自动控制原理_王划一3.ppt
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1、第三章 线性系统的时域分析1 典型输入信号典型输入信号tr(t)Rtr(t)Rtr(t)t0一阶跃函数二斜坡函数(匀速函数)三抛物线函数(匀加速函数)R=1时,称为单位阶跃函数,记为l(t)。R(S)=1/S。R=1时,称为单位斜坡函数。R=1/2时,称为单位抛物线函数。tr(t)h1/htr(t)r(t)t四脉冲函数五正弦函数当时,则称为单位脉冲函数。2.一阶系统的时域分析一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。一单位阶跃响应标准形式传递函数1AT0.632斜率1/T1/TTtr(t)TTtr(t)当输入信号为理想单位脉冲函数,系统的输出称为单位脉冲响应。二单位脉冲响应三单位斜坡响应
2、跟踪误差为T。四单位抛物线响应五结果分析输入信号的关系为:而时间响应间的关系为:3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二阶系统的定义:用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式:阻尼比,无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图s1s2一单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。(1)(欠阻尼)有一对共轭复根s2s1s1s2s2s1s1s2(2)(临界阻尼),两相等实根(3)(过阻尼),两不等实根(4)(无阻尼),一对纯虚根(5),位于右半平面2.二阶系统的单位阶跃响应一般在0.40.8间响应曲线较好tc(t)t
3、rtptsc()二.二阶系统的性能指标1.定义超调量:上升时间:峰值时间:单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数:在调整时间内响应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调整时间:单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。,一般取单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。2.性能指标的计算(1)上升时间(2)峰值时间(3)超调量1(4)调整时间(5)振荡次数N三计算举例C(s)R(s)四二阶系统的脉冲响应(1)无阻尼脉冲响应(2)欠阻尼脉冲响应(3)临界阻尼脉冲响应(4)过阻尼脉冲响应ttpkmax01+tp脉冲响应与阶跃响应的关系五具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有
4、如下标准形式当时,对欠阻尼情况对应的性能指标为说明:1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段);2.削弱系统阻尼,超调量大;3.合理的取值范围为。零状态响应零输入响应六初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时,求拉氏变换得可见,具有相同的衰减振荡特性4高阶系统的时域分析Res1s2s3Im在高阶系统的诸多闭环极点中,把无闭环零点靠近,且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上,则称其为闭环主导极点。一闭环主导极点的概念二高阶系统单位阶跃响应的近似分析由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。暂态响应分量的合成则有如下结论:(1)各分量衰减的快
5、慢由指数衰减系数及决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远,相应的暂态分量衰减愈快。(2)系数和不仅与S平面中的极点位置有关,并且与零点有关。a.零极点相互靠近,且离虚轴较远,越小,对影响越小;b.零极点很靠近,对几乎没影响;c.零极点重合(偶极子),对无任何影响;d.极点附近无零极点,且靠近虚轴,则对影响大。(3)若时,则高阶系统近似成二阶系统分析。5线性系统的稳定性与稳定判据一稳定的概念与定义定义:若线性系统在初始扰动的影响下,其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零,则称系统为渐近稳定,简称稳定;反之若在初始扰动影响下,系统的过渡过程随时间推移而发散,则称其不稳定。二线性系统稳定的充要条件
6、稳定性是系统自身的固有特性,与外界输入信号无关。线性系统稳定的充要条件:其特征根全部位于S平面的左半部。三稳定判据1.Routh稳定判据系统的特征方程为必要条件(1)特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零;(2)特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有相同 的符号。充分条件:劳斯阵列第一列所有元素为正。劳斯阵列符号改变一次符号改变一次改变一次改变一次2.Routh判据的特殊情况a.某行第一个元素为零,其余均不为零。方法一:改变一次改变一次方法二:b.劳斯表某行全为零说明特征方程中存在一些大小相等,但方向相反的根。C(S)R(S)-3.Routh判据的应用4.Hurwitz判据设系
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