第二章 系统的数学模型2.ppt

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1、拉氏变换性质名称拉氏变换性质名称形形 式式线性线性叠加性叠加性 微分性微分性 积分定理积分定理位移定理位移定理延迟定理延迟定理初值定理初值定理 终值定理终值定理比例系数比例系数时间乘函数时间乘函数1小结拉氏变换表2 2.2 系统传递函数 传递函数是经典控制理论最基本的数学工具。1.微分方程转化传统函数：通过拉氏变换将实数域中的微分、积分运算化为复数域中的代数运算，简化了分析、设计中的计算工作量。2.传统函数导出频率特性：在频域对系统进行分析和设计.3 输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或输入、

2、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或元件）的元件）的元件）的元件）的输出输出输出输出 的的的的LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换变换变换变换 与输入与输入与输入与输入 的的的的LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换变换变换变换 之比之比之比之比，称为该，称为该，称为该，称为该系统（环节或元系统（环节或元系统（环节或元系统（环节或元件）的传递函数件）的传递函数件）的传递函数件）的传递函数G(S)G(S)G(S)G(S)。一一.定义定义4 输入、输出的初始条件均为零时，作输入、输出的初始条件均为零时，作输入、输出的初始条件均为零时，作输入、输出的

3、初始条件均为零时，作LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换可得：变换可得：变换可得：变换可得：由定义可得：由定义可得：由定义可得：由定义可得：5传递函数的公式说明：传递函数的公式说明：(1)分母反映系统本身的固有特性，分子分母反映系统本身的固有特性，分子反映系统与外界的关系反映系统与外界的关系(2)输入给定时，输出取决于传递函数输入给定时，输出取决于传递函数(3)分子分子s阶数不大于分母阶数不大于分母(4)传递函数有无量纲皆可传递函数有无量纲皆可(5)物理性质不同的系统，其传递函数类物理性质不同的系统，其传递函数类型可相同型可相同6二二.零点、极点和放大系数零点、极点和放

4、大系数G(sG(s)的分母系数与微分方程左边系数是一致的，是系统的分母系数与微分方程左边系数是一致的，是系统的本质参数；的本质参数；极点方程与微分方程的特征方程是一致的，极点即微分极点方程与微分方程的特征方程是一致的，极点即微分方程的特征根；方程的特征根；当系统输入信号一定时，系统的零、极点决定着系统的当系统输入信号一定时，系统的零、极点决定着系统的动态性能。动态性能。7由拉氏变换求解微分方程可知，系统的解由拉氏变换求解微分方程可知，系统的解（响应）常由这些分量构成：（响应）常由这些分量构成：由系统稳定性可知由系统稳定性可知，响应必须能随时间的增大而收，响应必须能随时间的增大而收敛，即有极限。

5、这就要求什么呢？敛，即有极限。这就要求什么呢？故故，系统稳定性由极点性质决定！，系统稳定性由极点性质决定！8（2）放大系数放大系数放大系数系统稳态时输出与输入之比9三典型环节的传递函数比例环节比例环节惯性环节惯性环节微分环节微分环节积分环节积分环节振荡环节振荡环节延时环节延时环节典型环节：典型环节：系统系统101 1比例环节（或称放大环节）输出不失真也不延迟而按比例反映输入的环节输出不失真也不延迟而按比例反映输入的环节K为环节的放大系数或增益。为环节的放大系数或增益。11122 2、惯性环节（或一阶惯性环节）、惯性环节（或一阶惯性环节）动力学方程为一阶微分方程的环节为惯性环节：动力学方程为一阶

6、微分方程的环节为惯性环节：动力学方程为一阶微分方程的环节为惯性环节：动力学方程为一阶微分方程的环节为惯性环节：传递函数为：传递函数为：传递函数为：传递函数为：惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数13储能耗能14kc=储能耗能153微分环节 具有输出正比于输入的微分的环节具有输出正比于输入的微分的环节具有输出正比于输入的微分的环节具有输出正比于输入的微分的环节 式中，式中，式中，式中，T T T T为微分环节的时间常数为微分环节的时间常数为微分环节的时间常数为微分环节的时间常数16由于分子阶数不可能由于分子阶数不可能高于分母阶数高于分母阶数可见微分环节不能存可

