第十章动载荷.ppt

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1、大小不变或变化缓慢的载荷。大小不变或变化缓慢的载荷。使构件产生明显加速度的载荷或者使构件产生明显加速度的载荷或者随时间变化的载荷。随时间变化的载荷。动载荷动载荷/概述概述10.1 10.1 概述概述概述概述一一.基本概念基本概念静载荷：静载荷：动载荷：动载荷：材料力学a本章讨论的两类问题：本章讨论的两类问题：i作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；i冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。动载荷动载荷/概述概述材料力学10.2 10.2 动静法的应用动静法的应用动静法的应用动静法的应用一一一一.惯性力惯性力惯性力惯性力规定：规定

2、：对加速度为对加速度为a a的质点，惯性力等的质点，惯性力等于质点的质量于质点的质量m m与与a a的乘积，方向则与的乘积，方向则与a a的方向相反。的方向相反。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学二二.动静法（达朗贝尔原理）动静法（达朗贝尔原理）内容：内容：对作加速运动的质点系，如假想的在对作加速运动的质点系，如假想的在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。来处理，这就是动静法。动载荷

3、动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学动静法的解题步骤：动静法的解题步骤：1.1.计算惯性力；计算惯性力；2.2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；3.3.将整体作为平衡问题处理。将整体作为平衡问题处理。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学1.匀加速运动构件匀加速运动构件 一吊车以匀加速度起吊重物一吊车以匀加速度起吊重物Q,吊索自重不计吊索自重不计，若吊索的横截面积若吊索的横截面积为为A，上升加速度为上升加速度为a，试计算吊索试计算吊索中的应力。中的应力。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Qa三三.动静法的应用举例动静法的应用举例材料力学Qa重

4、物重物的质量为：的质量为：因此，惯性力为：因此，惯性力为：（1 1）求重物的惯性力）求重物的惯性力动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学惯性力为：惯性力为：（2 2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上a动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Q材料力学Qammx（3 3）按静力学平衡计算吊索的应力）按静力学平衡计算吊索的应力动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用因此，吊索中的动应力为：因此，吊索中的动应力为：设设吊索截面上的内力：吊索截面上的内力：材料力学吊索中的动应力为：吊索中的动应力为：当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：当重物静止或

5、作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：引入引入动荷系数动荷系数动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用将动静载荷下的应力进行对比：将动静载荷下的应力进行对比：则：则：材料力学动载荷动载荷作用下构件的作用下构件的强度条件强度条件为：为：式中的式中的 仍取材料在静载荷作用下的仍取材料在静载荷作用下的许用应力。许用应力。注意事项：注意事项：动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学2.等角速度运动构件等角速度运动构件 一平均直径为一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速的轴作等角速度转动。已知角速度为度为，横截面积为

6、，横截面积为A A，比重为比重为，壁厚为，壁厚为t t，求，求圆环横截面上的应力。圆环横截面上的应力。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Dto材料力学o等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，且且DtDt，可近似地认为环内各点向心加速度相，可近似地认为环内各点向心加速度相同。同。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用(1)(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上沿圆环轴线均匀分布的惯性沿圆环轴线均匀分布的惯性力集度为：力集度为：材料力学圆环横截面上的内力为：圆环横截面上的内力为：oxy圆环横截面上的应力为

7、：圆环横截面上的应力为：(2)(2)(2)(2)根据平衡问题求解根据平衡问题求解根据平衡问题求解根据平衡问题求解动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学圆环等角速度转动的强度条件为：圆环等角速度转动的强度条件为：结论：结论：1.1.环内应力与横截面积环内应力与横截面积A无关；无关；2.2.要保证强度，应限制圆环的转速。要保证强度，应限制圆环的转速。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学L课本课本320320页例页例10.1-10.1-等截面圆轴受冲击扭转等截面圆轴受冲击扭转在在ABAB轴的轴的B B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量忽略不计，轴的另一

8、端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，飞轮装有刹车离合器，飞轮的转速为的转速为n=100r/min，转动惯量，转动惯量Ix=0.5KN*S2，轴的直径轴的直径d=100mm，刹车时使轴在，刹车时使轴在10S内均匀内均匀减速停止转动，求轴内的最大动应力。减速停止转动，求轴内的最大动应力。材料力学动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用完成课本完成课本320320页例页例10.110.1思路：思路：计算惯性力计算惯性力将惯将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上转变为平衡问题求解转变为平衡问题求解材料力学难点：计算惯性力难点：计算惯性力分析：分析：飞轮绕轴旋转，使轴

9、产生扭转变形，因此飞飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞轮的惯性力实际上是一个惯性力偶轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。计算：计算：问题转化为基本扭转变形（如下）。问题转化为基本扭转变形（如下）。材料力学BMd max=T/Wt扭转的最大切应力为：扭转的最大切应力为：材料力学动静法的适用条件总结动静法的适用条件总结有加速度，且匀加速运动的构件有加速度，且匀加速运动的构件材料力学vQa受冲击受冲击的构件的构件冲击物冲击物10.4 10.4 杆件受冲击时的杆件受冲击时的杆件受冲击时的杆件受冲击时的应力和变形应力和变形应力和变形应力和变形一一一一.冲击问题的特点冲击问题的特点冲击问题的特点冲击问题

