第五章(稳定)2010版.ppt

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1、5-1 系统稳定性的基本概念5-2 系统的稳定条件 5-3 代数稳定判据劳斯判据5-4 乃奎斯特稳定性判据5-5 由伯特图判断系统的稳定性5-6 控制系统的相对稳定性第五章 控制系统的稳定性分析 如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。5-1 系统稳定性的基本概念 控制系统能工作的首要条件是稳定非常重要。由于稳定性是在扰动作用消失之后系统自身的一种恢复能力，故稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与系统的初始状态和外作用大小无关。5-2

2、 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件+-+对于上图所示控制系统，有对于上图所示控制系统，有5-2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件+-+撤除扰动，撤除扰动，即即N(s)=0,N(s)=0,则则 按照稳定性定义，如果系统稳定，当时间趋近于无穷大时，按照稳定性定义，如果系统稳定，当时间趋近于无穷大时，该齐次方程的解趋近于零，如上所示。该齐次方程的解趋近于零，如上所示。5-2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 对应闭环系统特征根的实部，因此对于定常线性对应闭环系统特征根的实部，因此对于定常线性系统，若系统所有特征根的实部均为负值，则零输入响应最系统，若系统所有特征根的实部均为负值，则零输入

3、响应最终将衰减到零，这样的系统就是稳定的。终将衰减到零，这样的系统就是稳定的。系统特征方程式的根就是闭环极点，所以控制系统稳定系统特征方程式的根就是闭环极点，所以控制系统稳定的充分必要条件也可说成是闭环传递函数的极点全部具有负的充分必要条件也可说成是闭环传递函数的极点全部具有负实部，或说闭环传递函数的极点全部在实部，或说闭环传递函数的极点全部在 ss平面的左半面。平面的左半面。由此，可得出控制系统稳定的另一充分必要条件是：由此，可得出控制系统稳定的另一充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。系统特征方程式的根全部具有负实部。反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部时，则零反之，若特征

4、根中有一个或多个根具有正实部时，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就是不稳定的。输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就是不稳定的。5-3 代数稳定判据劳斯判据则系统的特征方程为：设闭环系统的传递函数为：特征方程：5-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据劳斯表特征方程：5-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据劳斯表劳斯判据 系统稳定的充要条件是：特征方程的各项系数大于零；劳斯表中第一列所有元素的值均大于零。如果第一列中出现小于零的元素，系统就不稳定，且该列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目。利用劳斯判据判断系统的稳定性:5-3 5-3

5、 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据例1 已知系统特征方程为:s4+8 s3+17s2+16 s+5=0试判断系统的稳定性。解：特征方程的各项系数无缺项，均大于零;劳斯表中第一列所有元素的值大于零。可知系统是稳定的！劳斯表15540/35例2 对于一阶典型系统:系统的特征方程为:利用劳斯判据分析系统的稳定性:特征方程的各项系数大于零，即劳斯表第一列所有元素的值要大于零，5-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据例3 对于二阶典型系统:利用劳斯判据分析系统的稳定性:特征方程的各项系数大于零，即劳斯表第一列所有元素的值要大于零，系统的特征方程为:5-3 5-3 代数稳定判据代数

6、稳定判据劳斯判据劳斯判据例4 已知系统特征方程为:a0 s3+a1 s2+a2 s+a3=0试求得系统稳定的条件。根据劳斯判据，要使系统稳定:特征方程的系数a0、a1、a2、a3均大于零;由劳斯表中第一列所有元素的值大于零得：a1a2 a0a35-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据解：劳斯表5-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据例5 已知系统特征方程为:s5+3 s4+6 s2+s+2=0 试判断系统的稳定性。解：利用劳斯判据判断系统的稳定性:特征方程缺项，s3系数等于零，故系统不稳定；劳斯表第一列中数值符号改变两次，系统有两个右复平面根。劳斯表5-3 5-

