水动力学.ppt

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1、第第三三章章 液体运动的流束理论液体运动的流束理论实际工程中经常遇到实际工程中经常遇到运动状态运动状态的液体的液体液体的运动特性可用液体的运动特性可用运动要素运动要素来表示，主要包含来表示，主要包含流速、流速、压强等一些物理量。压强等一些物理量。水动力学水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立运动研究运动要素随时空的变化情况，建立运动要素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的要素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。问题。3 3-1 -1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法一、一、拉格朗日法拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每以研究个别液体质点的运动为基础，

2、通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法系法。二、二、欧拉法欧拉法通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动情况，通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动情况，了解整个流动空间的流动情况。了解整个流动空间的流动情况。相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。点的运动信息汇总，便可了解整个流场的

3、运动情况。欧拉法就是欧拉法就是流场法流场法，核心是研究运动要素的分布场。，核心是研究运动要素的分布场。3 3-2 -2 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流：恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。恒定流也称定常流恒定流也称定常流 、稳定流。、稳定流。水位不变水位不变非恒定流非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。非恒定流也称 瞬变流、非稳定流、非定常流。瞬变流、非稳定流、非定常流。1 1 河道中水位和流量的变化河道中水位和流量的变化 洪水期，水位、流量有涨落现象洪水期，水位、流量有涨落现象非恒定流非恒定

4、流 平水期，水位、流量相对变化不大平水期，水位、流量相对变化不大恒定流恒定流2 2 水静力学就是恒定流水静力学就是恒定流 3 3 容器中液体容器中液体当其中的液体处于相对平衡当其中的液体处于相对平衡恒定流。但当容器的恒定流。但当容器的旋转角速度突然改变，容器中的液体运动旋转角速度突然改变，容器中的液体运动非恒定非恒定流流 4 4 大海中潮起潮落现象大海中潮起潮落现象非恒定流非恒定流 拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况，引出了迹线的概念；欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出了流线的概念。一、迹线与流线的概念一、迹线与流线的概念迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻

5、所流经的空间点的连线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线轨迹线。3-3迹线与流线迹线与流线流线流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，该曲线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，该曲线上每一点处的流速矢量均与该曲线相切。上每一点处的流速矢量均与该曲线相切。性质性质1流线不能相交，不能转折流线不能相交，不能转折 原因原因：相交后，流线可能有两个方向相交后，流线可能有两个方向图图 流线相交流线相交 xyOMu1u2性质性质2 2 流线上任一点的切线方向代表该点的流速矢量方向。性质性质3 3 流线分布的疏密程度反映流速的大小，密则大，疏则小。性质性质4 4 流线的形状总是尽可能接近边界的形状。从上述流线的性质

6、可以理解到，流线是空间流速分布从上述流线的性质可以理解到，流线是空间流速分布情况的形象化，它类似于电力线和磁力线。如果获情况的形象化，它类似于电力线和磁力线。如果获得了某一瞬时许多流线，就了解了该瞬时整个液流得了某一瞬时许多流线，就了解了该瞬时整个液流的运动图景。的运动图景。一、流管一、流管在水流中任意一微分面积dA，通过该面积的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。3-4流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速二、微小流束二、微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束微小流束。注意注意 1

7、 1 1 1流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流动，流管外的液体不会穿过流管管壁（流管）向内流动。2 2 2 2恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变，在非恒定流时，流束的形状和位置随时间改变。横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。3 3 3 3三、总流三、总流任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。四、过水断面四、过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位m2。注意：过水断面可为平面注意：过水断面可为平面也可为曲面。也可为曲面。过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线

8、为平行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。五、流量五、流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。流量常用的单位为 米秒（m3/s），符号表示。AdAu1212dQ从总流中任取一个微小流束，过水断面为dA，其上的流速为u，则微小流束通过的流量为 六、断面平均流速六、断面平均流速在一过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的（有的地方大，有的地方小）。边壁处流速为零（边壁和流速质点间无相对滑动），管道中心流速最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。面上看，流速分布是曲线。u(y)yQv断面平均流速断面平均流速总流过水断面上的平均

