流体运动学与动力学.ppt

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1、第三章第三章第三章第三章流体运流体运流体运流体运动动学与学与学与学与动动力学基力学基力学基力学基础础第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础研究研究方法方法 流体运流体运动规律动规律 基本基本概念概念 章章节结构构研究流体流研究流体流动的方法的方法3.1流体运流体运动的基本概念的基本概念3.2质量守恒量守恒连续性方程性方程3.3牛牛顿第二定律第二定律伯努利方程伯努利方程3.43.6动量定理量定理动量方程量方程3.7第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3.1 研究流体流研究流体流动的方法的方法拉格朗日法拉格朗日法了解了解欧拉法及其加速度表达式欧拉法及其加速

2、度表达式掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础基本概念基本概念v流体质点：流体质点：一个物理点，即流体微一个物理点，即流体微团，是构成，是构成连续介介质的流体的基的流体的基本本单位，宏位，宏观上无上无穷小（体小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无上无穷大（包含大（包含许许多多的流体分子，体多多的流体分子，体现了了许多流体分子的多流体分子的统计学学特性）。特性）。v空间点：空间点：一个几何点，表示空一个几何点，表示空间位置。位置。v质点与空间点之间的关系：质点与空间点之间的关系：流体流体质点是流体的点是流体的组成部分，在运成部分

3、，在运动时，一个，一个质点在某一瞬点在某一瞬时占据一定的空占据一定的空间点（点（x，y，z），具有一定），具有一定的速度、的速度、压力、密度、温度等力、密度、温度等标志其状志其状态的运的运动参数。参数。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础一、拉格朗日法（一、拉格朗日法（Lagrangianmethod）v定义：定义：拉格朗日法拉格朗日法又称又称为跟踪法、跟踪法、质点法。以点法。以运运动着的流体着的流体质点点为研究研究对象，象，跟踪跟踪观察个察个别流体流体质点在不同点在不同时间其位置、流速和其位置、流速和压力的力的变化化规律，律，然后把足然后把足够的流体的流体质点点综合起来

4、合起来获得整个流得整个流场的运的运动规律。律。v拉格朗日变数：拉格朗日变数：取取t=t0时，以每个，以每个质点的空点的空间坐坐标位置（位置（a，b，c）作）作为区区别该质点的点的标识，称，称为拉格朗日拉格朗日变数数。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v方程：方程：设任意任意时刻刻t，质点坐点坐标为(x，y，z)，则：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)速度：速度：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础加速度：加速度：vv适用情况：适用情况：流体的振流体的振动和波和波动问题。v优点：优点：可以描述各个可以描述各个质点

5、在不同点在不同时间参量参量变化，研究流体运化，研究流体运动轨迹迹上各流上各流动参量的参量的变化。化。v缺点：缺点：不便于研究整个流不便于研究整个流场的特性。的特性。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础定义：定义：欧拉法欧拉法又称又称为站站岗法、流法、流场法。法。以以流流场内的空内的空间点点为研究研究对象，研象，研究究质点点经过空空间点点时运运动参数随参数随时间的的变化化规律，把足律，把足够多的空多的空间点点综合起来得出整个流合起来得出整个流场的运的运动规律。律。欧拉变数：欧拉变数：空空间坐坐标（x，y，z）称）称为欧拉欧拉变数数。i i 拉格朗日法和欧拉法具有互拉格朗日法

6、和欧拉法具有互换性。欧拉法性。欧拉法较简单，且本，且本书着重着重讨论流流场的整体运的整体运动特性。因此，本特性。因此，本书采用欧拉法研究采用欧拉法研究问题。二、欧拉法（二、欧拉法（Eulerianmethod）掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础方程：方程：因因为欧拉法欧拉法是描写流是描写流场内不同位置的内不同位置的质点的流点的流动参量随参量随时间的的变化，化，则流流动参量参量应是是空空间坐坐标和和时间的函数的函数:ux=ux（x,y,z,t）速度：速度：uy=uy（x,y,z,t）uz=uz（x,y,z,t）压强：p=p（x,y,z,t）密度：密度：=（x,y,