7、3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据 在运用劳斯判据判别系统的稳定性时,有时还会遇到两种特殊情况：(1)在劳斯表的任一行中,出现第一个元素为零,而其余各元素均不为零或部分不为零的情况;(2)在劳斯表的任一行中,出现所有元素均为零的情况。这两种情况均表明,系统在虚轴或右半复平面上存在系统的特征根,系统处于临界稳定状态或不稳定状态。5-3 5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据例6 已知系统特征方程为:s4+s3+2 s2+2 s+3=0试判断系统的稳定性。解：列劳斯表故由劳斯判据可知：因劳斯表第一列元素中数值符号改变了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。03(0)35-3

8、5-3 代数稳定判据代数稳定判据劳斯判据劳斯判据例7 设系统特征方程为:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16 s+16=0试判断系统的稳定性。解：列劳斯表令辅助多项式将辅助多项式对 s 求导：804/383012sss由得系统临界稳定！1 6 8作业：1 P196：5-1 P198：5-11（用劳斯判据分析稳定性）5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据存在的理由：1、劳斯判据对超越方程的局限性2、乃奎斯特稳定性判据用开环系统的乃奎斯特图来判断系统闭环后的稳定性4、乃奎斯特稳定性判据还能定量地指出系统的稳定储备，即系统相对稳定定量指标，以及进一步提高和改善系统动态性能（包括稳定性

9、）的途径。3、乃奎斯特稳定性判据不需要求取闭环系统的特征根，而是通过应用分析法或频率特性实验法获得开环频率特性曲线，进而分析闭环系统的稳定性。5-4 乃奎斯特稳定性判据 一、乃奎斯特稳定性判据：设 n 阶闭环系统的开环右极点数目为p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点，则乃奎斯特稳定判据可表述为：当从 0 0到变化时，系统的开环幅相频率特性曲线(即开环乃氏图)相对(-1-1,j0j0)点的角变化量为p+q(/2)时，闭环系统稳定。或或Argument是指复数的幅角5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：1、米哈伊洛夫（、米哈伊

10、洛夫（）定理定理 米哈伊洛夫定理是证明乃奎斯特稳定性判据的一米哈伊洛夫定理是证明乃奎斯特稳定性判据的一个引理，其表述为：个引理，其表述为：设设n n次多项式次多项式D D（s s）有有P P个零点位于复平面的右半个零点位于复平面的右半面，有面，有q q个零点在原点上，其余个零点在原点上，其余n-P-qn-P-q个零点位于左半个零点位于左半面，则当以面，则当以s=js=j代入代入D D（s s）并令并令从从0 0连续增大到连续增大到时，复数时，复数D D（j j）的角增量应等于的角增量应等于 5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、1 证明米哈伊洛夫（证明米哈伊洛夫（）定理定理证

11、：（证：（1 1）设）设S1S1为负实根，对于矢量为负实根，对于矢量（S-S1S-S1）,当当S S：0j0j变化时变化时（2 2）设）设S2S2、S3S3为具有负实部的共轭复根，为具有负实部的共轭复根，对于矢量（对于矢量（S-S2S-S2）和（和（S-S3S-S3）,当当S S：0j0j变化时变化时 S2=-S2=-a+jba+jb (a0,b0)(a0,b0)S3=-a-S3=-a-jbjbIm Re S2 S3 具有负实部的共轭复根情况具有负实部的共轭复根情况-bb-aS1 jV U 负实根情况负实根情况S=jw2p0jw-S15-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、1

12、证明米哈伊洛夫（证明米哈伊洛夫（）定理定理（2 2）设）设S2S2、S3S3为具有负实部的共轭复根，为具有负实部的共轭复根，对于矢量（对于矢量（S-S2S-S2）和（和（S-S3S-S3）,当当S S：0j0j变化时变化时 Im Re S2 S3 具有负实部的共轭复根情况具有负实部的共轭复根情况-jbjb-a因此，（因此，（n-p-qn-p-q）个左根的总角变化量个左根的总角变化量为（为（n-p-qn-p-q）/2/2 5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、1 证明米哈伊洛夫（证明米哈伊洛夫（）定理定理（3 3）设）设 SmSm为正实根，对于矢量（为正实根，对于矢量（S-S-