7、见微分环节不能存在，总是伴随其他环在，总是伴随其他环节存在节存在（1）微分环节不能单）微分环节不能单独存在独存在（2）反映输入的变化）反映输入的变化趋势趋势（3）反映输入的变化）反映输入的变化趋势趋势,使输出提前使输出提前（4）增加系统阻尼）增加系统阻尼（5）强化噪声）强化噪声特点174 4、积分环节 具有输出正比于输入对时间的积分的环节：具有输出正比于输入对时间的积分的环节：具有输出正比于输入对时间的积分的环节：具有输出正比于输入对时间的积分的环节：T T T T为积分环节的时间常数为积分环节的时间常数为积分环节的时间常数为积分环节的时间常数18特点（1）输出具有累加特性）输出具有累加特性（

8、2）输出滞后）输出滞后（3）记忆功能）记忆功能19205、振荡环节（或称二阶振荡环节）为无阻尼固有频率；为无阻尼固有频率；T T 为振荡环节的时间常数；为振荡环节的时间常数；为阻尼比。为阻尼比。当当当当T T很小，很小，很小，很小，较大时较大时较大时较大时,可忽略不计，变为一阶，二阶环节近似为惯可忽略不计，变为一阶，二阶环节近似为惯可忽略不计，变为一阶，二阶环节近似为惯可忽略不计，变为一阶，二阶环节近似为惯性环节性环节性环节性环节。21讨论阶跃输入时，输出有两种情况讨论阶跃输入时，输出有两种情况讨论阶跃输入时，输出有两种情况讨论阶跃输入时，输出有两种情况：（1 1）当）当）当）当0101时，输

9、出为一振荡过程，时，输出为一振荡过程，时，输出为一振荡过程，时，输出为一振荡过程，即为振即为振即为振即为振荡环节；荡环节；荡环节；荡环节；（2 2）当）当）当）当11时，输出为一指数上升曲线而不振荡，时，输出为一指数上升曲线而不振荡，时，输出为一指数上升曲线而不振荡，时，输出为一指数上升曲线而不振荡，最后达到常值输出。最后达到常值输出。最后达到常值输出。最后达到常值输出。二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。组合。组合。组合。22振荡环节的单位响应曲线

10、振荡环节的单位响应曲线2324256、延时环节（或称迟延环节）延时环节是延时环节是输出滞后输入时间，但不失真地反输出滞后输入时间，但不失真地反映输入的环节映输入的环节。一般与其他环节同时共存，不单。一般与其他环节同时共存，不单独存在。独存在。延时环节的输入与输出之间有如下关系（延时环节的输入与输出之间有如下关系（为延为延迟时间迟时间）：特点：输出滞后特点：输出滞后于输入，但不失于输入，但不失真真26延时环节是线性环节：延时环节是线性环节：设延时作用相当于算子设延时作用相当于算子A，即，即 通过算子通过算子A的作用而变为的作用而变为 ，即：，即：从而有：从而有：这表明算子这表明算子A符合叠加原理

11、，符合叠加原理，即延时环节是线性环节即延时环节是线性环节。27延时环节传递函数延时环节传递函数延时环节传递函数延时环节传递函数：延时环节与惯性环节区别：延时环节与惯性环节区别：延时环节与惯性环节区别：延时环节与惯性环节区别：惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量，但它输出量，但它输出量，但它输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出从输入开始时刻起就已有了输出从输入开始时刻起就已有了输出从输入开始时刻起就已有了输出；延时环节在输入开始之后，延时时

12、间内并无输出，延延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延时时间之后，输出就完全等于输入；时时间之后，输出就完全等于输入；时时间之后，输出就完全等于输入；时时间之后，输出就完全等于输入；简言之，输出简言之，输出简言之，输出简言之，输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。28小小 结结重点：传递函数的概念、形式、零点、极点、重点：传递函数的概念、形式、零点、极点、放大系数放大系数难点：微分方程的列写、传递函数的求法难点：微分方程的列写、传递函数的求法 各个典型环节的动力学方程、传递函数各个典型环节的动力学方程、传递函数29作作 业业2.6（2）、（）、（4）；）；2.7在笔记本上用下表形式总结各典型环节：在笔记本上用下表形式总结各典型环节：环节名称环节名称比例比例惯性惯性微分微分积分积分振荡振荡延时延时动力学方程动力学方程传递函数传递函数特点特点阶跃响应曲阶跃响应曲线线30