7、z,t）同同时，空，空间坐坐标x、y、z也是也是时间t 的函数。的函数。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础 加速度：加速度：同理：同理：掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础全加速度当地加速度全加速度当地加速度 迁移加速度迁移加速度 在一定位置上，在一定位置上，流体质点速度随流体质点速度随时间的变化率时间的变化率流体质点所在的空流体质点所在的空间位置的变化而引间位置的变化而引起的速度变化率起的速度变化率第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础三、流三、流动类型型vv牛牛顿流体流体v非牛非牛顿流流体体vvv理想流体理想流体v实

8、际流体流体vvv可可压缩流流v不可不可压缩流流v按流按流动性性质流体流体压缩性性流体粘性流体粘性流体流体变形特性形特性第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础vvvvv一元流一元流v二元流二元流v三元流三元流vv内流内流v外流外流v按流按流动空空间空空间位置位置空空间元素元素1、三元流场三元流场三元流场三元流场：具有三个坐标自变量的流场。：具有三个坐标自变量的流场。物理参数场：物理参数场：B=B(q1,q2,q3,t)q1,q2,q3表示曲线坐标系的三个自变量表示曲线坐标系的三个自变量.第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础2、二元流场二元流场二元流场二元

9、流场：具有两个坐标自变量的流场。：具有两个坐标自变量的流场。物理流场：物理流场：B=B(q1,q2,t)第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础B=B(q1,t)3、一元流场一元流场一元流场一元流场lA(l)第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础按流按流动特征特征vv层流流v紊流紊流vvv有旋有旋流流v无旋无旋流流vvvvv均匀均匀流流v非均非均匀流匀流vv稳定流定流v非非稳定流定流流流动空空间因素因素流流动时间因素因素流流动旋度旋度流流态特征特征第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力

10、学基础3.2 流体运流体运动的基本概念的基本概念流体运流体运动的概念的概念掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础 稳定流动稳定流动（定常流定常流动）流体所有运流体所有运动要素与要素与时间无关。无关。不稳定流动不稳定流动（非定常流（非定常流动）流体所有运流体所有运动要素与要素与时间有关。有关。一、一、稳定流定流动和不和不稳定流定流动掌握掌握vvvvv图3-1稳定流定流动和不和不稳定流定流动HH1H2第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础二、迹二、迹线和流和流线迹线：迹线：v定定义：某某质点在一段点在一段时间内所内所经过的路的路线。如：流星、烟火。如

11、：流星、烟火 v特点：特点：每个每个质点都有一个运点都有一个运动轨迹迹,所以迹线是一簇曲线，且只随质点所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。不同而异，与时间无关。v方程：方程：以流体以流体质点点为研究研究对象，基于拉格朗日法，象，基于拉格朗日法，dt 为自自变量：量：掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础流线：流线：v定定义：某一瞬某一瞬时流流场中的一条曲中的一条曲线，其上各，其上各质点的运点的运动方向均与曲方向均与曲线相相切。切。v流流线的的绘制：制：采用微元采用微元长切切线方法方法vvvv图3-3流流线sjju1u2u3u4ds1kkds2llds

12、3mmds4nn第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础特点：特点：u不稳定流时，流线的空间方位、形状随时间变化，与迹线不重合。不稳定流时，流线的空间方位、形状随时间变化，与迹线不重合。u稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合u流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折(特例：点源、点汇、特例：点源、点汇、驻点驻点)vvvv图3-3流流线su1u2u3u4ds1kkds2llds3mmds4nnjj意义：意义：流线形象的描绘了流场中各质点的瞬时流动方向。流线形象的描绘了流场中各质点的瞬

13、时流动方向。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v方程：方程：以空以空间点点为研究研究对象，基于欧拉象，基于欧拉法推法推导流流线方程：在方程：在M点沿流点沿流线方向取方向取有向微元有向微元长，质点点M速速度度为 。因。因为：流：流线上各上各质点的运点的运动方向与流方向与流线相切，即：相切，即：，则，dt 为参参变量：量：vvvv图3-2流流线方程方程流流线M第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础说明：说明：迹迹线方程与流方程与流线方程从形式上看来十分相似，但本方程从形式上看来十分相似，但本质上完

