软物质力学行为的研究.ppt

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1、软物质力学行为的研究软物质力学行为的研究 陈文陈文河海大学工程力学研究所河海大学工程力学研究所 20062006年年5 5月月2727日日 1软物质（软物质（soft matter)？软物质(也称为“复杂流体(complex fluids)”，软凝聚态物质)是介于理想固体和流体之间的复杂状态物质。软物质大多由大分子或基团组成，经常是多相（固、液、气）介质。例如，生命物质、聚合物、液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料、纺织物等。2理想固体晶格结构3Lattice structures456789101112Fractured microstructures1314软物质力学行为研究的重要性软物质

2、力学行为研究的重要性在自然界、生命体、日常生活，工业生产中广在自然界、生命体、日常生活，工业生产中广泛存在或使用泛存在或使用。近年欧美物理学会开辟了近年欧美物理学会开辟了“软物质软物质”为主要内为主要内容的专业研究杂志，中国科学院物理研究所容的专业研究杂志，中国科学院物理研究所20012001年成立年成立“软物质物理实验室软物质物理实验室”；在；在Nature Nature 和和ScienceScience不时有报道，开始引起国际力学界不时有报道，开始引起国际力学界的关注，的关注，逐渐成为研究热点逐渐成为研究热点。15河海大学的研究河海大学的研究背景背景工程力学为河海大学优势工程学科（水利水工

3、程力学为河海大学优势工程学科（水利水电、土木、环境资源等）电、土木、环境资源等）的支撑性基础学科。的支撑性基础学科。土壤、水下沉积物、土壤、水下沉积物、层状岩石、层状岩石、石油、颗粒石油、颗粒物质、淤泥等软物质为水利水电、土木、环物质、淤泥等软物质为水利水电、土木、环境资源等领域的基本研究对象境资源等领域的基本研究对象。16工程应用举例工程应用举例超超声波在各种软物质中传播的声波在各种软物质中传播的能量耗散，建筑物防震能量耗散，建筑物防震的的软物质隔震阻尼器的耗散，地震勘探中地震波在多软物质隔震阻尼器的耗散，地震勘探中地震波在多孔岩层和石油中传播的耗散，高速铁轨地基的振动和孔岩层和石油中传播的

4、耗散，高速铁轨地基的振动和噪声噪声；生物力学问题，纺织软物质的热传导和扩散行为；生物力学问题，纺织软物质的热传导和扩散行为；液液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料等新材料的力晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料等新材料的力学性质；学性质；结构安全工程中软物质吸能材料对爆炸、冲击和振动结构安全工程中软物质吸能材料对爆炸、冲击和振动能量的吸收；能量的吸收；土体本构关系与软土流变、岩石力学与工程、土石坝土体本构关系与软土流变、岩石力学与工程、土石坝应力变形分析等问题应力变形分析等问题。17国内外现状国内外现状软物质的力学行为比普通固体、液体和气体要复杂得多，软物质的力学行为比普通固体、液体和气体要复杂

5、得多，难以用难以用一般的微分方程力学建模方法和统计方法来描述，有关的理论和一般的微分方程力学建模方法和统计方法来描述，有关的理论和计算研究都还不成熟。目前主要还在实验规律的积累阶段计算研究都还不成熟。目前主要还在实验规律的积累阶段。软物质力学的研究散见于软物质力学的研究散见于流变学、复合材料力学、生物力学、土流变学、复合材料力学、生物力学、土壤力学、岩土力学、非牛顿流体壤力学、岩土力学、非牛顿流体等领域；等领域；涉及多孔介质、颗粒材料、玻璃熔体、高分子材料、生物组织、涉及多孔介质、颗粒材料、玻璃熔体、高分子材料、生物组织、泡沫、发泡金属材料等的宏观本构关系；泡沫、发泡金属材料等的宏观本构关系；

6、研究的结果经验与半经研究的结果经验与半经验的多，缺少系统性验的多，缺少系统性；力学研究依然较薄弱，国内尚无该方向的专业研究实验室和团队力学研究依然较薄弱，国内尚无该方向的专业研究实验室和团队。18面临的主要问题面临的主要问题物理力学机理不清楚，主要成果以物理力学机理不清楚，主要成果以经验和半经经验和半经验的凑合模型为主验的凑合模型为主，表现为表现为不同材料有不同的不同材料有不同的本构模型，本构模型，参数多，参数多，参数的物理意义不明确，参数的物理意义不明确，有人为的经验参数有人为的经验参数。现有现有唯象模型方程的计算量和存储量过大唯象模型方程的计算量和存储量过大。跨学科研究少，共性问题的提炼和

