目标，商场统计了每个营业员在某个月的销售额，数据如下(单位:万元)：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 范例17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？范例17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 3

22、0 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)整理数据得到频数分布表人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频

23、数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)整理数据得到频数分布表范例(2)如果想确定一个较高的销售额目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励。13范例(3)如果想让一半的人都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。13141

24、5161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。归 纳平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端

25、值的影响，这在有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响P135 练习下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。平均数：众数：42中位数：40平均数：众数：42中位数：40巩固1.八年级(1)班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们最近的五次数学测验成绩分别是(单位:分)：小华 6

26、2 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99小华说他的平均成绩最高，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩最好；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩最好的。巩固 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99小华说他的平均成绩最高，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩最好；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩最好的。(1)他们三人说得都有道理吗？(2)你认为谁的数学成绩最好呢？巩固2.某公司15名成员，他们所在部门及个人所创年利润如下表所示：部门部门ABCDEFG人数人数1124223利润利润/万元万元2052.52.11.51.51.2(1)求该公司个人所创年利润的平均数、中位数、众数；(2)你认为使用哪种数来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？巩固3.下面是八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg)：第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45(1)分别求出两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义；(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数。谈谈你对它们的认识。