第八章组合变形构件的强度.ppt

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1、第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度8-1 概述概述对对组合变形进行强度计算的步骤组合变形进行强度计算的步骤分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；形；形；形；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力

2、；将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算强度计算强度计算强度计算 当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行代数相加；代数相加；代数相加；代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论进行强度计算。度理论进行强度计

3、算。度理论进行强度计算。度理论进行强度计算。8-2 弯曲与拉伸（或压缩）的弯曲与拉伸（或压缩）的组合组合偏偏偏偏心心心心拉拉拉拉伸伸伸伸弯曲与拉伸（或压缩）组合变形构件的应力和强度计算弯曲与拉伸（或压缩）组合变形构件的应力和强度计算弯曲与拉伸（或压缩）组合变形构件的应力和强度计算弯曲与拉伸（或压缩）组合变形构件的应力和强度计算（1 1）轴向）轴向）轴向）轴向分力分力分力分力P Px x为轴为轴为轴为轴向外力，在此力有单独作用下，杆将产生向外力，在此力有单独作用下，杆将产生向外力，在此力有单独作用下，杆将产生向外力，在此力有单独作用下，杆将产生轴向拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力，轴向

4、拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力，轴向拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力，轴向拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力，其值为：其值为：其值为：其值为：正应力分布图正应力分布图正应力分布图正应力分布图（2 2）横向）横向）横向）横向分力分力分力分力P Py y 为为为为垂直于杆轴线的横向外力，在此力有单独作垂直于杆轴线的横向外力，在此力有单独作垂直于杆轴线的横向外力，在此力有单独作垂直于杆轴线的横向外力，在此力有单独作用下，杆将在用下，杆将在用下，杆将在用下，杆将在OxyOxy平面内产生平面弯曲，任一横截面平面内产生平面弯曲，任一横截面平面内产生平面弯曲，任一横截面平面内产

5、生平面弯曲，任一横截面的弯矩为：的弯矩为：的弯矩为：的弯矩为：横横横横截面上任一点截面上任一点截面上任一点截面上任一点KK的弯曲应力为：的弯曲应力为：的弯曲应力为：的弯曲应力为：应力分布图应力分布图应力分布图应力分布图（3 3）在小变形下，应用叠加原理，得横截面上的总应）在小变形下，应用叠加原理，得横截面上的总应）在小变形下，应用叠加原理，得横截面上的总应）在小变形下，应用叠加原理，得横截面上的总应力为：力为：力为：力为：设横设横设横设横截面上、下边缘处的最大弯曲应力大于（或小于）截面上、下边缘处的最大弯曲应力大于（或小于）截面上、下边缘处的最大弯曲应力大于（或小于）截面上、下边缘处的最大弯曲

6、应力大于（或小于）拉伸正应力，则总应力沿截面高度方向的变化规律为：拉伸正应力，则总应力沿截面高度方向的变化规律为：拉伸正应力，则总应力沿截面高度方向的变化规律为：拉伸正应力，则总应力沿截面高度方向的变化规律为：（4 4）强度计算）强度计算）强度计算）强度计算固定端处横截面上的弯矩最大，为危险截面。构件的固定端处横截面上的弯矩最大，为危险截面。构件的固定端处横截面上的弯矩最大，为危险截面。构件的固定端处横截面上的弯矩最大，为危险截面。构件的危险点位于危险截面的上边缘或下边缘处。危险点位于危险截面的上边缘或下边缘处。危险点位于危险截面的上边缘或下边缘处。危险点位于危险截面的上边缘或下边缘处。下下下

7、下边缘最大拉应力为：边缘最大拉应力为：边缘最大拉应力为：边缘最大拉应力为：上边缘最大压应力为：上边缘最大压应力为：上边缘最大压应力为：上边缘最大压应力为：强度条件为：强度条件为：强度条件为：强度条件为：一般情况下，对于抗拉与抗压能力不相等的材料，如一般情况下，对于抗拉与抗压能力不相等的材料，如一般情况下，对于抗拉与抗压能力不相等的材料，如一般情况下，对于抗拉与抗压能力不相等的材料，如铸铁和混凝土等，需分别校核上两式；对于抗拉与抗铸铁和混凝土等，需分别校核上两式；对于抗拉与抗铸铁和混凝土等，需分别校核上两式；对于抗拉与抗铸铁和混凝土等，需分别校核上两式；对于抗拉与抗压能力相等的材料，如低碳钢，则