13、SmSm）,当当S S：0j0j变化时变化时Sm Im Re 2p 正实根情况正实根情况 Im Re 1+mS 2+mS c jd-jd 具有负实部的共轭复根情况具有负实部的共轭复根情况(4)(4)设设Sm+1Sm+1、Sm+2Sm+2为具有正实部的共轭复根为具有正实部的共轭复根Sm+1=Sm+1=c+jdc+jd (c0,d0)(c0,d0)Sm+2=Sm+2=c-jdc-jd 对于矢量（对于矢量（S-Sm+1S-Sm+1）和（和（S-Sm+2S-Sm+2）,当当S S：0j0j变化时变化时5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、1 证明米哈伊洛夫（证明米哈伊洛夫（）定理定理

14、 Im Re 1+mS 2+mS c jd-jd 具有负实部的共轭复根情况具有负实部的共轭复根情况(4)(4)设设Sm+1Sm+1、Sm+2Sm+2为具有正实部的共轭复根为具有正实部的共轭复根对于矢量（对于矢量（S-Sm+1S-Sm+1）和（和（S-Sm+2S-Sm+2）,当当S S：0j0j变化时变化时因此，因此，p p个右根的总角变化量个右根的总角变化量为为p(-/2)p(-/2)。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据 二、1 证明米哈伊洛夫（证明米哈伊洛夫（）定理定理（5 5）原点根不引起角变化量。原点根不引起角变化量。综上所述综上所述，推论：如果推论：如果n n次多项式

15、次多项式D(sD(s）的所有零点都位于复平的所有零点都位于复平面的左半面，则当以面的左半面，则当以s=js=j代入代入D D（s s）并命并命从从0 0连连续增大到续增大到时，复数时，复数D D（s s）的角连续增大的角连续增大 系统的闭环特征方程为：闭环传递函数：对于负反馈控制系统，开环传递函数5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：注意：开环传函与闭环传函的分母多项式同阶。即，开环特征多项式为n阶，闭环特征多项式也为n阶。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：对于负反馈控制系统，设反馈控制系统前向通道和反馈通道传

16、递函数分别为则其开环传递函数为5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：上式的分子为系统闭环特征多项式，而分母为上式的分子为系统闭环特征多项式，而分母为系统开环特征多项式。由于系统开环传递函数分母系统开环特征多项式。由于系统开环传递函数分母阶次大于等于分子阶次，故分子分母阶次相同，均阶次大于等于分子阶次，故分子分母阶次相同，均为为n n阶。阶。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：（1 1）如果开环极点均在）如果开环极点均在s s左半平面，则根据米左半平面，则根据米哈伊洛夫定理推论，哈伊洛夫定理推论，则则这时如果闭环系

17、统是稳定的，即这时如果闭环系统是稳定的，即 的所有零的所有零点也在左半平面，根据米哈伊洛夫定理推论，点也在左半平面，根据米哈伊洛夫定理推论，5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：（2 2）如果开环特征多项式有）如果开环特征多项式有P P个根在个根在s s右半平面，右半平面，q q个零点个零点在原点，其余（在原点，其余（n-p-qn-p-q）个根在个根在s s左半面，则根据米哈伊洛左半面，则根据米哈伊洛夫定理推论，夫定理推论，则则 这时如果闭环系统是稳定的，即这时如果闭环系统是稳定的，即 的所有零点的所有零点也在左半平面，根据米哈伊洛夫定理推论，也在左半平

18、面，根据米哈伊洛夫定理推论，5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：时，系统闭环后就是稳定的。时，系统闭环后就是稳定的。即：开环乃氏图相对（即：开环乃氏图相对（-1-1，j0j0）点的角变化量为点的角变化量为也就是说，对于一个稳定的闭环系统而言，当也就是说，对于一个稳定的闭环系统而言，当从从0 0连连续增大到续增大到时，开环传递函数在右半平面的每一个极时，开环传递函数在右半平面的每一个极点使角增量为点使角增量为180180；开环传递函数在原点处的每一个；开环传递函数在原点处的每一个极点使角增量为极点使角增量为9090。这样，闭环系统是否稳定，可以从开环频率

