柏努力方程式.ppt

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1、目录n n一、柏努力方程式n n二、管内流体流动n n三、流体在管路中的流动阻力n n四、管路计算n n五、流量的测定柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。一、柏努利方程式的推导一、柏努利方程式的推导二、二、柏努利方程式的物理意义柏努利方程式的物理意义三、实际流体的机械能衡算式三、实际流体的机械能衡算式四、柏努利方程式的的应用及注意事项四、柏努利方程式的的应用及注意事项柏努利方程式柏努利方程式(Bernoullis equation)柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。1 1、柏努利方程式的推导、柏努利方程式

2、的推导 假设：假设：l流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；l流体在管道内作稳定流动；流体在管道内作稳定流动；l在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；l流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；l流体质量流量为流体质量流量为G G，管截面积为管截面积为A A。柏努利方程式柏努利方程式(Bernoullis equation)图图柏努利方程式的推导柏努利方程式的推导在管道中取一微管段在管道中取一微管段dx，段中的流体质量为段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有：作用此微管段的力有：(1

3、)作用于两端的总压力分别为作用于两端的总压力分别为pA和和(p+dp)A；(2)作用于重心的重力为作用于重心的重力为gdm；由于由于 dm=dm=AdxAdx,sindxsindxdzdz故作用于重心的重力沿故作用于重心的重力沿x x方向的分力为方向的分力为 gsindmgsindm=gAsindxgAsindx=gAdz=gAdz 作用于微管段流体上的各力沿作用于微管段流体上的各力沿x x方程方向的分力之和为方程方向的分力之和为:pApA(p+dp)Ap+dp)AgAdzgAdzAdpAdpgAdzgAdz (a)(a)流体流进微管段的流速为流体流进微管段的流速为u，流出的流速为（流出的流速

4、为（udu）。）。由式由式(a)与式与式(b)得得:AuduAdpgAdz(c)流体动量的变化速率为流体动量的变化速率为 GduAudu(b)动量原理动量原理：作用于微管段流体上的力的合力等于液体：作用于微管段流体上的力的合力等于液体的的动量变化的速率。动量变化的速率。对不可压缩流体，对不可压缩流体，为常数，对上式积分得为常数，对上式积分得(d)(d)AuduAdpgAdz(c)上式称为上式称为柏努利方程式柏努利方程式，它适用于不可压缩非粘它适用于不可压缩非粘性的流体性的流体。通常把非粘性的液体称为。通常把非粘性的液体称为理想液体理想液体，故又，故又称上式为称上式为理想液体柏努利方程式理想液体

5、柏努利方程式。ugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能；由此知，式由此知，式(d)中的每一项都是质量流体的能量。位能、静中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总总机械能或总能量能量。up/p/为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能(kinetic(kinetic energy)energy)。因质量为因质量为m m、速度为速度为u u的流体所具有的动的流体所具有的动能为能为mumu2 2/2/2 。

6、2、柏努利方程式的物理意义、柏努利方程式的物理意义 上式表明：上式表明：三种形式的能量可以相互转换；三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量单位质量 流体能量守恒方程式。流体能量守恒方程式。柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式若将式若将式(1-28)各项均除以重力加速度各项均除以重力加速度g，则得则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。上式为单位重量流体能量守恒方程式。z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头称为动压头（dynamichead）或速度压头或速度压头(velocityhe

7、ad)。z z+p/g+up/g+u2 2/2g/2g为总压头。为总压头。实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验简单实验观察流体在等直径观察流体在等直径的直管中流动时的的直管中流动时的能量损失能量损失。3、实际流体机械能衡算式、实际流体机械能衡算式 q 两截面处的静压头分别为两截面处的静压头分别为p1/g与与p2/g；q z1z2；qu22/2gu12/2g；q1截面处的机械能之和大于截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这