8、只需校核应力绝对压能力相等的材料，如低碳钢，则只需校核应力绝对压能力相等的材料，如低碳钢，则只需校核应力绝对压能力相等的材料，如低碳钢，则只需校核应力绝对值最大处的强度即可。值最大处的强度即可。值最大处的强度即可。值最大处的强度即可。例例例例8-1 8-1 悬臂吊车如图示。横梁用悬臂吊车如图示。横梁用悬臂吊车如图示。横梁用悬臂吊车如图示。横梁用2525a a号工字钢制成，梁长号工字钢制成，梁长号工字钢制成，梁长号工字钢制成，梁长l=4m,l=4m,斜杆与横梁的夹角斜杆与横梁的夹角斜杆与横梁的夹角斜杆与横梁的夹角=30=30o o，电葫芦重电葫芦重电葫芦重电葫芦重QQ1 1=4kN=4kN，起重

9、量起重量起重量起重量QQ2 2=20kN=20kN，材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力 =100=100MPaMPa，试校核横梁的强度。试校核横梁的强度。试校核横梁的强度。试校核横梁的强度。解：（解：（解：（解：（1 1）外力计算）外力计算）外力计算）外力计算当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态，由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：（2 2）内力和应力计算）内力

10、和应力计算）内力和应力计算）内力和应力计算在梁中点截面上的弯矩最大，其值为：在梁中点截面上的弯矩最大，其值为：在梁中点截面上的弯矩最大，其值为：在梁中点截面上的弯矩最大，其值为：2525a a号工字钢的截面面积和抗弯截面系数分别为：号工字钢的截面面积和抗弯截面系数分别为：号工字钢的截面面积和抗弯截面系数分别为：号工字钢的截面面积和抗弯截面系数分别为：最大弯曲应力为：最大弯曲应力为：最大弯曲应力为：最大弯曲应力为：梁梁梁梁危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应危险截面的上边缘处受最大压

11、应力、下边缘处受最大拉应力作用。力作用。力作用。力作用。横梁所受的轴向压力为：横梁所受的轴向压力为：横梁所受的轴向压力为：横梁所受的轴向压力为：则则则则危险截面上的压应力为：危险截面上的压应力为：危险截面上的压应力为：危险截面上的压应力为：故梁的故梁的故梁的故梁的中点横截面上、下边缘处的总正应力分别为：中点横截面上、下边缘处的总正应力分别为：中点横截面上、下边缘处的总正应力分别为：中点横截面上、下边缘处的总正应力分别为：（3 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核 由于工字钢的抗拉与抗压能力相同，故只由于工字钢的抗拉与抗压能力相同，故只由于工字钢的抗拉与抗压能力相同，故只由于工字钢的抗拉与

12、抗压能力相同，故只校核正应力绝对值最大处的强度即可，即校核正应力绝对值最大处的强度即可，即校核正应力绝对值最大处的强度即可，即校核正应力绝对值最大处的强度即可，即由由由由计算可知，横梁是安全的计算可知，横梁是安全的计算可知，横梁是安全的计算可知，横梁是安全的例例例例8-2 8-2 图示钻床。钻孔时受到压力图示钻床。钻孔时受到压力图示钻床。钻孔时受到压力图示钻床。钻孔时受到压力P=15kNP=15kN。已知偏心矩已知偏心矩已知偏心矩已知偏心矩e=40cme=40cm，铸铁立柱的许用拉应力铸铁立柱的许用拉应力铸铁立柱的许用拉应力铸铁立柱的许用拉应力 =35=35MPaMPa，许用压应力许用压应力许

13、用压应力许用压应力 =120=120MPaMPa，试计算铸铁立柱所需的直径。试计算铸铁立柱所需的直径。试计算铸铁立柱所需的直径。试计算铸铁立柱所需的直径。解解解解:(1):(1)计算内力计算内力计算内力计算内力（2 2）选择立柱直径）选择立柱直径）选择立柱直径）选择立柱直径由于铸铁的许用压应力小于许用由于铸铁的许用压应力小于许用由于铸铁的许用压应力小于许用由于铸铁的许用压应力小于许用拉应力，因此应根据最大拉应力拉应力，因此应根据最大拉应力拉应力，因此应根据最大拉应力拉应力，因此应根据最大拉应力来进行强度计算。来进行强度计算。来进行强度计算。来进行强度计算。先考虑弯曲强度条件：先考虑弯曲强度条件