9、流速，是一个假想的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速就称为断面平均流速凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量一个空间自变量有关，这种水流称为一元流一元流。流场中任何点的流速和两个空间自变量两个空间自变量有关，此种水流称为二元流二元流。若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流三元流。“元元”是指空间自变量的个数。是指空间自变量的个数。例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形断面平均流速

10、代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。3 3-5-5一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化，问题非常复杂，还要素在三个空间坐标方向的变化，问题非常复杂，还会遇到数学上的困难，所以水力学中，常用简化方法，会遇到数学上的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的尽量减少运动要素的“元元“数。数。例如，例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。一元流。

11、水利工程的实践证明，把水流简化成一元流或水利工程的实践证明，把水流简化成一元流或者二元流是可以满足生产需要的。但还是存在一些问题。者二元流是可以满足生产需要的。但还是存在一些问题。一、均匀流一、均匀流运动要素不随空间位置的改变而改变当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。3-6均匀流均匀流非均匀非均匀渐变流与急变流渐变流与急变流1过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面的流速分布、断面平均流速相等。的流速分布、断面平均流速相等。2.2.均匀流的特征均匀流的特征3过水断

12、面上过水断面上动水压强分布规律和静水压强分布规律动水压强分布规律和静水压强分布规律相同相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但是，不同流程的过水断面测压管水头不相同。但是，不同流程的过水断面测压管水头不相同。在管道均匀流中任意选择在管道均匀流中任意选择1-1与与2-2两过水断面，分别两过水断面，分别在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压管在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压管水面必上升至同一高度。即水面必上升至同一高度。即，但不同断面上，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不同的。测压管水面所上升的高程是不同的。p1/p2/z211

13、22 z1二、非均匀流二、非均匀流 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流非均匀流按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型 1 1渐变流（缓变流）渐变流（缓变流）当水流的流线近乎于平行的直线时，称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。2 2急变流急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。23z1z3z2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向3-7恒定一元流的连续性方程恒定一元流的连续性方程液流的连续性方程

14、是质量守恒定律的一种特殊方式。取恒定流中微小流束，因液体为不可压缩的连续介质，根据质量守恒定律在dt时段内流入的质量应与流出的质量相等。不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为对总流过水断面积分得上式即为恒定总流的连续性方程。变形可得上上式式表表明明在在不不可可压压缩缩液液体体恒恒定定总总流流中中，任任意意两两个个过过水水断断面面平平均均流流速速的的大大小小与与过过水水断断面面面面积积成成反反比比，断断面面大大的的地地方方流流速速小小，断断面小的地方流速大。面小的地方流速大。连连续续性性方方程程总总结结和和反反映映了了水水流流的的过过水水断断面面面面积积与与断断面面平平均均流流速速沿沿程程

15、变变化的规律。化的规律。连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。一、一、理想液体理想液体恒定恒定元流元流的能量方程的能量方程3-8一元恒定总流一元恒定总流能量方程式能量方程式今在理想液体恒定流中取一微小流束，并截取1-1和2-2断面间的ds微分流段来研究。运用动能定理可推出如下结论：该式表明：在不可压缩理想液体该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有断面上，单位重量液体所具有的的机械能机械能保持相等保持相等（

16、守恒）。该式是由瑞士科学（守恒）。该式是由瑞士科学家伯诺里（家伯诺里（BernoulliBernoulli）于）于17381738年首先年首先推导出来的。推导出来的。二、二、实际液体实际液体恒定恒定元流元流的能量方程式的能量方程式对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，就对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，就要消耗一部分能量用于要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功克服摩擦力而做功，液体的，液体的机机械能要沿程减少械能要沿程减少，即存在能量损失。因此，即存在能量损失。因此，在重力作用下的实际液体元流，从在重力作用下的实际液体元流，从1运动到运动到2时，时，应有：应有：对实际液体，令单位重

