教育专题：《导数的计算》课件1.ppt

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1、1.2导数的计算教学目标教学目标 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点教学难点：商的导数的运用一、复习目标一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数数y=xn(n N*)的导数公式、会求多项式函数的导数的导数公式、会求多项式函数的导数.二、重点解析二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率导数的几何意义是曲线的切线的斜率,导数的物理意义是导数的物理意义是某时刻的瞬时速度某时刻的瞬时速度.无限逼近的极限思想是建立导数概念无限逼近的极限思想是建立导数概念,用导数定义

2、求函数用导数定义求函数的导数的基本思想的导数的基本思想.导数的定义导数的定义:利用定义求导数的步骤利用定义求导数的步骤:(1)求求 y;x y(2)求求 ;x y(3)取极限得取极限得 f(x)=lim .x0f(x)=lim .xf(x+x)-f(x)x0 三、知识要点三、知识要点 对于函数对于函数 y=f(x),如果自变量如果自变量 x 在在 x0 处有增量处有增量 x,那么函数那么函数 y 相应的有增量相应的有增量 y=f(x0+x)-f(x0),比值比值 叫做函数叫做函数 y=f(x)在在 x0 到到 x0+x 之间的平均变化率之间的平均变化率,即即 =.x y x y xf(x0+x

3、)-f(x0)x y 如果当如果当 x0 时时,有极限有极限,就说函数就说函数 y=f(x)在在点点 x0 处可导处可导,并把这个极限叫做并把这个极限叫做 f(x)在点在点 x0 处的导数处的导数(或变化率或变化率),记作记作:f(x0)或或 y|x=x0,即即:x f(x0+x)-f(x0)f(x0)=lim =lim .x0 x y x0 函函数数 y=f(x)在在点点 x0 处处的的导导数数 f(x0),就就是是曲曲线线y=f(x)在点在点 P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率 k,即即:k=tan=f(x0).2.导数的意义导数的意义(1)几何意义几何意义:(2)物理意义物

4、理意义:函数函数 S=s(t)在点在点 t0 处的导数处的导数 s(t0),就是当物就是当物体的运动方程为体的运动方程为 S=s(t)时时,物体运动在时刻物体运动在时刻 t0 时的时的瞬时速度瞬时速度v,即即:v=s(t0).1.导数的概念导数的概念3.几种常见函数的导数几种常见函数的导数(1)c=0(c 为常数为常数),(xn)=nxn-1(n Q);4.如果如果 f(x),g(x)有导数有导数,那么那么:f(x)-g(x)=f(x)-g(x),f(x)+g(x)=f(x)+g(x),cf(x)=cf(x).典型例题典型例题 1 解解:(1)y=3x3+6x,y=(3x3)+(6x)求下列函

5、数的导数求下列函数的导数:(1)y=3x(x2+2);(2)y=(2+x3)2;(2)y=4+4x3+x6,(3)y=(x-1)(2x2+1);(4)y=(2x2+3)(3x-2).=9x2+6.y=4+(4x3)+(x6)=12x2+6x5.(3)y=2x3-2x2+x-1,y=6x2-4x+1.(4)y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.典型例题典型例题 2 已知已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,且且 f(0)=2a,若若 a2,求不等式求不等式 f(x)0 的解集的解集.解解:f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,可设可设 f(x)

6、=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.f(0)=2a,b=2a.f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a)=(x-a)(x2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-a)令令(x+1)(x-2)(x-a)0,由于由于 a2,则则 当当 a=2 时时,不等式不等式 f(x)2 时时,不等式不等式 f(x)0 得得 x ;23由由 F(x)0 得得-2x .23F(x)的单调区间为的单调区间为:(-,-2)、(-2,)和和(,+),2323(-,-2)上是增函数上是增函数,在在(,+)上也是增函数上也是增函数.2323并且并且 F(x)在在(-2,)上是减函数上是减函数,在在