7、解决未得到跨学科研究少，共性问题的提炼和解决未得到足够重视足够重视。19软物质的软物质的“反常反常”力学行为特征力学行为特征物理力学行为不能由物理力学行为不能由“梯度率梯度率”描述描述（例（例如，应力应变胡克定律、如，应力应变胡克定律、FickianFickian扩散率、扩散率、FourierFourier热传导、牛顿粘性、欧姆电阻率热传导、牛顿粘性、欧姆电阻率)，熵的作用重要，有幂率现象；熵的作用重要，有幂率现象；微观和介观（细观）统计上微观和介观（细观）统计上不是不是“高斯白高斯白噪声噪声”，为非高斯非马尔科夫过程为非高斯非马尔科夫过程；本质上是本质上是“历史依赖历史依赖”、“路径依赖路径

8、依赖”、“长程相关长程相关”。20软物质力学行为的建模方法软物质力学行为的建模方法 分形、分数阶导数、豪斯道夫分形导数分形、分数阶导数、豪斯道夫分形导数 Levy统计、伸展高斯分布、分数阶布朗统计、伸展高斯分布、分数阶布朗运动运动 Nonextensive Tsallis熵、熵、Tsallis分布分布 21典型的软物质力学行为典型的软物质力学行为“反常”扩散（热传导、渗流、电子输运电子输运、扩散等）振动、声波、电磁波的任意阶频率依赖阻尼耗散22分数导数的分数导数的“反常反常”扩散方程扩散方程23标准扩散方程的物理背景标准扩散方程的物理背景Darcys law(granular flow)Fou

9、rier heat conduction lawFicks lawOhlm law24连续性方程连续性方程:扩散方程扩散方程:25非线性模型非线性模型Power-law fluids:复杂流体的本构关系复杂流体的本构关系:涉及卷积运算的多松弛涉及卷积运算的多松弛模型和各种非线性模型模型和各种非线性模型。其特点是不同材料。其特点是不同材料有不同的本构模型，参数多，有人为的经验参有不同的本构模型，参数多，有人为的经验参数（经验和理论凑合型模型）。数（经验和理论凑合型模型）。26基于分数阶导数的基于分数阶导数的“反常扩散方程反常扩散方程”Master equation(主方程），主方程），宏观唯象模

10、型宏观唯象模型27时间导数傅立叶域上的定义时间导数傅立叶域上的定义正定分数阶时间导数正定分数阶时间导数：分数阶时间导数分数阶时间导数：W.Chen,S.Holm,Modified Szabos wave equation models for lossy media obeying frequency power law,J.Acoustic Society of America,2570-2574,114(5),2003.28分数阶时间导数的意义和性质分数阶时间导数的意义和性质历史依赖（有记忆）的过程（非马尔科夫过程）历史依赖（有记忆）的过程（非马尔科夫过程），与分数阶布朗运动相对应，与分数

11、阶布朗运动相对应带有奇异核的带有奇异核的Volterra积分方程积分方程数值计算时不能随意截断数值计算时不能随意截断29算子例子：算子例子：Solution:方程例子：方程例子：30Weierstrass function(differentiability order 0.5)31材料的力学本构关系材料的力学本构关系理想固体胡克线弹性定律理想固体胡克线弹性定律:理想（牛顿）流体本构理想（牛顿）流体本构:刚体运动牛顿第二定律刚体运动牛顿第二定律:软物质的本构关系软物质的本构关系:32分数阶拉普拉斯算子的定义分数阶拉普拉斯算子的定义Samko et al.1993.Fractional Inte

12、grals and Derivives:Theory and Applications 0 1 新定义的特点：新定义的特点：新定义的特点：新定义的特点：弱奇异性（弱奇异性（弱奇异性（弱奇异性（vs.vs.强奇异性）强奇异性）强奇异性）强奇异性），精确性（精确性（精确性（精确性（vs.vs.差分近似），差分近似），差分近似），差分近似），有限域上含边界条件（有限域上含边界条件（有限域上含边界条件（有限域上含边界条件（vs.vs.无限域上的傅立叶变换定义）无限域上的傅立叶变换定义）无限域上的傅立叶变换定义）无限域上的傅立叶变换定义）Journal of Acoustic Society of Am

13、erica,Journal of Acoustic Society of America,115(4),1424-1430,2004 115(4),1424-1430,2004 33豪斯道夫分形导数豪斯道夫分形导数 广义速度广义速度:Hausdorff导数扩散方程导数扩散方程:34分数阶时间导数模型方程的数值计算分数阶时间导数模型方程的数值计算35 N.J.Word,Numerical analysis report,No.386,UK36分数时间导数方程的数值计算分数时间导数方程的数值计算VolterraVolterra型积分方程（卷积算子）的数值算法；型积分方程（卷积算子）的数值算法；有限

14、差分方案：有限差分方案：Grunwald-LetnikovGrunwald-Letnikov分数导数定分数导数定义；义；“Short memoryShort memory”方法，对分数导数积分的截断方法，对分数导数积分的截断求解（解的稳定性问题）。求解（解的稳定性问题）。其它新的方法？其它新的方法？I.Podlubny,Fractional Differential equation,Academic Press,199937空间分数导数方程的数值解空间分数导数方程的数值解数值离散始终为满阵，计算量大；数值离散始终为满阵，计算量大；有限元离散时的边界条件的处理；有限元离散时的边界条件的处理；发

