西安交大高数1-3.ppt

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1、第三节第三节 函数的极限函数的极限一、函数极限的定义一、函数极限的定义二、函数极限的性质二、函数极限的性质三、小结三、小结 练习题练习题播放播放一、函数极限的定义一、函数极限的定义1、自变量趋于无穷大时函数的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.1、定义：、定义：2、另两种情形、另两种情形:3、几何解释、几何解释:例例1证证2 2、自变量趋向有限值时函数的极限、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：、定义：2、几何解释、几何解释:注意注意：例例2证证例例3证证例例4证证函数在点

2、函数在点x=1处没有定义处没有定义.3.单侧极限单侧极限:例如例如,左极限左极限右极限右极限左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证二、函数极限的性质二、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性定理定理(保号性保号性)推论推论3.函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理三、小结三、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 思考题思考题思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.一、填空题一、填空题:练练 习习 题题练习题答案练习题答案