3.7 广义积分.ppt
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1、3.7 广义积分广义积分 在实际应用中,常常会遇到积分区间在实际应用中,常常会遇到积分区间为无穷区间,或被积函数为无界函数的情为无穷区间,或被积函数为无界函数的情况况.本节把定积分的概念加以推广,从而本节把定积分的概念加以推广,从而得出广义积分的定义得出广义积分的定义.3.7.1 无穷区间上的广义积分无穷区间上的广义积分 类似的类似的,设函数设函数f(x)在区间在区间 上连续上连续,取取 如果极限如果极限 存在存在,则称此极限为函数则称此极限为函数f(x)在无穷区间在无穷区间上的上的广义积分广义积分,记记作作,即即广义积分的计算:如果广义积分的计算:如果F(x)F(x)是是f(x)f(x)的一
2、个原函数的一个原函数 则则 可采用如下简记形式:可采用如下简记形式:类似地类似地 例例3.613.61 计算计算广义广义积分积分解解 因为因为所以广义积分所以广义积分 发散发散.解解例例3.623.62 计算计算广义广义积分积分=1例例3.633.63 计算计算广义广义积分积分解解证证3.7.2 无界函数的广义积分无界函数的广义积分 广义积分的计算:如果广义积分的计算:如果F(x)F(x)是是f(x)f(x)的一个原函数的一个原函数 则则 可采用如下简记形式:可采用如下简记形式:类似地类似地 例例3.653.65 计算计算广义积分积分解解例例3.663.66 讨论讨论广义积分积分 的敛散性的敛散性 x=0瑕点瑕点 解解 函数函数 在区间在区间-1-1,11上除上除x=0 x=0 外连续外连续 且且 即广义积分即广义积分 发散;发散;由于由于所以广义积分所以广义积分 也发散也发散
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