10、的特点3.3.冲击物受冲击力的作用得到一冲击物受冲击力的作用得到一个很大的负加速度个很大的负加速度a a。1.1.冲击作用时间短；冲击作用时间短；2.2.冲击过程中，冲击物的速度在冲击过程中，冲击物的速度在极短的时间内发生很大的变化；极短的时间内发生很大的变化；材料力学思考：思考：能否用动静法求冲击时的动应力和能否用动静法求冲击时的动应力和动变形？动变形？冲击时的加速度接近无限大，因此无冲击时的加速度接近无限大，因此无法使用动静法。只能采用能量法近似的计法使用动静法。只能采用能量法近似的计算冲击时构件内的动应力和动变形。算冲击时构件内的动应力和动变形。材料力学二二.能量法能量法-能量守恒定律能

11、量守恒定律动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形T：冲击物减少的动能；冲击物减少的动能；各符号的含义：各符号的含义：V：冲击物减少的势能；冲击物减少的势能；U：被：被冲击物增加的变形能。冲击物增加的变形能。材料力学4.4.略去冲击过程中的其它能量损失。略去冲击过程中的其它能量损失。1.1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。力和变形成正比。2.2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。化，不计变形能。3.3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能，假定被冲击物为弹性

12、体。需要考虑其变形能，但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需要考虑其机械能。要考虑其机械能。三三.计算冲击问题时所做假设计算冲击问题时所做假设动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学四四.计算中用到的相关公式计算中用到的相关公式 冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？思考：思考：动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学1.1.计算冲击物损失的动能计算冲击物损失的动能T所用公式：所用公式

13、：其中：其中：动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学2.2.计算冲击物损失的势能计算冲击物损失的势能V所用公式：所用公式：其中：其中：动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学3.3.计算被冲击物增加的变形能计算被冲击物增加的变形能U分析：分析：设体系为零时被冲击物承设体系为零时被冲击物承受的动载荷为受的动载荷为F Fd d，材料服从胡，材料服从胡克定律，因此动载荷的大小与克定律，因此动载荷的大小与被冲击物的动变形被冲击物的动变形d成正比，成正比，都是从零开始增加到最大值。都是从零开始增加到最大值。QH弹簧弹簧QQ所以：所以：冲击过程

14、中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学若冲击物若冲击物P以静载的方式作用于构件上，以静载的方式作用于构件上，构件的静变形和静应力为构件的静变形和静应力为stst和和stst，根据胡克定律得：根据胡克定律得：带入应变能的计算公式得：带入应变能的计算公式得：动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学4.4.将计算出的各参数代入能量法公式将计算出的各参数代入能量法公式动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形得：得：材料力学将动载荷作为静

15、载作用到物体上，求出在将动载荷作为静载作用到物体上，求出在静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷系数，即为动应力和动变形。系数，即为动应力和动变形。五五.动载作用下动应力和动变形的求法动载作用下动应力和动变形的求法材料力学关于动荷系数的讨论：关于动荷系数的讨论：1.1.重为重为P的物体从高为的物体从高为h处自由下落处自由下落材料力学2.2.突然加于构件上的载荷突然加于构件上的载荷注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为静载时的静载时的2 2倍。倍。材料力学思考为何思考为何“柔能克刚柔能克刚”？柔软的物体，静位移较

16、大，能够降低冲击应力。柔软的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。材料力学ABQHL/2L/2例：梁的抗弯刚度为例：梁的抗弯刚度为EIEI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W W，梁的中点处受重物梁的中点处受重物Q Q从从H H高度自由下落冲击，求高度自由下落冲击，求简支梁中点处的最大冲击应力。简支梁中点处的最大冲击应力。思路分析：思路分析：求动荷系数求动荷系数求最大静应力求最大静应力计算最大冲击应力计算最大冲击应力材料力学1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力ABHL/2L/2Q梁发生弯曲变形，因此梁发生弯曲变形，因此材料力学2.2.计算动荷系数计算动荷系数ABHL/2L/

17、2Q用积分法计算中点的用积分法计算中点的静变形（静挠度）静变形（静挠度）材料力学3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力材料力学如果在如果在B B支座下加一弹簧，弹性系数为支座下加一弹簧，弹性系数为K K，求中，求中点处的最大冲击应力。点处的最大冲击应力。ABQHL/2L/2k材料力学1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力ABHL/2L/2k加弹簧前后中点处的加弹簧前后中点处的最大静应力不变。最大静应力不变。Q材料力学2.2.计算动荷系数计算动荷系数ABHL/2L/2k 加弹簧后中点处的静变形等于不加弹簧时加弹簧后中点处的静变形等于不加弹簧时的静挠度与弹簧