19、特性的角这样，闭环系统是否稳定，可以从开环频率特性的角增量来判断。增量来判断。设开环特征多项式在右半平面有设开环特征多项式在右半平面有p p个零点，原点处有个零点，原点处有q q个零个零点，其余（点，其余（n-p-qn-p-q）个零点在左半平面，则乃奎斯特稳定个零点在左半平面，则乃奎斯特稳定判据可表述为：对于系统开环乃氏图，当判据可表述为：对于系统开环乃氏图，当从从0 0到到变化变化时，其相对（时，其相对（-1-1，j0j0）点的角变化量为点的角变化量为 时，系时，系统闭环后稳定。统闭环后稳定。j0K-15-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据或或再分析辅助向量函数 的相角二、证明

20、乃奎斯特稳定判据：5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定性判据：若 n 阶闭环系统的开环右极点数目为p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点，则当从 0 0到变化时，系统的开环幅相频率特性曲线(即开环乃氏图)相对(-1-1 ,j0j0)点的角变化量为p+q(/2)时，闭环系统稳定。或或即即二、证明乃奎斯特稳定判据：5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或j0K-1K 较小时：较小时：闭闭环环系系统统不不稳稳定定闭闭环环系系统统稳稳定定例1 0型系统：j0K-1K 较大时：较大时：5-4 5-4

21、乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或 例2单位反馈系统：且且0j-110闭环系统临界稳定！闭环系统临界稳定！因为系统的闭环特征方程为：即特征根为：5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例3单位反馈系统：且且0j-1即开环幅相特性曲线不包围(-1,0j)点，故闭环系统稳定。例如5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或 例4型系统：且且0j-1故闭环系统不稳定。可见若使闭环系统稳定，则应减小 K之值，以使开环幅相特性曲线不包围(-1,0j)点。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据

22、乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例5单位反馈系统：例如且且0j-1即开环幅相特性曲线不包围(-1,0j)点，故闭环系统稳定。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例6单位反馈系统：且且0j-10j-11、=02、T=03、T4、T5、=T5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例7单位反馈系统：0j-1且且即开环幅相特性曲线不包围(-1,0j)点，故闭环系统稳定。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或若有若有，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定

23、。对于最小相位系统，开环右极点数目对于最小相位系统，开环右极点数目 p=0，若有若有，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定。对于非最小相位系统而言，即开环不稳定，对于非最小相位系统而言，即开环不稳定，5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例8单位反馈系统：且且0j-1K 1时：故闭环系统稳定。K 0)P(0)个根在右半平面内，并设开环静态放大倍数个根在右半平面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有大于零，在所有L L（）00频率范围内，相频特性频率范围内，相频特性曲线曲线（）在（在（-）线上正负穿越之差为线上正负穿越之差为p/2p/2次，则闭环系统稳定

24、。次，则闭环系统稳定。N正 -N负 =p/2p/2情况二:系统开环有右根 如果如果IIII型系统在开环状态下特征方程有型系统在开环状态下特征方程有P(0)P(0)个根在右半平面内，并设开环静态放大倍数大于零，个根在右半平面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有在所有L L（）00频率范围内，相频特性曲线频率范围内，相频特性曲线（）在（在（-）线上正负穿越之差为线上正负穿越之差为(p+1)/2p+1)/2次，则闭环系统稳定。次，则闭环系统稳定。N正 -N负 =(p+1p+1)/2)/25-5 5-5 由伯特图判断系统的稳定性由伯特图判断系统的稳定性例4单位反馈系统：且且-270-1801/T (

25、rad/s)0 20 40-90L()(dB)()-205-5 由伯特图判断系统的稳定性 负穿越：当乃氏图从第三象限穿越负实轴到第负穿越：当乃氏图从第三象限穿越负实轴到第二象限时，称为负穿越；即穿越时相位减小。二象限时，称为负穿越；即穿越时相位减小。正穿越：当乃氏图从第二象限穿越正穿越：当乃氏图从第二象限穿越负实轴负实轴到第到第三象限时，称为正穿越；即穿越时相位增大三象限时，称为正穿越；即穿越时相位增大。半次穿越：如果零频率时，相位为半次穿越：如果零频率时，相位为-180-180度度,当乃当乃氏图向第二象限去时，称为氏图向第二象限去时，称为半次半次负穿越；当乃氏图负穿越；当乃氏图向第三象限去时