14、全不同。上完全不同。迹迹线为质点随点随时间变化的化的轨迹（迹（t是自是自变量），流量），流线则是某一瞬是某一瞬时的一的一条曲条曲线（t是参是参变量）量）。迹线方程迹线方程流线方程流线方程第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v已知：流速已知：流速场v求：（求：（1）流）流线方程以及方程以及t=0，1，2时的流的流线图（2）迹）迹线方程以及方程以及t=0时通通过（0，0）点的迹）点的迹线v解：（解：（1）由流）由流线方程方程得：得：。对自自变量量x，y积分分，得：，得：v因因此，流此，流线为一簇平行的斜一簇平行的斜线。在不同的瞬。在不同的瞬时，流，流线的斜率不同。的斜率不同。

15、第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础（2）由迹）由迹线方程方程得：得：。对自自变量量t积分分，得：得：当当t=0时，x=0，y=0，代入得：，代入得：迹迹线方程方程为：t=0时通通过（0，0）点的迹）点的迹线方程方程为一条抛物一条抛物线。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础xy0 xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2流流线方程：方程：t=0时通通过（0，0）点的迹）点的迹线方程：方程：C=1C=0C=2C=3第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v流管：流管：由由许多流多流线围成的管子，具

16、有成的管子，具有两个特性：两个特性：流管内外无流体流管内外无流体质点交点交换；稳定流定流时,形状不随形状不随时间改改变 v流束：流束：充充满在流管内的流体。在流管内的流体。v微小流束：微小流束：断面断面为无无穷小的流束。小的流束。v总流：总流：无数微小流束的无数微小流束的总和。和。三、流管、流束、三、流管、流束、总流流 掌握掌握vvvvvv图3-4流管、流束及流管、流束及总流流第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础vvvv图3-5管流管流总流断面流速分布流断面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i i 总流流过流断面上，流体速度、流量、流断面上，流体速度、流量、压力等运

17、力等运动要素通常不相等；微要素通常不相等；微小流束小流束过流断面上，流断面上，认为流体运流体运动要素相等。因此：可以要素相等。因此：可以对微小流束微小流束进行数学行数学积分求解相分求解相应的的总流断面上的运流断面上的运动要素要素元流分析法元流分析法。如：如：圆管内部管内部层流的流速分布流的流速分布为旋旋转抛物面抛物面第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v有效断面：有效断面：流束或流束或总流上，垂直于流流上，垂直于流线的断面。的断面。所有流所有流线都垂直于有效断面，因此沿有效断面上没有流体流都垂直于有效断面，因此沿有效断面上没有流体流动。有效断面可以是平面，也可以是曲面。有

18、效断面可以是平面，也可以是曲面。四、有效断面、流量和断面平均流速四、有效断面、流量和断面平均流速 掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v流量：流量：单位位时间内流内流过有效断面的流体量。有效断面的流体量。流量的表达方法：流量的表达方法：体体积流量流量（m3/s）质量流量量流量（kg/s）重量流量重量流量（N/s）第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础vvvv图3-5管流管流总流断面流速分布流断面流速分布umaxv断面平均流速断面平均流速v 由于由于实际流体具有粘性，流体具有粘性，总流流断面上各点速度大小不一。只断面上各点速度大小不一。只有已知断

19、面速度有已知断面速度u的的分布函数，分布函数，才能才能对式式进行行积分得到流量，不易。分得到流量，不易。假想断面上各点流速相等，以假想断面上各点流速相等，以v表示，且按流速表示，且按流速v计算得出的算得出的流量等于流量等于实际流速流速u流流过该断断面的流量。面的流量。即：即：v第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础五、均匀流与非均匀流五、均匀流与非均匀流v均匀流：均匀流：流流场中同一条流中同一条流线各空各空间点上的点上的流速相同流速相同。v非均匀流：非均匀流：流流场中同一条流中同一条流线各空各空间点上的点上的流速不相同流速不相同。v均匀流有如下特征：均匀流有如下特征：均匀流