18、在中点处产生的变形之和。的静挠度与弹簧在中点处产生的变形之和。材料力学3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力结论：结论：在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。材料力学L课本课本332332页例页例10.510.5在在ABAB轴的轴的B B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量忽略不计，轴的另一端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，已知装有刹车离合器，已知飞轮的转速飞轮的转速n，转动惯量，转动惯量Ix，轴的直径，轴的直径d，切

19、变，切变模量模量G G，轴长，轴长L L，求，求A A段突然刹车时轴内的最大动段突然刹车时轴内的最大动应力。应力。思路：思路：不知道动荷系数的不知道动荷系数的公式，因此，用原公式，因此，用原始能量法求解。始能量法求解。材料力学L1.1.计算冲击后损失的动能计算冲击后损失的动能注意飞轮动能的损失计算方法注意飞轮动能的损失计算方法动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学2.2.计算冲击后损失的势能计算冲击后损失的势能3.3.计算增加的扭转变形能计算增加的扭转变形能其中：其中：动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学所以轴内冲击应力为：所以

20、轴内冲击应力为：4.4.代入能量守恒公式，得代入能量守恒公式，得紧急刹车时动应力的增加相当大，因此要避免。紧急刹车时动应力的增加相当大，因此要避免。动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学10.5 10.5 冲击韧冲击韧冲击韧冲击韧一一.冲击韧性冲击韧性 材料抵抗冲击载荷作用而不破坏的能力。材料抵抗冲击载荷作用而不破坏的能力。10mm10mm10mm55mm10mm55mm国外：国外：国内：国内：V型型二二.冲击试验冲击试验1.1.冲击试样的要求冲击试样的要求5555101010102R 0.52R1U型型材料力学2.2.大能量一次冲击（摆锤一次冲击）大能量一次冲

21、击（摆锤一次冲击）试验原理：试验原理：能量守恒能量守恒冲击韧度：冲击韧度：缺口处单位面积缺口处单位面积上的冲击吸收功。上的冲击吸收功。材料力学冲击韧度越大，材料的韧性越好冲击韧度越大，材料的韧性越好冲击韧度越大，材料的韧性越好冲击韧度越大，材料的韧性越好冲击韧度的计算练习：冲击韧度的计算练习：551010室温下，重为室温下，重为室温下，重为室温下，重为160N160N160N160N的摆锤从的摆锤从的摆锤从的摆锤从0.2m0.2m0.2m0.2m高处自由落下刚好高处自由落下刚好高处自由落下刚好高处自由落下刚好将试样冲断，试样的缺口如图所示，试求试样的冲将试样冲断，试样的缺口如图所示，试求试样的

22、冲将试样冲断，试样的缺口如图所示，试求试样的冲将试样冲断，试样的缺口如图所示，试求试样的冲击韧度，如摆锤从击韧度，如摆锤从击韧度，如摆锤从击韧度，如摆锤从0.3m0.3m0.3m0.3m高处自由落下刚好将另一材高处自由落下刚好将另一材高处自由落下刚好将另一材高处自由落下刚好将另一材料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。材料力学2.2.2.2.某些材料，比如低碳钢，随着温度的降低，在某某些材料，比如低碳钢，随着温度的降低，在某某些材料，比如低碳钢，随着温度的降低，在某某些材料

23、，比如低碳钢，随着温度的降低，在某一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降，一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降，一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降，一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降，材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然下降的温度区间称为韧脆转变温度。下降的温度区间称为韧脆转变温度。下降的温度区间称为韧脆转变温度。下降的温度区间称为韧脆转变温度。1.1.1.1.冲击韧度的数值随温度的降低而减小。冲击韧度的数值随温度的降低而减小。冲

24、击韧度的数值随温度的降低而减小。冲击韧度的数值随温度的降低而减小。试验结果试验结果3.3.3.3.并不是所有的金属都有冷脆现象，比如铝、铜和并不是所有的金属都有冷脆现象，比如铝、铜和并不是所有的金属都有冷脆现象，比如铝、铜和并不是所有的金属都有冷脆现象，比如铝、铜和某些高强度合金钢。某些高强度合金钢。某些高强度合金钢。某些高强度合金钢。材料力学3.3.小能量多次冲击小能量多次冲击思考：思考：大能量一次冲击和小能量多次冲击大能量一次冲击和小能量多次冲击之间是否存在必然着必然的联系？之间是否存在必然着必然的联系？试验试验1 1：人人试验试验2 2：铸铁铸铁小能量多次冲击的衡量指标：小能量多次冲击的衡量指标：冲击次数冲击次数材料力学总结总结1.1.大能量一次冲击，冲击韧性的大小取决于大能量一次冲击，冲击韧性的大小取决于 （）；）；2.2.小能量多次冲击，冲击韧性的大小取决于小能量多次冲击，冲击韧性的大小取决于（）。）。答案答案1 1：冲击韧度的大小：冲击韧度的大小答案答案2 2：材料的强度和塑性：材料的强度和塑性材料力学