17、量液体从断面1-1流至断面2-2所失的能量为 。则1-1断面和2-2断面能量方程为：上式为不可压缩实际液体恒定元流的能量方程式不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为 各项乘以 ，并分别在总流的两个过水断面A1及A2上积分得：三、三、实际液体恒定实际液体恒定总流总流的能量方程的能量方程 不可压缩实际液体恒定总流的能量方程能量方程的物理意义能量方程的物理意义能量方程的物理意义能量方程的物理意义 两断面之间单位重量液体能量守恒两断面之间单位重量液体能量守恒 z：单位重量液体所具有的平均单位重量液体所具有的平均位能位能 p/单位重量液体所具有的平均单位重量液体所具有的平均压能压能 z+p/单位重量

18、液体所具有的平均单位重量液体所具有的平均势能势能 H：单位重量液体所具有的平均单位重量液体所具有的平均机械能机械能 hw：单位重量液体的平均单位重量液体的平均能量损失能量损失四四、实际液体恒定总流能量方程的、实际液体恒定总流能量方程的图示图示水头线图水头线图 能量方程反映液流运动过程中机械能守恒与转化规能量方程反映液流运动过程中机械能守恒与转化规律，方程的各项都具有律，方程的各项都具有长度量纲长度量纲。因此，为了形象地反。因此，为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示，即得到所谓的水头线图。示，即得到所谓的水头线图。纵坐标：

19、纵坐标：纵坐标：纵坐标：以线段长度表示水头大小 横坐标：横坐标：横坐标：横坐标：表示流程表示流程管道：轴线；明渠：水面、渠道底。并将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点代表点代表点代表点：由于过水断面上，各点的位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面上选取代表点。管道：管中心管道：管中心明渠：自由表面明渠：自由表面0013z1hw13z3z2p1p31v122g3v322g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p2 2v222g22位置水头线位置水头线水力坡度水力坡度称称为为水水力力坡坡度度。其其中中s 是是流流程程长长度度，hw 为为相相应应的的水水头头损损失失。水水力力坡坡度度表表

20、示示单单位位重重量量流体在单位长度流程上损失的平均水头。流体在单位长度流程上损失的平均水头。实实际际流流体体的的流流动动总总是是有有水水头头损损失失的的，所所以以总总水水头头线线肯肯定定会会沿沿程程下下降降，将将水水头头线线的的斜率冠以负号斜率冠以负号实际液体总流的总水头线和测压管水头线实际液体总流的总水头线和测压管水头线u实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐逐渐下降下降的线（直线或曲线）u测压管水头线则可能是下降的线（直线或曲线），也可能是上升的线五五、能量方程的应用条件、能量方程的应用条件1 1 水流必须是水流必须是恒定流恒定流2 2n在所选的在所选的两个过水断面上，水流应符合渐两个过水断

21、面上，水流应符合渐变流条件变流条件，但在所取的两个断面之间，水流，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。可以不是渐变流。例如，管道进口上游一定距离处；例如，管道进口上游一定距离处；水库上游过水断面；水库上游过水断面；孔口出流收缩断面；孔口出流收缩断面；管道出口等管道出口等 注：公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变。但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。3 3作用于液体上的质量力只有重力作用于液体上的质量力只有重力4在所取的两过水断面之间，流量保持不在所取的两过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。变，其间没有流量加入或分出。112233p1v1

22、v2v3xyop2p3能量方程：能量方程：表达能量表达能量方程时要注方程时要注意，不要将意，不要将单位重量流单位重量流体能量（水体能量（水头）误认为头）误认为能量流量。能量流量。5液体是均质的，不可压缩的液体是均质的，不可压缩的6液体运动的固体边界静止不液体运动的固体边界静止不动动7两个断面间没有能量的输入或输出两个断面间没有能量的输入或输出若有能量的输入或输出，则用采用另外的形式。有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程水泵水泵水轮机水轮机如果选择的断面如果选择的断面1-1到到2-2之间有能量输入或输出时，之间有能量输入或输出时，水流能量方程为水流能量方程为:式中式中,Ht为水力