20、的流均匀流的流线为直直线且相互平行；且相互平行；均匀流的有效断面是平面，并且有效断面的形状与尺寸沿流程不均匀流的有效断面是平面，并且有效断面的形状与尺寸沿流程不变；均匀流中同一流均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；相同，平均流速相同；第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3.3 连续性方程性方程连续连续性方程性方程重点重点 掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v流体流体连续性方程是性方程是质量守恒定律质量守恒定律的数学表达形式。的数学表达形式。对于不同的于不同的液流

21、情形（液流情形（一元流一元流动、空、空间流流动），有不同的表），有不同的表现形式。形式。v质量守恒定律质量守恒定律对于空于空间固定的封固定的封闭曲面，在没有曲面，在没有质量源的量源的前提下：前提下：不不稳定流定流动时，流入的流体，流入的流体质量与流出的流体量与流出的流体质量之差量之差应等于封等于封闭曲面内流体曲面内流体质量的量的变化。化。稳定流定流动时，流入的流体，流入的流体质量必然等于流出的流量必然等于流出的流体体质量。量。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础一、一元流一、一元流动的的连续性方程性方程1 1、微小流束的连续性方程、微小流束的连续性方程 问题的提出：的提出

22、：一段微小流束，两个有效断面一段微小流束，两个有效断面1-1、2-2，面，面积分分别为dA1、dA2，速，速度度为u1、u2，密度，密度为1、2。导出关系：出关系：据据质量守恒定律，量守恒定律，vvv图3-6一元流一元流动的的连续性方程分析性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重点掌握重点掌握可压缩流体、微小流束、稳定流的可压缩流体、微小流束、稳定流的连续性方程连续性方程第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础若流体不可若流体不可压缩，有：，有：不可不可压缩流体、微小流束、流体、微小流束、稳定流的定流的连续性方程性方程vvv图3-6一元流一元流动的的连续性方

23、程分析性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础2 2、总流的连续性方程、总流的连续性方程 应用用元流分析法元流分析法，总流流稳定流定流连续性方程通性方程通过微小流束微小流束稳定流定流连续方程的方程的积分得出：分得出：问题的提出：的提出：总流的有效断面流的有效断面1-1、2-2的面的面积分分别为A1、A2，断，断面平均流速面平均流速为v1、v2，断面平均密度，断面平均密度为1均均、2均均。得出得出结论：根据根据质量守恒定律，量守恒定律，对稳定流定流而言：而言：对于于可可压缩流体流体，有：，有：对于于不可不可压缩流体流体，有

24、：，有：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础说明：说明：当断面当断面1-1、2-2之之间存在流体存在流体质量的量的输入或者入或者输出出时，修正，修正总流流连续性方程，如：管流性方程，如：管流计算中常算中常见的的分流分流、汇流流情况。情况。1Q112Q223Q331Q112Q223Q33可可压缩流体流体不可不可压缩流体流体分流分流汇流流第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础二、空二、空间运运动连续性微分方程性微分方程重点掌握重点掌握根据根据质量守恒定律质量守恒定律质量守恒定律质量守恒定律：对于空间固定的封闭曲面，不稳定流时，对于空间固定的封闭曲面，不稳定

25、流时，对于空间固定的封闭曲面，不稳定流时，对于空间固定的封闭曲面，不稳定流时，流出流出流出流出的流体的流体的流体的流体质量与质量与质量与质量与流入流入流入流入的流体质量之差应的流体质量之差应的流体质量之差应的流体质量之差应等于等于等于等于封闭曲面内的流体封闭曲面内的流体封闭曲面内的流体封闭曲面内的流体质量的质量的质量的质量的减少减少减少减少。这是因为流体是连续介质，它在运动时必须维持质点的这是因为流体是连续介质，它在运动时必须维持质点的连续性。连续性。二、空二、空间运运动连续性微分方程性微分方程重点掌握重点掌握图3-7空空间六面体微元六面体微元yxzoNMA 讨论分两个部分：讨论分两个部分：A