15、展快速计算方法（例如，快速多极法）。发展快速计算方法（例如，快速多极法）。38复杂介质的濒率依赖能量衰减的复杂介质的濒率依赖能量衰减的声学建模声学建模39Imaging ComparisonsCourtesy of Prof.Thomas Szabo 40Medical ultrasoundImaging(sonography)and ablating the objects inside human body for medical diagnosis and therapy.4142脂肪脂肪 肌肉肌肉肝脏肝脏水水43Courtesy of Prof.Thomas Szabo 44经典的耗散

16、型波方程仅能描述经典的耗散型波方程仅能描述 =0,2两个特例两个特例热粘性波方程热粘性波方程(=2):阻尼波方程阻尼波方程(=0):45标准的卷积运算多松弛标准的卷积运算多松弛模型模型和和非线性模型：非线性模型：不同材料有不同的本构模型；不同材料有不同的本构模型；参数多，有人为的经验参数（本质上为经验和参数多，有人为的经验参数（本质上为经验和理论凑合型模型）。理论凑合型模型）。我们的分数导数声学模型：我们的分数导数声学模型：参数少，物理意义明确，参数少，物理意义明确，可由实验数据得到参数量可由实验数据得到参数量。46分数阶拉普拉斯算子的建模分数阶拉普拉斯算子的建模空间数值离散：空间数值离散：经

17、典的瑞利比例阻尼是经典的瑞利比例阻尼是=2特例特例47应用于超声波乳腺癌检测的模拟应用于超声波乳腺癌检测的模拟将乳房在两个平行的将乳房在两个平行的夹板中固定；夹板中固定；借助于波速和波能量借助于波速和波能量衰减情况来检测可能衰减情况来检测可能的病变组织。的病变组织。48Sensitivity of ultrasound imaging versus wave velocity change.Recognizability of small breast lesions in terms of ultrasound dissipation.49Model configurationFractio

18、nal Laplacian modelA 2D Test50Some simulation results(7.5MHz and 3 pulses)无肿瘤无肿瘤无肿瘤无肿瘤有肿瘤有肿瘤有肿瘤有肿瘤51无肿瘤无肿瘤无肿瘤无肿瘤有肿瘤有肿瘤有肿瘤有肿瘤Ultrasonics,42,919-925,2004 52分数声子和振动吸收能谱分数声子和振动吸收能谱(实验）？实验）？53软物质的统计建模软物质的统计建模54伸展（伸展（Stretched)高斯分布高斯分布55Stretched Gaussian diffusion:Gaussian diffusion:56湍流物理量的分布湍流物理量的分布Nat

19、ure,409,10171019,2001 57Measured probability density of changes of the wind speed over 4 sec58LevyLevy稳态分布稳态分布59Levy分布的特例分布的特例Gaussian(=2)Cauchy分布(=1)6061Tsallis distribution(nonequlibrium system)Tsallis non-extensive entropyBoltzmann-Gibbs entropyTsallis distributions最大最大62Tsallis distribution case

20、s63我们的工作我们的工作发展了超声医学成像的分数导数耗散力学模型；发展了超声医学成像的分数导数耗散力学模型；引进了正定分数阶时间导数，提出了改进的分数阶引进了正定分数阶时间导数，提出了改进的分数阶拉普拉斯算子定义；拉普拉斯算子定义；引进了分数阶空间时间变换和豪斯道夫分形导数引进了分数阶空间时间变换和豪斯道夫分形导数,提出了分数量子和声子的猜想；分数量子和声子的猜想；发展了分数阶导数的湍流统计方程和雷诺方程。发展了分数阶导数的湍流统计方程和雷诺方程。64相关学术文章相关学术文章W.Chen,S.Holm,Modified Szabos wave equation models for loss

21、y media obeying frequency power law,J.Acoustic Society of America,2570-2574,114(5),2003.W.Chen,S.Holm,Fractional Laplacian time-space models for linear and nonlinear lossy media exhibiting arbitrary frequency dependency,J.Acoustic Society of America,115(4),1424-1430,2004.W.Chen,Lvy stable distributi

22、on and 0,2 power law dependence of acoustic absorption on frequency in various lossy media,中国物理快报，22(10)，2005.W.Chen,Time-space fabric underlying anomalous diffusion,Soliton,Fractal,&Chaos,28(4),923-929,2006.W.Chen,.A speculative study of 2/3-order fractional Laplacian modeling of turbulence:Some thoughts and conjectures,Chaos,(accepted),2006.65研究方向研究方向软物质的宏观唯象模型和物理力学机制软物质的宏观唯象模型和物理力学机制；软物质的介观（细观）时空结构与统计软物质的介观（细观）时空结构与统计模型模型；分数阶微分方程的快速算法研究；软物质的力学理论与数值模型的实验验软物质的力学理论与数值模型的实验验证及其潜在的工程应用。证及其潜在的工程应用。66The sky is a place where birds fly though.67