23、机械对单位重量液体所作的功。为水力机械对单位重量液体所作的功。水轮机取水轮机取，水泵取，水泵取。3-93-9 能量方程应用举例能量方程应用举例l 毕托管测流速毕托管测流速 l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口出流孔口出流l 管管嘴嘴出流出流 一、毕托管测流速一、毕托管测流速毕托管是测量水流速度的仪器毕托管是测量水流速度的仪器1.1.毕托管的测速原理：设想在水流中放入一个不动的毕托管的测速原理：设想在水流中放入一个不动的物体，这时水流被迫向物体四周绕流而过，物体表面受物体，这时水流被迫向物体四周绕流而过，物体表面受到水流顶冲的到水流顶冲的A A点，水流流速将变为零，点，水流流速将变为零，A A

24、点称为停滞点点称为停滞点或或驻点驻点。在停滞点处，水流原有的。在停滞点处，水流原有的动能将全部转化为压动能将全部转化为压能能，原有动能越大，转化成的压能也越大，因此，可利，原有动能越大，转化成的压能也越大，因此，可利用测压管测出压能，继而反求出流速，这就是毕托管的用测压管测出压能，继而反求出流速，这就是毕托管的测速原理。测速原理。简称：滞点压强原理。简称：滞点压强原理。h1l2.毕托管的构造毕托管的构造动动压压管管静静压压管管hh2AAA-A21毕毕托托管管测测速速元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管u代代入入伯努利方程伯努利方程假假设设、管的存管的存在不扰在不扰动原流动

25、原流场场二、文丘里流量计二、文丘里流量计 1.文丘里是测量管道中流量的一种装置2.文丘里流量计的组成文丘里流量计的组成：收缩段收缩段、喉管喉管、扩散段扩散段 由两段锥形管和一段较细的管子相联结而成。前面部分为收缩段，中间叫喉管，后面部分叫扩散段。将文丘里流量计安装在欲测量流量的管道上，在管道和喉管上分别设置测压管或差压计，以测得这两个断面上的测压管水头差值，然后，运用能量方程即可计算出通过管道的流量。由连续方程得：由连续方程得：d11d2221Qh1h2三、孔口恒定出流的计算三、孔口恒定出流的计算在贮水容器底部或侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流孔口出流1恒定恒定自由出自由

26、出流流时的泄流量泄流量当容器中水面保持恒定不变，当容器中水面保持恒定不变，且孔口在大气中出流且孔口在大气中出流2恒定恒定淹没出淹没出流流时的泄流量泄流量当容器中水面保持恒定不变，当容器中水面保持恒定不变，且孔口淹没于水面之下且孔口淹没于水面之下不同孔口形式的流量系数是不同的不同孔口形式的流量系数是不同的自由出流与淹没出流的流量系数几乎相等，实际计算自由出流与淹没出流的流量系数几乎相等，实际计算时时取为相同取为相同一般取一般取0.600.62 四、孔口四、孔口非恒定流非恒定流时充、放水时充、放水时间时间 当容器上游水位改变时为孔口非恒定流，如水池放空、船闸充水和泄水等，均需计算充水和放水时间 使

27、容器充水涨至与上游水位齐平时所需时间 由此可见变水头时放空或变水头时放空或充满容器所需的时间是水头充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水或充水不变的恒定流时放水或充水所需时间的所需时间的2倍。倍。五五、管嘴恒定出流的计算、管嘴恒定出流的计算 管管嘴嘴出出流流：若在孔口上连接一段长为（34）d 的短管（d为孔径）液体经短管而流出的现象 例例3-1 有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径d1为0.15m，中心点A的相对压强为7.2kpa，2-2断面处直径d2为0.3m，中心点B的相对压强为6.1kpa,断面平均流速 为1.5m/s，A、B两点高差为1米，试判别管中水流方向，并求1