14、：先考虑弯曲强度条件：先考虑弯曲强度条件：由此解得立柱近似直径：由此解得立柱近似直径：由此解得立柱近似直径：由此解得立柱近似直径：将其稍加增大，取将其稍加增大，取将其稍加增大，取将其稍加增大，取d=12.5cmd=12.5cm，代入偏心拉伸的强度条件校核：代入偏心拉伸的强度条件校核：代入偏心拉伸的强度条件校核：代入偏心拉伸的强度条件校核：例例例例8-3 8-3 一带槽钢板受力如图示。已知钢板宽度一带槽钢板受力如图示。已知钢板宽度一带槽钢板受力如图示。已知钢板宽度一带槽钢板受力如图示。已知钢板宽度b=8cm,b=8cm,厚度厚度厚度厚度=1cm=1cm，边缘上半圆槽的半径边缘上半圆槽的半径边缘上

15、半圆槽的半径边缘上半圆槽的半径=1=1cmcm，已知拉力已知拉力已知拉力已知拉力P=80kNP=80kN，钢钢钢钢板许用应力板许用应力板许用应力板许用应力 =140=140MPaMPa。试对此钢板进行强度校核。试对此钢板进行强度校核。试对此钢板进行强度校核。试对此钢板进行强度校核。解：（解：（解：（解：（1 1）计算内力）计算内力）计算内力）计算内力由于钢板在截面由于钢板在截面由于钢板在截面由于钢板在截面1-11-1处有一半圆槽，因而外力处有一半圆槽，因而外力处有一半圆槽，因而外力处有一半圆槽，因而外力P P对此截面为偏对此截面为偏对此截面为偏对此截面为偏心拉伸，其偏心距之值为：心拉伸，其偏心

16、距之值为：心拉伸，其偏心距之值为：心拉伸，其偏心距之值为：截面截面截面截面1-11-1处的轴力和弯矩分别为：处的轴力和弯矩分别为：处的轴力和弯矩分别为：处的轴力和弯矩分别为：（2 2）强度计算）强度计算）强度计算）强度计算轴力轴力轴力轴力N N和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM在半圆槽底部的在半圆槽底部的在半圆槽底部的在半圆槽底部的a a点处都引起拉应力，点处都引起拉应力，点处都引起拉应力，点处都引起拉应力，此处即为危险点。最大拉应力为：此处即为危险点。最大拉应力为：此处即为危险点。最大拉应力为：此处即为危险点。最大拉应力为：计算结果表明，钢板在截面计算结果表明，钢板在截面计算结果表明，钢板在截面计

17、算结果表明，钢板在截面1-11-1处的强度不够。处的强度不够。处的强度不够。处的强度不够。8-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合危险截面位于固定端处。在危险截面位于固定端处。在危险截面位于固定端处。在危险截面位于固定端处。在a,ba,b两点处，两点处，两点处，两点处，弯曲正应力和扭转正应力同时过到最大弯曲正应力和扭转正应力同时过到最大弯曲正应力和扭转正应力同时过到最大弯曲正应力和扭转正应力同时过到最大值，均为危险点。值，均为危险点。值，均为危险点。值，均为危险点。在在在在a a点处取出一单元体，其处于平点处取出一单元体，其处于平点处取出一单元体，其处于平点处取出一单元体，其处于平面应力状态，

18、须用强度理论来进行面应力状态，须用强度理论来进行面应力状态，须用强度理论来进行面应力状态，须用强度理论来进行强度计算。强度计算。强度计算。强度计算。机械中的轴一般都用塑性材料制成，因此应采用第三或机械中的轴一般都用塑性材料制成，因此应采用第三或机械中的轴一般都用塑性材料制成，因此应采用第三或机械中的轴一般都用塑性材料制成，因此应采用第三或第四强度理论。第四强度理论。第四强度理论。第四强度理论。按第三强度理论：按第三强度理论：按第三强度理论：按第三强度理论：按第四强度理论：按第四强度理论：按第四强度理论：按第四强度理论：例例例例8-4 8-4 所示的手摇绞车，已知轴的直径所示的手摇绞车，已知轴的