26、，称为向第三象限去时，称为半次半次正穿越；正穿越；（用于系统有（用于系统有开环极点在右半平面时）开环极点在右半平面时）5-5 5-5 由伯特图判断系统的稳定性由伯特图判断系统的稳定性例4单位反馈系统：且且解：当解：当K 1时：开环对数频率特性曲线-270-1801/T (rad/s)0 20 40-90L()(dB)()-20N正 -N负=1/2=p/2 故闭环系统稳定！5-5 由伯特图判断系统的稳定性作业：3 P197:5-9(1，2)；（用对数稳定判据分析稳定性）5-6 控制系统的相对稳定性如果系如果系统闭环特征根均在统闭环特征根均在s s左半平左半平面，且和虚轴有一段距离，面，且和虚轴有

27、一段距离，则系统有一定的稳定裕量，则系统有一定的稳定裕量，如右图。如右图。一、采用劳斯判据看系统相对稳定性一、采用劳斯判据看系统相对稳定性s-eRmI0 向左平移虚轴向左平移虚轴，令令z=z=s-(-s-(-),),即将即将s=s=z-z-代入系统特征式代入系统特征式,得到得到z z的的方程式，类似采用劳斯判方程式，类似采用劳斯判据，即可求出距离虚轴据，即可求出距离虚轴以右是否有根。以右是否有根。5-6 控制系统的相对稳定性一、采用劳斯判据看系统相对稳定性一、采用劳斯判据看系统相对稳定性例：例：解解:令令z=s-(-1),z=s-(-1),即即s=z-1,s=z-1,代入系统特征式代入系统特征

28、式,得得z z的多项式各项系数无的多项式各项系数无相反符号，且劳斯判据相反符号，且劳斯判据第一列未变号，可见，第一列未变号，可见，系统特征式在系统特征式在s=-1s=-1以右以右没有根。没有根。5-6 控制系统的相对稳定性j0K-1j0K-1稳定裕量相位裕量幅值裕量 Kg-90-180-2705-6 5-6 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性例1.已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，试求=45时的开环放大系数 K 之取值以及此系统的幅值裕度？解在极坐标下分析：0j-1 则即=180+=45由rad/s得例1.已知单位反馈系统的开环传递函数 ，试求=45时的开环放大系数 K 之取值以及此系

29、统的幅值裕度？5-6 5-6 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性解在对数坐标下分析：10 20 40-90L()(dB)-180-270()(rad/s)1 0 100-20-40故=180+=45由对应=1 rad/s 处，则5-6 5-6 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性(2)由图知:90或根据系统的开环传函：-20(rad/s)0.1 1 0 L()(dB)20 40-90-180-270()10-60例2.某最小相位系统的开环渐近对数幅频和相频曲线 如图所示，试求系统的幅值裕度和相角裕度？c(1)由图知该系统包含一个积分和一个振荡环节本章基本要求 明确系统稳定的概念和稳定

30、的条件；熟练掌握劳斯代数稳定判据；熟练掌握乃奎斯特稳定性判据以及对 数频率稳定判据；掌握相位稳定裕量和幅值稳定裕量的 定义及其计算。第五章 控制系统的稳定性分析作业4 P198：5-22 P196：5-14（两题分别在两种坐标下分析相位裕量和幅值裕量）5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：若系统的开环传递函数为：式中Qk 和Pi 分别为系统的开环零点和开环极点故式中，Si 为系统的闭环极点(特征根)，它与系统的开环零极点Qk、Pi 有关。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：令，则5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据

31、乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：有j0j05-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：注意：若闭环系统稳定，则其 n 个闭环极点Si 必须在复平面的左半平面；而开环极点Pi 不同，设开环右极点数目为 p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点。j05-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据二、证明乃奎斯特稳定判据：注意：若闭环系统稳定，则其 n 个闭环极点Si 必须在复平面的左半平面；而开环极点Pi 不同，设开环右极点数目为 p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点。5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据三、乃奎斯特稳定判据的应用：或或例8单位反馈系统：且且0j-1K 1时：故闭环系统稳定。K 1时：故闭环系统不稳定。