8、段直管中流动时的两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。由此方程式可知，只有当由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。截面。式中式中Hf 压头损失，压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用流体机械能衡算式在实际生产中的应用（1-31c）式中式中 H H 外加压头，外加压头，m m。（1-31d）式中式中 h hf fgHgHf f，为单位质量流体的能量损失，为单位质

9、量流体的能量损失，J/kgJ/kg。W WgHgH，为单位质量流体的外加能量，为单位质量流体的外加能量，J/kgJ/kg。式式(1-31c)(1-31c)及及(1-31d)(1-31d)均为均为实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。习惯上也称它们为柏努利方程式。q分析和解决流体输送有关的问题；分析和解决流体输送有关的问题；柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。范围很广。q调节阀流通能力的计算等。调节阀流通能力的计算等。q液体流动过程中流量的测定；液体流动过程中流量的测定；4、柏努利方程式的应用、柏努利方程

10、式的应用(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式的注意事项：用柏努利方程式的注意事项：(2)确定基准面确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。应截面，因为起点和终点的已知条件多。(3)压力压力柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1

11、与与p p2 2只能同时使用表压或绝对压只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量外加能量外加能量W W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。应用式应用式(1-31c)(1-31c)计算所求得的外加能量计算所求得的外加能量W W是对每是对每kgkg流体而言的。流体而言的。若要计算的轴功率，需将若要计算的轴功率，需将W W乘以质量流量，再除以效率。乘以质量流量，再除以效率。例例从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以大气压。要求料液在管内以0.5m/

12、s的速度流动。设料的速度流动。设料液在管内压头损失为液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解解：选取：选取高位槽的液面作为高位槽的液面作为1-1截面，截面，选在管出口处选在管出口处内侧为内侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有柏努利方程，则有式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）表压）u u1 1=0=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的

13、流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）u u2 2=1.5m/s=1.5m/sh hf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=xx=1.2mx=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。牛顿粘性定律牛顿粘性定律液体中的动量传递液体中的动量传递二、管内流体流动现象二、管内流体流动现象 本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础

14、。流体流动时产生内摩擦力的性质，称为流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性粘性。流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。动时内摩擦力比水大的缘故。1、牛顿粘性定律、牛顿粘性定律 运动着的流体内部相邻两流体层间运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动由于分子运动而产生的而产生的相互作用力，称为流体的相互作用力，称为流体的内摩擦力内摩擦力或或粘滞力粘滞力。流体运动时流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。内摩擦力的大小，体现了流

15、体粘性的大小。设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图静止的液体，如图所示。所示。xu=0yu实实验验证证明明，两两流流体体层层之之间间单单位位面面积积上上的的内内摩摩擦擦力力（或或称称为为剪剪应应力力）与与垂垂直直于于流流动动方方向向的的速速度梯度成正比。度梯度成正比。yxuu=0uy u/u/y y表示速度沿法线方向上表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。的变化率或速度梯度。式中式中为比例系数，称为为比例系数，称为粘性系数粘性系数，或，或动力粘度动力粘度（viscosity），），简称简称粘度粘度。式式(1-33

16、)所表示的关系，称为所表示的关系，称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律。（1-23）粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来粘性只有在流体运动时才会表现出来。u与与y也可能时如右图的关系，也可能时如右图的关系，则牛顿粘性定律可写成：则牛顿粘性定律可写成：粘度的单位为粘度的单位为Pas。常用流体的粘度可查表。常用流体的粘度可查表。dyduoxy上式中上式中du/dydu/dy为速度梯度为速度梯度（1-23）粘度的单位为粘度的单位为:从手册中查得的粘度数据，其单位常用从手册中查得的粘度数据，其单位常用CGS制单位。在制