26、、dt 时间内流出与流入微元体的质量之差时间内流出与流入微元体的质量之差 m m B、dt 时间时间前后前后前后前后，微元体内流体质量变化，微元体内流体质量变化mm1 1mm2 2 1、取微元体：、取微元体：取六面体微元，边长分别为取六面体微元，边长分别为dx，dy，dz。A(x,y,z)点速度点速度u在三个方向的分量为在三个方向的分量为ux，uy，uz，密度为，密度为。二、空二、空间运运动连续性微分方程性微分方程2 2、规律分析：、规律分析：据据质量守恒定律量守恒定律，以，以z方向方向为例，例，讨论微元体内部的微元体内部的质量量变化。化。重点掌握重点掌握图3-7空空间六面体微元六面体微元yx

27、zoNMAz方向的净流出质量为：方向的净流出质量为：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础同理：同理：x方向的方向的净流出流出质量量为：y方向的方向的净流出流出质量量为：同同时，六面体微元内的初始，六面体微元内的初始质量量为：dt 时间段后，微元内的最段后，微元内的最终质量量为：3 3、导出关系：、导出关系：据据质量守恒定律量守恒定律，dt 时间段内流体段内流体质量的减少量量的减少量为：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础4 4、得出结论：、得出结论：空空间流体运流体运动的的连续性微分方程：性微分方程：对于可于可压缩流体流体稳定流定流，有：，有：对于不

28、可于不可压缩流体流体，有：，有：例例 在在三三元元不不可可压压缩缩流流动动中中，已已知知u ux x=x=x2 2+z+z2 2+5+5，u uy y=y=y2 2+z+z2 2-3-3，求满足连续性方程的，求满足连续性方程的u uz z表达表达式。式。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础解解由连续性方程由连续性方程,得得:第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3.4 理想流体运理想流体运动微分方程及伯努利方程微分方程及伯努利方程理想流体运理想流体运动微分方程微分方程掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础一、理想流体运一、理

29、想流体运动微分方程（微分方程（Euler方程）方程）1、取微元体：、取微元体：取六面体微元，取六面体微元，边长分分别为dx，dy，dz。中心中心A点的点的压强为p，速度速度为ux，uy，uz。2、受力分析：、受力分析：以以x方向方向为例，流体微元的受力包括：例，流体微元的受力包括：质量力和表面量力和表面力。力。对于理想流体，没有粘性，表面力只有于理想流体，没有粘性，表面力只有压力而没有剪切力。力而没有剪切力。质量力：量力：A1点点压强：A2点点压强：图3-6六面体微元六面体微元掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3、导出关系：、导出关系：根据牛根据牛顿第二定律第二

30、定律，在，在x方向上方向上应满足：足：其中，其中，dux/dt 为ux（x,y,z,t）的全）的全导数，数，因此有：因此有：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础质量力量力 表面力表面力全加全加速度速度当地当地加速度加速度迁移迁移加速度加速度4、得出结论：、得出结论：运运动动微微分分方方程程理理想想流流体体第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础A 说明：对平衡流体而言平衡流体而言，可以直接得出，可以直接得出欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程。理想流体运理想流体运动微分方程的微分方程的物理意物理意义：作用在：作用在单位位质量流体上的量流体上的质量力与表面力之

31、代数和等于其加速度。量力与表面力之代数和等于其加速度。理想流体运理想流体运动微分方程的微分方程的适用条件适用条件：理想流体理想流体。对于于压缩及不可及不可压缩理想流体的理想流体的稳定流或不定流或不稳定流都是适用的。定流都是适用的。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础二、伯努利方程式二、伯努利方程式二、伯努利方程式二、伯努利方程式(Bernoulli(Bernoulli方程方程方程方程 )1、公式推、公式推导、应用的用的条件一：条件一：稳定流定流对于于稳定流而言，流体速度、定流而言，流体速度、压强只是坐只是坐标的函数，即有：的函数，即有：欧拉方程化欧拉方程化简为：I第三章第

32、三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础2、公式推、公式推导、应用的用的条件二：沿流条件二：沿流线积分分将将Euler方程式（方程式（I）中的三式分）中的三式分别乘以流乘以流线上两点的坐上两点的坐标增量增量dx、dy、dz，并相加后得：，并相加后得：稳定流定流动时，流流线与迹与迹线重合，重合，则此此时的的dx，dy，dz与与时间dt 的比的比为速度分量，即有：速度分量，即有：II第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础因此式（因此式（II）可以）可以转化化为：IIIII第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3、公式推、公式推导、应用的用的条件三：

