教育专题：教育专题：反比例函数1.ppt

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1、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。1.1.一辆汽车从南京开往上海一辆汽车从南京开往上海（1 1）若速度是）若速度是6060（Km/hKm/h），那么行驶的路程），那么行驶的路程s s（KmKm）随时间）随时间t t（h h）变化而变化；）变化而变化；（2 2）若汽车已经行驶了）若汽车已经行驶了50Km50Km，按照（，按照（1 1）中的速度，那么行驶）中的速度，那么行驶的路程的路程s s（KmKm）随时间）随时间t t（h h）变化而变化；）变化而变化；（3 3）南京到上海的路程约）南京到上海的路程约300Km300Km，全程所用时间，全程所用时间

2、t t（h h）随速度）随速度v v（Km/hKm/h）的变化而变化。）的变化而变化。2 2、一个面积为、一个面积为6400 6400 的长方形的长的长方形的长a a（m m）随宽）随宽b b（m m）的变化而变化；的变化而变化；3 3、某银行为资助某社会福利厂，提供了、某银行为资助某社会福利厂，提供了2020万元的万元的无息贷款，该厂的年平均还款额无息贷款，该厂的年平均还款额y y（万元）随还款（万元）随还款年限年限x x（年）的变化而变化；（年）的变化而变化；4 4、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，注满水，向池内注水，注满水所需时间所需时间t(ht(h)随注

3、水速度随注水速度 的变化而变化；的变化而变化；5 5、实数、实数m m与与n n的积为的积为200200，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；在关系式在关系式中中,有你熟悉的函数关系式吗？有你熟悉的函数关系式吗？(正比例函数正比例函数)(一次函数一次函数)观察交流观察交流利用关系式利用关系式 完成下表：完成下表：时间时间t t是速度是速度v v的函数吗？的函数吗？探索活动探索活动一般地，如果在一个变化一般地，如果在一个变化过程中有过程中有两个变量两个变量x x和和y y，并且对于变量并且对于变量x x的每一个值，的每一个值，变量变量y y都有都有惟一惟一的值与它对应，的值与它对应，那么

4、我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。608090100 120 一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数。是比例系数。函数关系式函数关系式具有什么共同特征？具有什么共同特征？有理数有理数 无理数无理数整数整数 分数分数正数正数 负数负数（m为常数）为常数）y y一定是一定是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？想一想，反比例想一想，反比例函数还有哪些表示函数还有哪些表示形式？形式？例例2 (1)已知已知y是是x的反比例函数，当的反

5、比例函数，当 x=3时，时，y=2,求求y与与x的函数关系式的函数关系式.(2)y=(1k)xk2中，中，y是是x的反的反比例函数，求比例函数，求k的值的值.自主展示自主展示2【跟踪训练】1下列函数中，是反比例函数的是()D2已知函数 ykxk2 是反比例函数，求 k 的值解：由题意得，k21 且 k0，解得 k1.知识点 2求反比例函数解析式(重点)【例 2】(1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x3 时，y7，写出 y 与 x 之间的函数解析式；求当 x7 时函数的值；(2)已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x2)成反比例，且当 x3 时，y5；当 x1 时，

6、y1，求出 y 与 x的函数解析式实践应用实践应用 例例2 2、（、（1 1）y y是关于是关于x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3x=-3时，时，y=0.6y=0.6；求函数表达式。；求函数表达式。（2）y与与x+1成反比例，当成反比例，当x2时，时，y1，求函数表达式。求函数表达式。已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反成反比例比例,且当且当x=2x=2时时y=4;x=3y=4;x=3时时,y=6.,y=6.求求:x=4x=4时时,y,y的值的值.能力提升能力提升 让我们大家一同来探究一下！让我们大家一同

7、来探究一下！看谁做得又快又准！看谁做得又快又准！【跟踪训练】为_24如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(2,1)，则此反)图 26-1-1B比例函数的解析式为(图象大致是()B知识点 2反比例函数的性质(重难点)y2)，(x3，y3)，其中 x1x20 x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小关系知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积图 26-1-4知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线 P

8、M、PN，求四边形 PMON 的面积图 26-1-4的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-1-6)，若OMN的面积等于 2，求这两个函数的解析式图 26-1-6 下列关系式中的下列关系式中的y y一定是一定是x x的反比例函数吗？如果的反比例函数吗？如果是，比例系数是，比例系数k k是多少？是多少？火眼金睛火眼金睛反比例函数的反比例函数的三种表现形式三种表现形式 反比例函数自变量反比例函数自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数。的一切实数。注：注：y y是是x x的的反比例函数反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:解解:

9、y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得:小试牛刀小试牛刀写出这个反比例函数的关系式。写出这个反比例函数的关系式。（1）已知函数 是反比例函数，则m=（2）若函数 是反比例函数，则m （3）若函数 是反比例函数，则m=y=3xm-761 你能行你能行反比例函数的五种不同的表现形式反比例函数的五种不同的表现形式 归纳总结归纳总结 形式形式1：y 是是 x 反比例函数反比例函数形式形式2：y=(k为常数，为常数，k0)形式形式3：y=kx1 (k为常数，为常数，k0)形式形式4：xy=k (k为常数，为常数，k0)形式形式5：变量：变量 y

10、 与与 x 成反比例，比例系数为成反比例，比例系数为k(k0)1 1下列关系式中，是反比例函数的是下列关系式中，是反比例函数的是下列关系式中，是反比例函数的是下列关系式中，是反比例函数的是 （）A.y=B.y=C.y=D.y=A.y=B.y=C.y=D.y=3 32.2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反 比例函数关系的是（比例函数关系的是（比例函数关系的是（比例函数关系的是（）A.A.斜边长为斜边长为斜边长为斜边长为5 5的直角三角形中，两直角边之间的

11、关系的直角三角形中，两直角边之间的关系的直角三角形中，两直角边之间的关系的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系等腰三角形中，顶角与底角之间的关系等腰三角形中，顶角与底角之间的关系等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.C.圆的面积圆的面积圆的面积圆的面积s s与它的直径与它的直径与它的直径与它的直径d d之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.D.D.面积面积面积面积20cm20cm2 2的菱形，其中一条对角线长的菱形，其中一条对角线长的菱形，其中一条对角线长的菱形，其中一条对角线长y y与另一条与另一条与另一条与另一条 对角线长对角线长对角线长对角线长x x的关系的关系的关系的关系.3 3已知已知已知已知y y与与与与x x成反比例函数的关系，且当成反比例函数的关系，且当成反比例函数的关系，且当成反比例函数的关系，且当x=-2x=-2时，时，时，时，y y3 3，（，（，（，（1 1）求该函数的解析式）求该函数的解析式）求该函数的解析式）求该函数的解析式 （2 2）当）当）当）当x=4x=4时，求时，求时，求时，求y y的值（的值（的值（的值（3 3）当当当当y=2y=2时，求时，求时，求时，求x x的值的值的值的值.自主拓展自主拓展