17、单位。在CGS单位制中，粘度单位为单位制中，粘度单位为 此单位用符号此单位用符号P P表示，称为泊。表示，称为泊。Ns/m2（或（或Pas）、）、P、cP与的换算关系为与的换算关系为 运动粘度运动粘度：流体粘度流体粘度与密度与密度之比称为运动粘度，之比称为运动粘度，用符号用符号表示表示/(1-24)其单位为其单位为m m2 2/s/s。而。而CGSCGS单位制中，其单位为单位制中，其单位为cmcm2 2/s/s，称为斯托称为斯托克斯，用符号克斯，用符号StSt表示。表示。各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气

18、体粘度的图表。册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。为与压力无关。牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。将牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。将式式(1-33)改写成下列形式改写成下列形式式中式中为单位体积流体的动量，为单位体积流体的动量，为动量梯度。为动量梯

19、度。2、液体中的动量传递、液体中的动量传递因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为为动量传递速率动量传递速率。而剪应力的单位可表示为而剪应力的单位可表示为上式表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。上式表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。目录目录流体在直管中的阻力（层流流体在直管中的阻力（层流+湍流）湍流）流体在非圆直管中的阻力流体在非圆直管中的阻力局部阻力局部阻力管道总阻力管道总阻力三、流体在管路中的流动阻力三、流体在管路中的流动阻力能量损失能量损失：流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体层之

20、间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力，使一部分机流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力，使一部分机械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。能量损械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。能量损失可以通过阻力计算求得。失可以通过阻力计算求得。流动阻力流动阻力：流体在管路中的流动阻力可分为流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力直管阻力和和局部阻力局部阻力两类。两类。直管阻力直管阻力：或沿程阻力。：或沿程阻力。流体流经一定直径流体流经一定直径的直管时所产生的阻力。的直管时所产生的阻力。局部阻力局部阻力：流体流经管件、阀门及进出口时，由于受流体流经管件、阀门及进出口时，由于受到局部障碍所

21、产生的阻力。到局部障碍所产生的阻力。总能量损失总能量损失：为直管阻力与局部阻力所引起能为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和量损失之总和。uP1dFFP21122l由哈根方程：由哈根方程：则能量损失：则能量损失：式中：式中：摩擦系数，摩擦系数，=64/Re=64/Re达西公式达西公式范宁公式范宁公式1流体在直管中的阻力流体在直管中的阻力1.1层流时的直管阻力层流时的直管阻力实践证明，实践证明，湍流运动时，管壁的粗糙度对湍流运动时，管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影响。阻力、能量的损失有较大的影响。q绝对粗糙度绝对粗糙度：管壁粗糙部分的平均高度。管壁粗糙部分的平均高度。q相对粗糙度相对粗

22、糙度 /d：du1.2湍流时的直管阻力湍流时的直管阻力材料与加工精度；材料与加工精度；光滑管：玻璃管，铜管等；光滑管：玻璃管，铜管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。粗糙管：钢管、铸铁管等。使用时间；使用时间；绝对粗糙度可查表或相关手册。绝对粗糙度可查表或相关手册。p粗糙度的产生粗糙度的产生dubbb层流运动层流运动层流运动层流运动流体运动速度较慢流体运动速度较慢流体运动速度较慢流体运动速度较慢,与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与 无关，无关，无关，无关，只与只与只与只与RRee有关。层流时，

23、有关。层流时，有关。层流时，有关。层流时，在粗糙管的流动与在在粗糙管的流动与在在粗糙管的流动与在在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。光滑管的流动相同。光滑管的流动相同。光滑管的流动相同。p粗糙度对流体流动类型的影响粗糙度对流体流动类型的影响湍流运动湍流运动湍流运动湍流运动，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。，RRee bb 质点通过凸起部分时产生漩涡质点通过凸起部分时产生漩涡质点通过凸起部分时产生漩涡质点通过凸起部分时产生漩涡能能能能耗耗耗耗 。b b bdbu从理论和实践上可以

