线性代数1_3-1.ppt

《线性代数1_3-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数1_3-1.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学第一章第三节 n阶行列式定义行列式行列式二阶行列式二阶行列式二阶行列式二阶行列式线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学说明说明说明说明（1）三阶行列式共有）三阶行列式共有 项，即项，即 项项（2）每项都是位于不同行不同列的三个元

2、素的乘积）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列的三个元素的下标排列例如例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列偶排列奇排列奇排列n n阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义(分析三阶行列式的特征分析三阶行列式的特征)第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学n n阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义

3、阶行列式的定义定义定义定义定义第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式说明说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是阶行列式是 项的代数和项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的

4、乘积个元素的乘积;4、一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为的符号为第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学例例1 1计算对角行列式计算对角行列式分析分析展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是所以所以 只能等于只能等于 ,同理可得同理可得解解即行列式中不为零的项为即行列式中不为零的项为第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四

5、川农业大学四川农业大学四川农业大学例例 计算计算上三角行列式上三角行列式上三角行列式上三角行列式分析分析展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有所以不为零的项只有解解同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式下三角行列式下三角行列式第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学例3线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学例例4 证明证明对角行列式对角行列式对角行列式对角行列式证明证明第一式是显然的第一式是显然的,

6、下面证第二式下面证第二式.若记若记则依行列式定义则依行列式定义证毕证毕第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式n n阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义 阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同项，每项都是位于不同行、不同列列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定正负号由下标排列的逆序数决定.小结小结小结小结线性代数线性代数线性代数线性代数四川农业大学四川农业大学四川农业大学四川农业大学思考题思考题思考题思考题已知已知思考题解答思考题解答思考题解答思考题解答解解含含 的项有两项的项有两项,即即对应于对应于第第第第三三三三节节节节 阶阶阶阶行行行行列列列列式式式式定定定定义义义义 n n n n