概率论课件--2-3 随机变量的函数及其分布.ppt

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1、 第二章 第三节随机变量的函数及其分布本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设为一给定的连续函数，已知随机变量的分布，其函数也是一随机变量。下面通过例题讨论如何通过已知随机变量的概率分布来求其函数的概率分布。例例1：设离散型随机变量的分布律为-1010.20.30.5求求（1）的分布律；（）的分布律；（2）的分布律。）的分布律。解:（1）的可能取值为1，0，1，显然有：则的分布律为-1010.20.30.5（2）的可能取值为0，1，且：则的分布律为010.30.7一般地，设离散型随机变量的分布律为则的可能取值为如果的值全不相等，则的分布律为如果的值中有些相等，则相应将其概率合并。例例2：设连续型

2、随机变量的概率密度函数为,试求的概率密度函数（一般法）（一般法）解解:先求分布函数当时因此当时因此将两个结果合起来可得:一般地，对于连续型随机变量，有以下结论。定理定理2.3.1 设连续型随机变量的概率密度函数为，又设是处处可导的单调函数（即或），则是连续型随机变量，且的概率密度函数为的最小值，是 的最大值。（公式法公式法）其中是 的反函数，是例例3：设连续型随机变量的概率密度函数为求随机变量的分布函数与概率密度函数。解解:的取值范围为(1,1)，则的取值范围为1，2),当时，的分布函数则的分布函数为 的概率密度函数为注：1）如果函数是单调函数，则可使用公式法和一般法。2）如果不是单调函数，则只能用一般法。