第10讲 静电场的环路定理 静电场力的功 电势能.ppt

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1、1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能2 电势电势3 电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度6.5 静场的环路定理静场的环路定理电势电势 电势能电势能一一一一 静电场的保守性静电场的保守性静电场的保守性静电场的保守性环路定理环路定理环路定理环路定理1 1 电场力的功电场力的功情形情形情形情形1 1：在点电荷电场中移动试验点电荷在点电荷电场中移动试验点电荷在点电荷电场中移动试验点电荷在点电荷电场中移动试验点电荷q q0 0时时时时电场力做的功电场力做的功电场力做的功电场力做的功.只与始末位置有关，而与路径无关。只与始末位置有关，而与路径无关。qq0情形情形情形情形2 2：在点电荷系的电

2、场中移动在点电荷系的电场中移动q q0 0时，电场力做的功为时，电场力做的功为情形情形情形情形3 3：对于静止的连续带电体，可看成是由无数电荷元对于静止的连续带电体，可看成是由无数电荷元组成。组成。结论：结论：结论：结论：静电场中，电场力的功只取决于起始和终了的位置静电场中，电场力的功只取决于起始和终了的位置静电场中，电场力的功只取决于起始和终了的位置静电场中，电场力的功只取决于起始和终了的位置,而而而而与路径无关。与路径无关。与路径无关。与路径无关。静电场力为保守力，静电场为保守场。静电场力为保守力，静电场为保守场。静电场力为保守力，静电场为保守场。静电场力为保守力，静电场为保守场。运动电荷

3、的场不是保守场，将在磁场部分讨论！运动电荷的场不是保守场，将在磁场部分讨论！2 2 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零.静电场力是保守力静电场力是保守力证明证明:静电场静电场的基本方程的基本方程场强的环路积分场强的环路积分,称为称为 场的环量场的环量(或环流或环流)电场线具有无涡旋结构电场线具有无涡旋结构结论：静电场是无旋结构的场（无旋场）结论：静电场是无旋结构的场（无旋场）证毕证毕.有旋结构有旋结构有旋结构有旋结构二二二二 电势能和电势电势能和电势电势能和电势电势能和电势1 1 电势能电势能电场力是保守力，可引

4、入势能的概念。电场力是保守力，可引入势能的概念。设将试验电荷设将试验电荷 q0 从从 a 点沿任意路径点沿任意路径移动到移动到 b 点，点，电场力作功为电场力作功为Aab。由于保守力所作的功等于势能增量由于保守力所作的功等于势能增量的负值，则的负值，则选定选定b点为电点为电势能零点势能零点,即即Epb=0,则则q0在在a点时点时,系统的电势系统的电势能能为：为：电荷在静电场中某点的电势能等于将此电荷由该点沿任电荷在静电场中某点的电势能等于将此电荷由该点沿任意路径移到电势能零点的过程中电场力所作的功意路径移到电势能零点的过程中电场力所作的功.对于对于无限带电体，不能取无穷远处无限带电体，不能取无

5、穷远处为电势能零点。为电势能零点。对对于于有限带电体有限带电体，通常规定，通常规定无穷远处无穷远处为为电电势能零点。则：势能零点。则：电势能的电势能的物理意义物理意义电势能电势能Ep属于电荷属于电荷q0与电场所构成的系统，是一个相对的与电场所构成的系统，是一个相对的量，必须选择一个量，必须选择一个零势能点零势能点作为参考。作为参考。2 2 电势与电势差电势与电势差把单位正电荷从场点把单位正电荷从场点a经过任意路径移到零电势点时电场经过任意路径移到零电势点时电场力所作的功。也等于单位正电荷在力所作的功。也等于单位正电荷在a点所具有的电势能点所具有的电势能.物理意义物理意义物理意义物理意义 静电场

6、中某点的静电场中某点的静电场中某点的静电场中某点的电势：电势：电势：电势：无限大带电体：无限大带电体：取带电体本身或其附近指定点为电势零点取带电体本身或其附近指定点为电势零点有限大带电体：有限大带电体：取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点 工程应用中：工程应用中：常将大地或仪器外壳视为电势零点常将大地或仪器外壳视为电势零点 电势零点的选择电势零点的选择电势零点的选择电势零点的选择 根据研究问题的方便合理选择根据研究问题的方便合理选择根据研究问题的方便合理选择根据研究问题的方便合理选择电势从能量的角度反映了电场的性质。电势从能量的角度反映了电场的性质。电势从能量的角度反映了电场的性质。电势从

