2-2 电容 电容器.ppt

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1、 孤立导体的电容只决定于导体自身的性状、而孤立导体的电容只决定于导体自身的性状、而与所带电荷和电势，它反映了孤立导体储存电荷与所带电荷和电势，它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。和电能的能力。一、电容一、电容定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容例如，半径为例如，半径为R，带电量为带电量为Q的孤立的孤立 导体球，其电势表示为导体球，其电势表示为孤立导体球的电容为孤立导体球的电容为电容的单位：电容的单位：称作称作F(法拉法拉)或记为或记为(C/V)。2-3 电容器及其电容电容器及其电容二、电容器：二、电容器：在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体组成

2、的导体体系组成的导体体系，称为称为电容器。电容器。Q-QRARB 如图所示，用导体空腔如图所示，用导体空腔B把导把导体体A包围起来，包围起来，B以外的导体和以外的导体和电场都不会影响导体电场都不会影响导体A以及以及 A、B之间的电场。可以证明，导体之间的电场。可以证明，导体A、B之间的电势差之间的电势差VA VB与导体与导体A所带电量成正比，而与外界因所带电量成正比，而与外界因素无关。素无关。电容器的电容定义为电容器的电容定义为 电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常

3、见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度1.平行板电容器平行板电容器平行板电容器面积为平行板电容器面积为S，板间距为，板间距为d,且且三、电容的计算三、电容的计算平行板电容器的电容与极板的面积平行板电容器的电容与极板的面积S成正比，成正比，与两极板之间的距离与两极板之间的距离d成反比。成反比。2.同心球形电容器同心球形电容器两个同心金属球壳带有等量异号电荷两个同心金属球壳带有等量异

4、号电荷,电量为电量为Q，两球壳之间的场强为，两球壳之间的场强为Q-QRARB两球壳间的电势差为两球壳间的电势差为3.圆柱形电容器圆柱形电容器（同轴电缆）（同轴电缆）两个长为两个长为 l 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离电荷，其间距离 RB RA l，线电荷密度为线电荷密度为 =Q/l。设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容.解解四、电容器的联接四、电容器的联接1.并联电容器的电容并联电容器的电容等效等效令令2

5、.串联电容器的电容串联电容器的电容等效等效令令例例:两根距离为两根距离为d 的平行无限长直导线带等量异号的平行无限长直导线带等量异号电荷电荷,构成电容器，设导线半径构成电容器，设导线半径ad，求单位长度，求单位长度的电容。的电容。xdoxa 解解:如图建立坐标系，如图建立坐标系，坐标轴上坐标轴上 x处的场强可处的场强可由高斯定理求出由高斯定理求出方向沿方向沿x轴正方向。式中轴正方向。式中 是正电导线单位长度所是正电导线单位长度所带电量。两导线间的电势差为带电量。两导线间的电势差为由此可算得单位长度由此可算得单位长度的电容为的电容为例题例题7-267-26三个电容器按图三个电容器按图连接，其电容

6、分别为连接，其电容分别为C1 1、C2 2和和C3 3。求当求当开关开关S打开时，打开时，C1 1将充电到将充电到U0 0，然后断开电源，然后断开电源，并闭合并闭合开关开关S。求各电容器上。求各电容器上的电势差。的电势差。解解:已知在已知在S 闭合前，闭合前，C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1U0,C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。S闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，充电，整个电路可看作为整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并并联联。设稳定时，。设稳定时，C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1，C2和和C3极板极板上的电荷量为上的

7、电荷量为q2，因而有因而有SU0+q0 q0C1C2C3解两式得解两式得整个电路可看作为整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联并联。设稳定时，。设稳定时，C1极极板上的电荷量为板上的电荷量为q1，C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2，因而有因而有:因此，得因此，得C1、C2和和C3上的上的电势差分别为电势差分别为补例：补例：若空气平板电容器由两块相距若空气平板电容器由两块相距0.5mm的薄金属的薄金属片片A、B构成，构成，若将此电容器放在一个金属盒若将此电容器放在一个金属盒K内内，金，金属盒上下两壁分别与属盒上下两壁分别与A、B都相距都相距0.25mm，电容器的电，电容

