教育专题：5勾股定理的应用1.ppt

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1、勾股定理勾股定理直角三角形两直角三角形两_等于等于_直角边的平方和直角边的平方和斜边的平方斜边的平方.abc勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即系，即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上斜靠在墙上.若梯子的顶端距地面的垂若梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m,8m,则梯子的顶端则梯子的顶端A A与与它的底端它的底端B B哪个距墙角哪个距墙角C C远远?ABC在在中如果梯子的顶端下滑中如果梯子的顶端下滑1m,1m,那

2、么它的底端是否也滑动那么它的底端是否也滑动1m?1m?小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米米(X+1)米米x米米2、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边与折叠，使它落在斜边与AE重合重合求求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 例例1 1

3、一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为24cm,24cm,高高ABAB为为5cm,BC5cm,BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，出发，沿着圆柱的沿着圆柱的侧面侧面爬行到点爬行到点C C，试求出爬行的最，试求出爬行的最短路程短路程.ABCD我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?A AB BC CD DA AD DC CB B5cm5cm周长的一半周长的一半解：在解：在Rt ABCRt ABC中，中，BC=BC=底面周长的一半底面周长的一半 =12cm,=12cm,由勾股定理得由勾股定理得答：最短路程约为答：最短路程约为13cm.13cm.5cm底面周长底面周长2

4、4cm24cm 1 1、如果将例、如果将例1 1的圆柱换成如图的棱长为的圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从点正方体盒子，蚂蚁沿着表面从点A A到点到点B B需要爬行的需要爬行的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？A AB B侧侧 面面 展展 开开C CA AB B前面、上面前面、上面C CA AB B左面、上面左面、上面C CA AB B前面、右面前面、右面10cm20cm解：在解：在RtRtABCABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得答：最短路程约为答：最短路程约为22.36cm.22.36cm.2 2、如图三级台阶，每一级的长、如图三级台阶，每一级的长5

5、cm 5cm、宽、宽3cm3cm、高高1cm1cm，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从A A点出发沿着台阶面爬到点出发沿着台阶面爬到B B点点去吃食物，请你想一想，最短线路是多少？去吃食物，请你想一想，最短线路是多少？ABC AB2=AC2+BC2=169,AB=13.答答:从从A A点爬到点爬到B B点，最短线路是点，最短线路是13.13.ABCD解解:在在Rt ABC中，中，AC=5,BC =12,由勾股定理得由勾股定理得512例例2一辆高一辆高2.22.2米，宽米，宽2 2米的卡车要通过一个半径为米的卡车要通过一个半径为3 3米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？O OA

6、A1 1m mC CB BD D.分析：隧道宽度是足够的分析：隧道宽度是足够的,所以卡车所以卡车能否通过，只要看卡车位于隧道正中能否通过，只要看卡车位于隧道正中间时其高度是否小于（间时其高度是否小于（）.？因为因为2.82.82.22.2，高度上，高度上有有0.0.6 6米的余量，所以卡车能米的余量，所以卡车能通过隧道通过隧道.CDCD连接连接ODOD，得到，得到RtRtOCDOCD如何求如何求CDCD呢？呢？解：在解：在RtOCD中，由勾股中，由勾股 定理得定理得3m3m变式、一辆装满货物的卡车变式、一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.52.5米米,宽宽1.61.6米米,要开进厂门形状如

7、下图的某工厂要开进厂门形状如下图的某工厂,问这辆卡车能否通问这辆卡车能否通过该工厂的厂门过该工厂的厂门?2.32.3 米米2 2米米A AB BC CD DO OH H.分析：分析：1 1、厂门的宽度足够，所以卡车、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，只要看卡车位于厂门正中间能否通过，只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于（时，其高度是否小于（），要求），要求CHCH就必须先求（就必须先求（），而要求出），而要求出CDCD我们我们可以建立可以建立RtRt（）。）。2 2、在、在RtRtOCDOCD中，直角边中，直角边OD=OD=（）斜边斜边OC=OC=（）CHCHCD CD OCDOCD1

8、1米米0.80.8米米解：在解：在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CH=0.6+2.3=2.9CH=0.6+2.3=2.92.52.5 因此高度上有因此高度上有0.40.4米的余量，所以米的余量，所以卡车能通过厂门卡车能通过厂门.0.8m1m应用勾股定理的解题思路：应用勾股定理的解题思路：从实际问题中从实际问题中 构构 建建直角三角形，运直角三角形，运用勾股定理解决用勾股定理解决.转换成生活实际转换成生活实际小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最买最长的长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕

9、，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺、尺、3尺、尺、12尺，那么，你能尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）挑战自我；已知，如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90D是BC上一点，CD=2，BD=BE，DBE=90，连接CE，交AB于M，且CE=6在AB上找一点P，使PCD周长最小，并求出这个最小值431212ABCABCDB43DC转换成数学问题转换成数学问题如果将例如果将例1的圆柱体换成如图长为的圆柱体换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，

10、高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从的长方体，蚂蚁沿着表面从点点A到点到点B需要爬行的最短路程又是多少呢？需要爬行的最短路程又是多少呢？ABB123B21B231 2 2、在圆柱体灯罩的侧面从底部到顶部缠绕了一圈、在圆柱体灯罩的侧面从底部到顶部缠绕了一圈金黄色纸带作为装饰金黄色纸带作为装饰.如图灯罩的高为如图灯罩的高为30cm30cm，其底部周，其底部周长为长为40cm40cm，他们要剪裁纸带的长度至少为多少，他们要剪裁纸带的长度至少为多少cmcm？侧面展开侧面展开ACBD D解：在解：在RtRtABDABD中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得答：纸带的长度至少为答：纸带的长度至少为50cm.3

11、0cm40cm?应用勾股定理的解题思路：应用勾股定理的解题思路：从实际问题中从实际问题中 构构 建建直角三角形，运直角三角形，运用勾股定理解决用勾股定理解决.生活中的数学无处不在生活中的数学无处不在希望同学们善于希望同学们善于用数学的视角观察世界用数学的视角观察世界用数学的思维理解世界用数学的思维理解世界发现生活中的数学发现生活中的数学惊奇和趣味也许就在我们身边！惊奇和趣味也许就在我们身边！例例2 2已知直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求它的面积？作业：作业：书本书本P60习题第习题第1、3题题 书本书本P62复习题第复习题第4、12题（其中题（其中12题可不抄题题可不抄题,但必但必须自己另外画出图形。）须自己另外画出图形。）