33、条件三：质量力只有重力量力只有重力若作用在流体上的若作用在流体上的质量力只有重力，量力只有重力，则应有：有：则式（式（III）可以写）可以写为：IV第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础4、公式推、公式推导、应用的用的条件四：不可条件四：不可压缩流体流体对于不可于不可压缩流体，流体，满足：足：积分式（分式（IV）得：）得：对于流于流线上的任意两点上的任意两点1、2，有：，有：式（式（V）（）（VI）为理想流体沿流理想流体沿流线的伯努利方程，即能量方程。的伯努利方程，即能量方程。VVI第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v公式的公式的适用条件适用条件适用

34、条件适用条件：理想流体、不可：理想流体、不可压缩流体、流体、质量力只受重力作量力只受重力作用、运用、运动沿沿稳定流定流动的流的流线或微小流束。或微小流束。A A 说明：说明：v动能定理动能定理：运动液体在某瞬时动能的增量，等于瞬即诸外力作功：运动液体在某瞬时动能的增量，等于瞬即诸外力作功的总和。的总和。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础i i 三种形式的能量（位能、三种形式的能量（位能、压能、能、动能）在流体流能）在流体流动过程中，可以程中，可以相互相互转化，但其和始化，但其和始终为常数，即常数，即总能量守恒。能量守恒。物理意物理意义比位能比位能比比压能能比比动能能总比

35、能比能几何意几何意义位置水位置水头压力水力水头流速水流速水头总水水头v伯努利方程式的意义：伯努利方程式的意义：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程 能量方程能量方程 静力学基本方程静力学基本方程流体平衡能量方程流体平衡能量方程由流体平衡微分方程（欧拉平由流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）衡方程）积分得出：分得出：z 比位能比位能 比比压能能比比势能能 由流体运由流体运动微分方程（欧拉方微分方程（欧拉方程）程）积分得出

36、：分得出：z 比位能比位能 比比压能能 比比动能能 总比能比能第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础3.5 实际流体流体总流的伯努利方程流的伯努利方程缓变缓变流断面及流断面及动动能修正系数能修正系数水水头线与水力坡降与水力坡降伯努利方程的伯努利方程的应用用掌握掌握实际实际流体流体总总流的伯流的伯诺诺利方程利方程重点重点 掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础一、一、实际流体沿流流体沿流线的伯努利方程的伯努利方程v方程方程为理想流体沿流理想流体沿流线的伯努利方程的伯努利方程。一方面一方面仅适用于理想流体，而不适用于适用于理想流体，而不适用于实际流体

37、；流体；另一方面另一方面仅适用于流适用于流线（微小流束），而不适用于（微小流束），而不适用于总流。流。v对于于实际流体而言，由于流体而言，由于实际流体具有粘性，流流体具有粘性，流动时将将产生局部阻生局部阻力和沿程阻力，引起能量力和沿程阻力，引起能量损失。因此失。因此实际流体流流体流动时，沿流，沿流线方向方向总比能将逐比能将逐渐减小减小。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v因此，因此，对于流于流线上沿流上沿流动方向的两点方向的两点1、2，必有：，必有：vIv设设是是1、2两点间单位重量流体的能量损失，则两点间单位重量流体的能量损失，则实际流体沿流线（微实际流体沿流线（微小

38、流束）的伯努利方程式小流束）的伯努利方程式（能量方程）可写成：（能量方程）可写成：断面平均断面平均断面平均断面平均单单位重量流体的能量位重量流体的能量位重量流体的能量位重量流体的能量为为：二、二、实际流体流体总流的伯努利方程流的伯努利方程微小流束上单位重量流体总能量微小流束上单位重量流体总能量：v实际流体总流伯努利方程需通过对微小流束伯努利方程的积分得出。实际流体总流伯努利方程需通过对微小流束伯努利方程的积分得出。单位时间单位时间单位时间单位时间在在微小流束微小流束微小流束微小流束有效断面有效断面有效断面有效断面上通过流体上通过流体dG的的总能量总能量总能量总能量:单位时间通过总流有效断面流体

