电磁场理论第十二周课件1.ppt

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1、Reviewn nFaradys Law of induction:the induced emf(electromotive force)around a path is equal to the rate of change of the magnetic flux passing through the area enclosed by the path.n nInduced emf:the magnetic flux passing through a coil varies as a function of time;n nMotional emf:the coil changes

2、its shape or position when the flux density is uniform.2023/4/3Reviewn nLenzs law:The current induced in a closed conducting loop by a change in magnetic flux through the loop is in a direction such that the flux generated by the induced current tends to counterbalance the change in the original mag

3、netic flux.n nDisplace placement current and its density;n nTotal current density:conduction current density plus displacement current density;2023/4/3Reviewn nA time-varing magnetic field gives rise to a time-varing electric field;n nA time-varing electric field can also give rise to a time-varing

4、magnetic field.n nThe time-varing electric and magnetic field are interdependent.2023/4/3电磁场理论第十二周电磁场理论第十二周讲稿讲稿5.3 麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式5.4 电磁场的边值关系 作业：5-11、12、132023/4/3 麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式一、麦克斯韦方程组 二、正弦电磁场基本方程的复数形式三、洛仑兹力公式2023/4/3 1864年，麦克斯韦全面地总结了电生磁和磁生电现象，将法拉第电磁感应定律的适用范围推广到一切媒质中；引入位移电流概念，将稳恒磁场的

5、安培环路定律修改为适用于时变场的全电流定律；并认为静电场的高斯定理和稳恒磁场的磁通连续性原理推广到时变场后仍成立，于是提出了如下麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组2023/4/3 微分形式 积分形式方程1方程2方程3方程4方程5方程6方程7麦克斯韦方程组2023/4/3麦克斯韦方程组完整的麦克斯韦方程组全面地描述了电场和磁场间的相互联系（方程1 2）、电磁场和场源之间的关系（方程1 4）及电磁场与其所处媒质间的关系（方程5 7）即电磁场辅助方程或媒质的本构方程。电场和磁场是统一的电磁场不可分割的、相互联系、彼此制约而又互相转化的两个方面。电场与磁场相互激发而产生电磁波。2023/4/3麦克斯韦方程

6、组方程1 和2是电磁场的主要内容。在时变场中电场和磁场都包括两部分：电场包含库仑电场（方程4）和感应电场（方程2）；磁场包含自由电流产生的磁场（毕-萨场）和感应磁场（方程1）。电场激发的磁场是右旋的，磁场激发的电场却是左旋的；2023/4/3麦克斯韦方程组电场变化最大处磁场最大，而磁场变化最大处电场最大。方程4可由方程1导出因 得则 若 和 同时为零，C0同理方程3由方程2导出。故麦克斯韦方程组隐含电荷守恒定律（因方程4可由方程1导出）。麦克斯韦方程组可退化为静态场方程。它是一组线性方程，满足叠加原理。2023/4/3 正弦场基本方程的复数形式若场源随时间按正弦规律变化（含余弦规律），则它所激

7、发的电磁场的每一个分量随时间也按正弦规律变化，称为正弦电磁场。根据我们在电路分析中所学的知识，对于正弦变化的量可以用复数的形式来表示，从而可以简化计算。实际问题中经常应用正弦或余弦变化的电磁场，这是因为2023/4/3正弦电磁场可用三角函数或指数函数来表达，数学形式简单；而且在实践上也易于产生。即使非正弦电磁场也可以应用傅里叶级数化为正弦场。正弦取虚部，余弦取实部，例如 正弦场基本方程的复数形式2023/4/3正弦场基本方程的复数形式其中称为各场分量的复振幅。场的复矢量为复数运算（符号法）简单，如2023/4/3正弦场基本方程的复数形式可见 省略取实部或虚部的符号和 得用复数有效值矢量表示麦克

8、斯韦方程组的 频率域复数形式2023/4/3媒质参量在高频时是复数，只有理想介质的媒质参量是实数。由于根据场量的表达形式可以分辨出场量的具体情况，因此以后场量上不再打点。凡是有 的是瞬时值形式，凡是有 的是复数形式。正弦场基本方程的复数形式2023/4/3电磁场中电荷Q所受到的洛仑兹力为连续分布的运动的电荷系统所受到洛仑兹力密度为因 或故洛仑兹力密度与静态场形式相同，洛仑兹将其推广到时变场，实践证明是正确的。麦克斯韦方程组和洛仑兹力是电磁理论的基础。洛仑兹力2023/4/3电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、两种不同媒质间电磁场的边值关系二、两种不同介质间电磁场的边值关系三、介质与导体间电磁场

9、的边值关系2023/4/3两种不同媒质间电磁场的边值关系两种不同媒质间电磁场的边值关系n122dl1tt12HHHHJS12122023/4/3两种不同媒质间电磁场的边值关系两种不同媒质间电磁场的边值关系同理同理得得n122dl1tt12EEEE12212023/4/3两种不同媒质间电磁场的边值关系两种不同媒质间电磁场的边值关系根据得2023/4/3两种不同媒质间电磁场的边值关系两种不同媒质间电磁场的边值关系另外得12n SB1nB1B2B2nhS12122023/4/3两种不同媒质间电磁场的边值关系两种不同媒质间电磁场的边值关系可见磁场强度的切向分量和电位移的法向分量突变,电场强度的切向分量

10、和磁感应强度的法向分量连续.2023/4/3两种介质间电磁场的边值关系因介质边界面无面电荷因介质边界面无面电荷和面电流，故有和面电流，故有2023/4/3两种介质间电磁场的边值关系由 和 则得E线和D线的折射规律为12n SD1nD1D2D2nhS1212n122dl1tt12EEEE12212023/4/3两种介质间电磁场的边值关系同理，由 和得B线和H线的折射规律为12n SB1nB1B2B2nhS1212n122dl1tt12HHHH12212023/4/3介质与导体间电磁场的边值关系理想导体（）内部的电场和磁场必为零，实际导体的电导率很大，外部电磁波被反射，高频时的趋肤效应，其内部的场

11、视为零，不会有显著误差。由2023/4/3介质与导体间电磁场的边值关系有由 或 应用矢量恒等式则故有E和D垂直于导体表面H和B平行于导体表面2023/4/3期中考试题目答疑期中考试题目答疑n n一、已知半径的导体球带电量为，该导体被内外半径分别为、的同心导体球壳包围。导体球与球壳间填充介电常数为的介质，球壳外为空气。如图1所示。求球内外4个区域的电场强度及3个金属表面处的自由电荷密度。2023/4/3n n二、真空中一匝数为N、边长为a的方环形线圈载电流为 I，求其中心处O点的磁感应强度。n n三、空气中有一半径为 a 的无限长直介质圆柱，其表面电势分布为 。试求圆柱外任一点的电势分布。2023/4/3n n四、在球坐标系有一矢量 ，如果 n n ，且 ，求函数 的表达式。2023/4/3