8、器的电容变为原来的几倍？容变为原来的几倍？解：解：设原来电容器电容为设原来电容器电容为 C0，由平板电容器公式可，由平板电容器公式可 知，放入金属盒中后就形成如图的电容器的组合。知，放入金属盒中后就形成如图的电容器的组合。且有：且有：CA=CB=2C0SC0CA CB整个电路可看作为整个电路可看作为CA、CB串联再与串联再与C0并联并联。与与C0并联后总电容为二者之和。并联后总电容为二者之和。*例题例题7-277-27 解析如图解析如图a所示的电容器充电过程和图所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。SCRa-+qCqISRb-

9、+解：解：电容器充放电过程是各种电子线路中常见的电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上过程，在上图图a所示电路中，电容器所示电路中，电容器C、电阻、电阻R和电动势为和电动势为的直流电源构成简单电路。设电的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC 也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为 ，极板，极板上的电荷为上的电荷为q，由欧姆定律得

10、，由欧姆定律得将将 代入上式代入上式 分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0=0，q=0=0解上述微分方程解上述微分方程 是是 时电容器极板最终充得的电荷量。可时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图。指数规律变化，变化曲线如下图。qmC充电过程当电容放电时，因当电容放电时，因可得放电电流与电容器可得放电电流与电容器极板上的电荷量的方程为极板上的电荷量的方程为充电过程中充电过程中q 随随t的变化曲线的变化曲线分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0=0，q=

11、q0 0解上述微分方程解上述微分方程qmC放电过程由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的快慢取决于乘积快慢取决于乘积 ，它具有时间的量纲，叫，它具有时间的量纲，叫 电电路的时间常数或弛豫时间，常用路的时间常数或弛豫时间，常用 表示。表示。因为极板上的电荷量在减少，所以因为极板上的电荷量在减少，所以代入上式代入上式放电过程中放电过程中q 随随t的变化的变化曲线曲线一一 孤立导体的电容孤立导体的电容例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容 地球地球单位单位 二二 电容器电容器电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形

12、状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤1 平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极

13、板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.解解平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电例例球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容孤立导体球电容*单位长度的单位长度的电容电容解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长

14、直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联1.1.串联串联 2.2.电容器的并联电容器的并联静电场中的导体静电场中的导体 习题习题静电平衡：静电平衡：条件条件 性质性质等位体等位体U=常数常数电荷分布于表面电荷分布于表面表面场强表面场强导体的电容导体的电容电容器电容器 壳不接地壳不接地 壳接地壳接地壳内空壳内空间的场间的场壳内无带电体壳内无带电体壳内有带电体壳内有带电体壳内无带电体壳内无带电体壳内有带电体壳内有带电体 无无 场场与壳外带电体与壳外带电体的情况无关

15、的情况无关 有有 场场与壳外带电体与壳外带电体的情况无关的情况无关结论不变结论不变结论不变结论不变壳外空壳外空间的场间的场壳外无带电体壳外无带电体壳外有带电体壳外有带电体壳外无带电体壳外无带电体壳外有带电体壳外有带电体决定于壳内带决定于壳内带电体的总电量电体的总电量是否为零，不是否为零，不为零时有场；为零时有场；为零时无场为零时无场 有有 场场与壳内带电体与壳内带电体的总电量及壳的总电量及壳外带电体的大外带电体的大小和分布有关小和分布有关 无无 场场与壳内带电体与壳内带电体的情况有关的情况有关 有有 场场但与壳内带电但与壳内带电体无关，而只体无关，而只与壳外带电体与壳外带电体的大小和分布的大小

16、和分布有关有关2.1.2 解：设解：设A板带负电，其电量为板带负电，其电量为-q，B板板带正电，电量为带正电，电量为+q，且，且A板接地。板接地。AB1 23 4两板间的电场强度：两板间的电场强度：又因为又因为根据根据 的例的例1的结论：的结论：又由于又由于A板接地板接地，所以所以A板的带电量：板的带电量：B板的带电量板的带电量：2.1.3 解（解（1）根据静电平衡时体中的场强为根据静电平衡时体中的场强为零，又由零，又由B、C接地：接地：ABCxd解以上方程组得出：解以上方程组得出：其中r是场点到A板的距离2.2.1 解(a)场强分布：利用高斯定理求得：（b）电位分布：电位分布：设距球心为设距球心为r处的电位处的电位U：2.2.2 解：球心O的电位：2.3.2（1）AC间的电容等于AB间电容与BC间电容的串联。设BC间距离为xACBdtxS（2）因为 与x无关，所以金属板的位置对C无影响。（3）2.3.6 解：因 与 串联：其中 等于 与 串联