39、的总能量为：单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v由于由于总流有效断面上各运流有效断面上各运动参数不相等，因此求解以上参数不相等，因此求解以上积分式存在很分式存在很大困大困难。为此，需引入两个概念：此，需引入两个概念：缓变流、流、动能修正系数能修正系数。II1、2两点的两点的平均单位重量流体的能量关系平均单位重量流体的能量关系平均单位重量流体的能量关系平均单位重量流体的能量关系：实际流体实际流体总流的总流的总流的总流的 Bernoulli Bernoul

40、li 方程方程方程方程（能量方程）（能量方程）v定定义：流：流线之之间夹角比角比较小，流小，流线曲率半径比曲率半径比较大的流大的流动。v引入目的：忽略由于速度数引入目的：忽略由于速度数值或方向的或方向的变化而化而产生的生的惯性力，解决式性力，解决式（II）中的）中的积分分v特性：特性：缓变流断面接近平面；流断面接近平面；流流线曲率半径曲率半径R 很大，离心很大，离心惯性力性力Fn=mu2/R可忽略。因此，可忽略。因此，质量量力只有重力；力只有重力；缓变流有效断面上不同流流有效断面上不同流线上各点的上各点的压强分布与静分布与静压强的分布的分布规律相同，即律相同，即满足：足：。掌握掌握1、缓变流、

41、缓变流第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础对于不可于不可压缩流体，流体，积分得：分得：证毕。在在缓变流中取相距极近的两流流中取相距极近的两流线S1 及及S2，并在有效断面上取一面，并在有效断面上取一面积为dA，高，高为dz的微小流体柱。的微小流体柱。则其受力情况如其受力情况如图。证明：明：缓变流有效断面上的流有效断面上的压强分布分布满足：足：根据达朗根据达朗贝尔原理：沿原理：沿nn方向外力方向外力与与惯性力的代数和性力的代数和应为零。即：零。即：图3-8缓变流断面流断面压强分布分布pp+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动

42、学与动力学基础ii说明：明：急急变流流与与缓变流相流相对应，是指流，是指流动参量沿流程急参量沿流程急剧变化的化的总流。例如：流。例如：因此有：因此有：急急变流流缓变流流缓变流流缓变流流缓变流流缓变流流急急变流流急急变流流急急变流流急急变流流2、动能修正系数、动能修正系数 v引入目的：解决式（引入目的：解决式（II）中的）中的积分分，表示，表示为总流断面平流断面平均流速均流速v 的关系式。的关系式。v由于由于总流有效断面上的速度分布不均匀，流有效断面上的速度分布不均匀，设各点真各点真实流速流速u 与断面平与断面平均流速均流速v 之差之差为u，则有：有：v掌握掌握uv第三章第三章 流体运动学与动力

43、学基础流体运动学与动力学基础因此有：记：第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v实际流体流体总流伯努利方程式（流伯努利方程式（II）的各）的各项积分分为：v v v v v v令令总流能量流能量损失：失：v v最最终实际流体流体总流伯努利方程式流伯努利方程式为：vv 重点掌握重点掌握结论：III第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础说明：明：v动能修正系数能修正系数 的物理意的物理意义：是是总流有效断面上的流有效断面上的实际动能能与与按平按平均流速均流速计算算得得出出的的假想假想动能能之之比比，是由于断面流速分布不均匀引起的，是由于断面流速分布不均匀引起

44、的。vvv动能修正系数能修正系数 始始终满足：足：1，且其，且其值与水流流与水流流态有关：有关：层流流时：=2紊流紊流时：=1.051.10，且随着雷，且随着雷诺数数Re的增加，逐的增加，逐渐趋于于1。（在未（在未讲述流述流态的概念之前，均以的概念之前，均以=1近似近似处理。）理。）第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v能量能量损失失为：实际流体流体总流流1、2有效断面有效断面间，单位重量液流的平位重量液流的平均能量均能量损失。失。v实际流体流体总流的伯努利方程式（流的伯努利方程式（III）的）的适用条件：适用条件：稳定流；不可定流；不可压缩；质量力只有重力；量力只有重力