7、能量的角度反映了电场的性质。静电场中两点间的静电场中两点间的电势差电势差(electric potential difference)将单位正电荷从将单位正电荷从a点移到点移到b点时电场力所做的功点时电场力所做的功.物理意义物理意义物理意义物理意义 当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功：动时电场力所做的功：根据电势分布求电场力的功根据电势分布求电场力的功根据电势分布求电场力的功根据电势分布求电场力的功 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势如图如图P点的场强为点的场强为 由由电势定义电势定义，取无穷远处为电势零点，得，

8、取无穷远处为电势零点，得以以q为球心的同一球面上各点的电势相等。为球心的同一球面上各点的电势相等。3 3 电势的计算电势的计算证明：根据电场叠加原理，对于场中任一点证明：根据电场叠加原理，对于场中任一点 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn构成的点电荷系，则场中任一点构成的点电荷系，则场中任一点的的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。场强场强电势电势证毕。证毕。由电势叠加原理，由电势叠加原理，P 的电势为的电势为 点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势 有限大连续带电体有限大连

9、续带电体有限大连续带电体有限大连续带电体的电势的电势的电势的电势由电势叠加原理由电势叠加原理P P此式意味着：此式意味着：电势零点选在无穷远处！电势零点选在无穷远处！dqdq如何定义？如何定义？如何定义？如何定义？根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 定义法定义法 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 叠加法叠加法综合上述，计算电势有两种方法：综合上述，计算电势有两种方法：综合上述，计算电势有两种方法：综合上述，计算电势有两种方法：当带电体为当带电体为当带电体为当带电体为无限大模型无限大模型无限大模型无限大模型时，时，时，时，只能

10、用该定义计算只能用该定义计算只能用该定义计算只能用该定义计算练习：练习：练习：练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷，r=5cm求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变从从从从电场力所作的功电场力所作的功电势能电势能 电场力作功等于电势能增量的负值！电场力作功等于电势能增量的负值！电场力作功等于电势能增量的负值！电场力作功等于电势能增量的负值！如图已知如图已知+q、-q、R。求：求：单位正电荷沿单位正电荷沿odc 移至移至c，电场力所作的功，电场力所作的功。将单位负电荷由将单位负电荷由移到移到 o 点电场力所作的功点电场力所作的功。解：例题例题例题例

11、题2 2由对称性知由对称性知求均匀带电圆环轴线上的电势分布。求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：已知：R、q解：例题例题例题例题3 3方法方法1 微元法微元法叠加法叠加法方法方法2 电势定义法电势定义法由电场强度的分布由电场强度的分布 解：由高斯定理求出场强分布解：由高斯定理求出场强分布由定义由定义求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R,q.例题例题4 q qP P1 1P P2 2解：例题例题例题例题5 5L长一节同轴圆柱面，内外半径长一节同轴圆柱面，内外半径RA、RB，均匀，均匀带电等量异号。带电等量异号。求电场分布；求电场分布；若若UAB=450V，

12、求电荷线密度，求电荷线密度？由高斯定理由高斯定理=可得。可得。1 1 电势梯度电势梯度单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功电场强度沿某一电场强度沿某一方向的分量方向的分量沿该方向电势的变化率沿该方向电势的变化率(方向导数方向导数)的负值的负值方向上的分量方向上的分量 在在电势沿等势面法线方向的方向导数最大，电势沿等势面法线方向的方向导数最大，最大方向导数称为最大方向导数称为“梯度梯度”。三三三三 场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系一般一般则则4 4 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系记为记为梯度算符梯度算符与与U 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向U 降落的方向降落的方向电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿等势为电势沿等势面法线方向的变化率，它的面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线沿等势面法线方向且指向电势增大的一方。方向且指向电势增大的一方。电势梯度的物理意义电势梯度的物理意义电势梯度的物理意义电势梯度的物理意义 利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。解：例题例题例题例题6 6