24、证明，湍流运动时流体从理论和实践上可以证明，湍流运动时流体的直管阻力为：的直管阻力为：为阻力系数，为阻力系数，层流时：层流时：湍流运动时阻力湍流运动时阻力hf在形式上与层流相同。在形式上与层流相同。湍流时的湍流时的 为阻力系数为阻力系数光滑管：光滑管：3103Re105,湍流湍流粗糙管：粗糙管：3103Re106,滞流区滞流区过渡区过渡区湍流区湍流区完全湍流，粗糙管完全湍流，粗糙管光滑管光滑管Re/d 摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的关系摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的关系(双对数坐标双对数坐标)上图可以分成上图可以分成4个不同区域。个不同区域。层流区：层流区：Re 2000，=64/Re，与

25、与/d无关。无关。过渡区：过渡区：2000 Re 4000湍流区：湍流区：Re 4000,与与Re 和和/d有关。有关。完全湍流区完全湍流区(阻力平方区阻力平方区)：与与Re 无关，无关，仅与仅与/d有关。有关。查表举例查表举例1.Re=103，=0.06 2.Re=104，/d=0.002 =0.034 3.Re=107，/d=0.002 =0.023圆管圆管RrA A 管道截面积管道截面积 浸润周边长度浸润周边长度当量直径法：当量直径法：ab矩形管矩形管环形管环形管流体在非圆直管中的阻力流体在非圆直管中的阻力研究结果表明，当量直径用于湍流时很可靠，用研究结果表明，当量直径用于湍流时很可靠，

26、用于层流时还需对阻力系数于层流时还需对阻力系数 作进一步校正。作进一步校正。式中：式中：C C为校正系数为校正系数非圆形非圆形非圆形非圆形管的截管的截管的截管的截面形状面形状面形状面形状正方形正方形正方形正方形等边等边等边等边三角三角三角三角形形形形环形环形环形环形长方形长方形长方形长方形长长长长/宽宽宽宽=2=2=2=2长长长长/宽宽宽宽=4=4=4=4常数常数常数常数C C C C5757575753535353969696966262626273737373表表 某些非圆形管的常数某些非圆形管的常数C C流体流经管件时，其速度的大小、方向等发生变化，流体流经管件时，其速度的大小、方向等发

27、生变化，出现漩涡，内摩擦力增大，形成局部阻力。出现漩涡，内摩擦力增大，形成局部阻力。局部阻力以湍流为主，层流很少见，因为层流流体局部阻力以湍流为主，层流很少见，因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态。受阻后一般不能保持原有的流动状态。常见的局部阻力有：常见的局部阻力有：突扩突扩突缩突缩弯头弯头三通三通2局部阻力局部阻力由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种：两种：阻力系数法阻力系数法和和当量长度法当量长度法。为局部阻力系数。由实验得出，可查表或图。为局部阻力系数。由实验得出，可查表或图。2.1 阻力系数法阻力系数法1).1).突扩管和突缩管突扩管和突

28、缩管常见局部阻力系数的求法：常见局部阻力系数的求法：2).2).进口和出口进口和出口3).3).阀门阀门 进口：容器进入管道，突缩。进口：容器进入管道，突缩。A A小小/A/A大大 0 0，=0.5=0.5出口：管道进入容器，突扩。出口：管道进入容器，突扩。A A小小/A/A大大 0 0，=1.0=1.0 l le e为当量长度。为当量长度。将流体流经管件时，所产生的局部阻力折将流体流经管件时，所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为合成相当于流经长度为l le e的直管所产生的阻力。的直管所产生的阻力。l le e由实验确定，可查表。由实验确定，可查表。2.2当量长度法当量长度法 强调：强调：