45、；计算断面算断面1、2取在取在缓变流断面上流断面上。说明：明：III第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础内容回内容回顾理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程 欧拉方程欧拉方程 微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程 能量方程能量方程 由流体运由流体运动微分方程（欧拉方微分方程（欧拉方程）程）积分得出：分得出：z 比位能比位能 比比压能能 比比动能能 总比能比能第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程 能量方程能量方程 适用于：理想流体、不可适用于：理想流体、不可压缩、质量力只有重力、沿量力只有重力、沿稳定流流定流流线或

46、微小流束或微小流束 实际流体总流的伯努利实际流体总流的伯努利方程方程能量方程能量方程 适用于：适用于：实际流体、不可流体、不可压缩、质量力只有重力、量力只有重力、稳定流、定流、缓变流断面流断面第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础二、伯努利方程的二、伯努利方程的应用用v实际流体流体总流的伯努利方程的流的伯努利方程的应用包括四个方面：用包括四个方面：一般水力一般水力计算算节流式流量流式流量计 毕托管、托管、驻压强、总压强 流流动吸力吸力问题掌握掌握第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础解解题步步骤：1、取三面：、取三面：基准面基准面o-o必必须为水平面，作

47、水平面，作为位置水位置水头z 的基准面，通的基准面，通常取两常取两计算断面中位置算断面中位置较低的断面。低的断面。计算断面算断面I已知条件比已知条件比较充分的断面。充分的断面。计算断面算断面II未知量所在的断面（断面未知量所在的断面（断面应与流与流线垂直）。垂直）。2、应用伯努利方程用伯努利方程进行行计算，需注意以下几点：算，需注意以下几点：伯努利方程的适用条件：伯努利方程的适用条件：稳定流、不可定流、不可压、质量力只有重力、量力只有重力、计算断面在算断面在缓变流断面；流断面；方程两端的方程两端的压强应取同一基准取同一基准（同（同为表表压或同或同为绝对压强）；）；缓变流有效断面上缓变流有效断面

48、上，可在断面上任意一点取值；，可在断面上任意一点取值；动能修正系数的取能修正系数的取值（层流、紊流；常以流、紊流；常以=1近似）；近似）；结合连续性方程求解结合连续性方程求解第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础v对于管路中的水池或者液罐等，由于其断面面于管路中的水池或者液罐等，由于其断面面积远大于管道断面面大于管道断面面积，根据根据连续性方程，流量守恒情况下：水池、液罐断面流速性方程，流量守恒情况下：水池、液罐断面流速远小于管道小于管道流速，可近似流速，可近似认为其其流速等于零流速等于零。因此，。因此，水池、液罐表面由于其已知水池、液罐表面由于其已知条件相比条件相比较充分

49、，常作充分，常作为计算断面之一算断面之一。说明：明：aai例如：例如：a a 计算断面上，满足：计算断面上，满足：位能位能z：取决于基准面位置；：取决于基准面位置；对于敞口情况，于敞口情况，压强：p=0；流速很小，近似流速很小，近似为：v=0。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础1、一般水力、一般水力计算算已知：已知：求：求：vc？Q？pB？分析：分析：zpv断面断面A?断面断面B?断面断面C?(1)A、C断面各有一未知速度断面各有一未知速度v。而而B断面未知量断面未知量过多，不易多，不易计算。算。因此：取因此：取A、C断面列伯努利方断面列伯努利方程求解，两者速度的关系可

50、程求解，两者速度的关系可联立立连续性方程得出。性方程得出。(2)泵排出管等径，排出管等径，A、B流速相流速相等。等。B与与A或或C断面列能量方程断面列能量方程求解求解B点点压强。第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础解解(1)：选取通取通过A点的水平面点的水平面为基准面，取基准面，取A、C断面列伯努利方程：断面列伯努利方程：由由连续性方程：性方程：有：有：把（把（2）代入（）代入（1），并代入已知数得：），并代入已知数得：（2）（1）第三章第三章 流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础解解(2)：选取通取通过B点的水平面点的水平面为基准面，取基准面，取B、C断面列伯努