28、、2两断面的水头损失。解：首先利用连续原理求断面1-1的平均流速。因 ，故 因水管直径变化缓慢，1-1及2-2断面水流可近似看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。因 ，管中水流应从A流向B。水头损失 一、动量方程的推导一、动量方程的推导质质点点系系运运动动的的动动量量定定律律：质质点点系系的的动动量量在在某某一一方方向向的的变变化化，等等于于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。今在恒定总流中，取出某一今在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过流段来研究。该流段两端过水断面为水断面为1-11-1

29、及及2-22-2。经微小时。经微小时段段dtdt后，设原流段后，设原流段1-21-2移至新移至新的位置的位置1-21-2。流段内动量的变化。流段内动量的变化 应等于应等于1-21-2与与1-21-2流段内液体流段内液体的动量的动量P P1-21-2和和P P1-21-2之差。之差。3-10实际液体恒定总流的动量方程实际液体恒定总流的动量方程有有而而故有故有任取一微小流束任取一微小流束MN，微小流束，微小流束1-1流段内液体的动量流段内液体的动量。对断面。对断面A1积分有积分有同理同理采用断面平均流速采用断面平均流速v代替代替u，有，有其其中中，动动能能修修正正系系数数是是表表示示单单位位时时间

30、间内内通通过过断断面面的的实实际际动动量量与与单单位位时时间间内内以以相相应应的的断断面面平平均均流流速速通过的动量的比值。常采用通过的动量的比值。常采用，因为，因为故有：故有：于是得恒定总流的动量方程为：于是得恒定总流的动量方程为：在直角坐标系中在直角坐标系中的投影为：的投影为：二、动量方程的应用步骤二、动量方程的应用步骤n取脱离体取脱离体。脱离体由下列诸控制面围成：液流两端的过水断面，。脱离体由下列诸控制面围成：液流两端的过水断面，与流动方向相垂直；固体与流动方向相垂直；固体(或气体或气体)边界与液流的接触面，与流动边界与液流的接触面，与流动方向相切。方向相切。n选坐标系选坐标系。坐标平面

31、。坐标平面xoyxoy的方位可以任意选，以能尽可能方便的方位可以任意选，以能尽可能方便计算为原则。计算为原则。n分析脱离体上所受诸外力分析脱离体上所受诸外力。一般包括：重力，动水压力，边界。一般包括：重力，动水压力，边界反力，摩阻力。反力，摩阻力。n列动量方程式列动量方程式。动量和外力是矢量，它们被投影到坐标轴上时，。动量和外力是矢量，它们被投影到坐标轴上时，应注意其正、负号。动量的方向由流速方向确定。待求量按先行应注意其正、负号。动量的方向由流速方向确定。待求量按先行假定的方向计算，若计算结果待求量是正值，则表明假定是正确假定的方向计算，若计算结果待求量是正值，则表明假定是正确的；若计算结果

32、是负值，则表明当初假定的方向是错误的，应该的；若计算结果是负值，则表明当初假定的方向是错误的，应该相反。相反。一、弯管内水流对管壁的作用力一、弯管内水流对管壁的作用力 弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强 不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的 动水压力，还有管壁对水流的反作用力。2-12 恒定总流动量方程式应用举例 沿沿x轴方向动量方程为轴方向动量方程为 因 ，代入上式可解出沿z轴动量方程由上式可解出液体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大

33、型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。二、水流对溢流坝面的水平总作用力二、水流对溢流坝面的水平总作用力 液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。取如图所示控制体，并把1-1和2-2断面取在符合渐变流条件位置。作用在控制体积上的外力在X轴方向上的投影，包括1-1断面上的动水压力Fp1；2-2断面上的动水压力Fp2；坝体对水流的反作用力FRx，液体的重力在x方向投影为零。因 ，沿x轴方向动量方程式为 因 令 ，可解出 三、射流对垂直固定平面壁的冲击力三、射流对垂直固定平面壁的冲击力 设从喷嘴中喷出的水流，以速度v0射向一与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面壁阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若考虑的流动在一个平面上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。故