19、直径所示的手摇绞车，已知轴的直径所示的手摇绞车，已知轴的直径d=3cmd=3cm，卷筒直径卷筒直径卷筒直径卷筒直径D=36cm,D=36cm,两轴承间的距离两轴承间的距离两轴承间的距离两轴承间的距离l=80cm,l=80cm,轴的许用应力轴的许用应力轴的许用应力轴的许用应力 =80=80MPaMPa，试按第三强度理论计算绞车能起吊的最大安全载荷试按第三强度理论计算绞车能起吊的最大安全载荷试按第三强度理论计算绞车能起吊的最大安全载荷试按第三强度理论计算绞车能起吊的最大安全载荷QQ解：（解：（解：（解：（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析（2 2）作内力图）作内力图）作内力图）作内力图

20、（3 3）求最大安全载荷）求最大安全载荷）求最大安全载荷）求最大安全载荷由于轴的危险点牌复杂应力状态，故应按强度理论进行由于轴的危险点牌复杂应力状态，故应按强度理论进行由于轴的危险点牌复杂应力状态，故应按强度理论进行由于轴的危险点牌复杂应力状态，故应按强度理论进行强度计算。采用第三强度理论：强度计算。采用第三强度理论：强度计算。采用第三强度理论：强度计算。采用第三强度理论：例例例例8-5 8-5 一齿轮轴一齿轮轴一齿轮轴一齿轮轴ABAB如图示。已知轴的转速如图示。已知轴的转速如图示。已知轴的转速如图示。已知轴的转速n=265r/min,n=265r/min,由电由电由电由电动机输入的功率动机输

21、入的功率动机输入的功率动机输入的功率P=10kW;P=10kW;两齿轮节圆直径为两齿轮节圆直径为两齿轮节圆直径为两齿轮节圆直径为D D1 1=396mm,=396mm,D D2 2=168mm=168mm；齿轮啮合力与齿轮节圆切线的夹角齿轮啮合力与齿轮节圆切线的夹角齿轮啮合力与齿轮节圆切线的夹角齿轮啮合力与齿轮节圆切线的夹角=20=20o o;轴直轴直轴直轴直径径径径d=50mm,d=50mm,材料为材料为材料为材料为4545钢，其许用应力钢，其许用应力钢，其许用应力钢，其许用应力 =50MPa=50MPa。试校核试校核试校核试校核轴的强度。轴的强度。轴的强度。轴的强度。解：（解：（解：（解：

22、（1 1）计算外力）计算外力）计算外力）计算外力（2 2）作内力图、并确定危险截面）作内力图、并确定危险截面）作内力图、并确定危险截面）作内力图、并确定危险截面在在在在截面截面截面截面D D上的合成弯矩最大。上的合成弯矩最大。上的合成弯矩最大。上的合成弯矩最大。存在的扭矩为：存在的扭矩为：存在的扭矩为：存在的扭矩为：（3 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核 对于塑性材料制成的轴，采用第三或第四强度对于塑性材料制成的轴，采用第三或第四强度对于塑性材料制成的轴，采用第三或第四强度对于塑性材料制成的轴，采用第三或第四强度理论进行计算：理论进行计算：理论进行计算：理论进行计算：第三强度理论：第

23、三强度理论：第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：第四强度理论：第四强度理论：轴的轴的轴的轴的强度满足强度要求强度满足强度要求强度满足强度要求强度满足强度要求小结小结对对对对组合变形进行强度计算的步骤组合变形进行强度计算的步骤组合变形进行强度计算的步骤组合变形进行强度计算的步骤 分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使构件在分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使构件在分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使构件在分解载荷，得到与载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；每组载荷作用下，只产生一种基本变形；每组载荷作用下，只产生一种基本变形；每组载荷作用下，只

24、产生一种基本变形；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算算算算 当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行代数相加；当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行代数相加；当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行代数相加；当构件危险点处于单向应力状态时，应力可进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论进若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论进若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论进若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论进行强度计算。行强度计算。行强度计算。行强度计算。