29、在计算局部阻力损失时，公式中的流速在计算局部阻力损失时，公式中的流速u u均均为截面积较小管中的平均流速。为截面积较小管中的平均流速。3管道总阻力管道总阻力管路计算是管路计算是连续性方程：连续性方程：V=Au柏努利方程柏努利方程:摩擦阻力计算式：摩擦阻力计算式：的具体应用。的具体应用。四、管路计算和流量的测定四、管路计算和流量的测定 后两种情况存在着共同的问题，即流速后两种情况存在着共同的问题，即流速u或管径或管径d为未知，为未知，因此不能计算因此不能计算Re，则无法判断流体的流型，故不能确定摩擦则无法判断流体的流型，故不能确定摩擦系数系数。在工程计算中常采用试差法或其它方法来求解。在工程计算

30、中常采用试差法或其它方法来求解。v已知管径已知管径d d、管长管长l l、流量流量V V以及管件和阀门的设置，以及管件和阀门的设置，求管路系统的能量损失，以进一步确定所需外功、设求管路系统的能量损失，以进一步确定所需外功、设备内的压强或设备间的相对位置。备内的压强或设备间的相对位置。v已知管径已知管径d d、管长管长l l、管路系统的能量损失管路系统的能量损失hhf f以及以及管件和阀门的设置，求流量管件和阀门的设置，求流量V V或流速或流速u u。v已知管长已知管长l l、流量流量V V、管路系统的能量损失管路系统的能量损失hhf f以及以及管件和阀门的设置，求管径管件和阀门的设置，求管径d

31、 d。1、简单管路计算、简单管路计算并联和分支管路称为复杂管路。并联和分支管路称为复杂管路。ABABC并联管路并联管路分支管路分支管路2、复杂管路、复杂管路 V=V1+V2VAB12证明证明hfAB=hf1=hf2 （各支管总阻力相等）各支管总阻力相等）2.1并联并联 注意：注意：在计算并联管路的能量损失时，只需计算在计算并联管路的能量损失时，只需计算一根支管的能量损失即可，绝不能将并联的各管段的一根支管的能量损失即可，绝不能将并联的各管段的阻力全部加在一起作为并联管路的能量损失。阻力全部加在一起作为并联管路的能量损失。各支管的流量比为：各支管的流量比为：H1=H2 (各支管终点总能量相等各支

32、管终点总能量相等)0-10-2P1P2012VV1V2对多个分支，则有对多个分支，则有 V=V1+V2证明：证明：比较上两式，得比较上两式，得2.2分支分支1 1、测速管（毕托管）、测速管（毕托管）2 2、孔板流量计、孔板流量计3 3、转子流量计、转子流量计五、流量的测定五、流量的测定Ru1,p1U2=0p2u3外测压孔外测压孔管口管口1测速管测速管 内管所测的是静压能内管所测的是静压能p p1 1/和动能和动能u u1 12 2/2/2之和，合称之和，合称为冲压能，即为冲压能，即 外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的时外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的时是流体静压能

33、是流体静压能p p1 1/。则有则有压差计读数反映冲压能与静压能之差，即压差计读数反映冲压能与静压能之差，即 若该若该U U型管压差计的读数为型管压差计的读数为R R，指示液的密度为，流体的指示液的密度为，流体的密度为，则根据静力学基本方程，可得密度为，则根据静力学基本方程，可得当被测的流体为气体时，上式可化简为当被测的流体为气体时，上式可化简为注：测速管测得的是流体的点速度。注：测速管测得的是流体的点速度。21RA1A0A2缩脉缩脉：流体截面流体截面 的最小处。的最小处。2孔板流量计孔板流量计流量方程式流量方程式对图示的水平管道，在对图示的水平管道，在1 1、2 2截面间列柏努利方程式，即截面间列柏努利方程式，即根据连续性方程，有根据连续性方程，有联立上两式，则有联立上两式，则有则质量流量为则质量流量为组成组成：锥形玻璃管和转子锥形玻璃管和转子原理原理：转子上下的压差与转子的净转子上下的压差与转子的净重力（重力与浮力之差）相等。重力（重力与浮力之差）相等。注：流体的流动方向。注：流体的流动方向。3转子流量计转子流量计