第3章常用概率分布.ppt

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1、第三章第三章 概率与概率分布概率与概率分布概率基础知识概率基础知识概率基础知识概率基础知识几种随机变量的概率分布几种随机变量的概率分布几种随机变量的概率分布几种随机变量的概率分布正态分布、正态分布、正态分布、正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽二项分布、波松分布以及样本平均数的抽二项分布、波松分布以及样本平均数的抽二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和样分布和样分布和样分布和t t分布。分布。分布。分布。第一节第一节 概率基础知识概率基础知识 一、概念：一、概念：一、概念：一、概念：1 1、事件：、事件：、事件：、事件：必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能

2、事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件2 2、频率：设事件、频率：设事件、频率：设事件、频率：设事件AA在在在在n n次重复试验中发生了次重复试验中发生了次重复试验中发生了次重复试验中发生了mm次，其比次，其比次，其比次，其比值值值值m/nm/n称为事件称为事件称为事件称为事件AA发生的频率。发生的频率。发生的频率。发生的频率。00，113 3、概率：某事件、概率：某事件、概率：某事件、概率：某事件AA在在在在n n次重复试验中发生了次重复试验中发生了次重复试验中发生了次重复试验中发生了mm次，当试次，当试次，当试次，当试验次数验次数验次数验次数n n不断增大时，事件不断增大时，事件不

3、断增大时，事件不断增大时，事件AA发生的频率就越接近某一发生的频率就越接近某一发生的频率就越接近某一发生的频率就越接近某一确定值确定值确定值确定值p p 表表3-1 抛掷硬币发生正面朝上的试验记录抛掷硬币发生正面朝上的试验记录 在一般情况下，随机事件的概率在一般情况下，随机事件的概率p是不是不可能准确得到的。可能准确得到的。通常以试验次数通常以试验次数n充分大时随机事件充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。的频率作为该随机事件概率的近似值。即即 P（A）=pm/n （n充分大）充分大）二、概率的古典定义二、概率的古典定义 若随机试验具有以下特征：若随机试验具有以下特征：若随机试验

4、具有以下特征：若随机试验具有以下特征：1 1、试验的所有可能结果只有有限个；、试验的所有可能结果只有有限个；、试验的所有可能结果只有有限个；、试验的所有可能结果只有有限个；2 2、各可能结果出现的可能性相等；、各可能结果出现的可能性相等；、各可能结果出现的可能性相等；、各可能结果出现的可能性相等；3 3、各可能结果两两互不相容。、各可能结果两两互不相容。、各可能结果两两互不相容。、各可能结果两两互不相容。可称为随机试验的可称为随机试验的可称为随机试验的可称为随机试验的古典概型古典概型古典概型古典概型。其概率可定义如下：。其概率可定义如下：。其概率可定义如下：。其概率可定义如下：设样本空间由设样

5、本空间由设样本空间由设样本空间由 n n 个等可能的基本事件所构成，其个等可能的基本事件所构成，其个等可能的基本事件所构成，其个等可能的基本事件所构成，其中事件中事件中事件中事件AA包含有包含有包含有包含有mm个基本事件，则事件个基本事件，则事件个基本事件，则事件个基本事件，则事件AA的概率为的概率为的概率为的概率为m/nm/n，即即即即 P P（AA）=m/nm/n 【例4.1】在编号为1、2、3、10的十头猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。（1）A=“抽得一个编号4”；（2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。该试验样本空间由该试验样本空间由1010个等可能的基本事件构成，即个等可能的基

6、本事件构成，即n n=10,=10,而事件而事件AA所包含的基本事件有所包含的基本事件有4 4个，即抽得编号为个，即抽得编号为1 1，2 2，3 3，4 4中的任何一个，事件中的任何一个，事件AA便发生，便发生，于是于是 mmAA=4=4，所以所以 P(A)=P(A)=mmA A/n/n=4/10=0.4=4/10=0.4 同理，事件同理，事件BB所包含的基本事件数所包含的基本事件数mmBB=5=5，即抽得编号为即抽得编号为2 2，4 4，6 6，8 8，1010中的任何一个，事件中的任何一个，事件BB便发生，故便发生，故 P(B)=P(B)=mmBB/n n=5/10=0.5=5/10=0.

7、5。概率的性质概率的性质 1、对于任何事件A，有0P（A）1；2、必然事件的概率为1，即P（）=1；3、不可能事件的概率为0，即P（）=0。三、概率的计算三、概率的计算1、事件的相互关系：、事件的相互关系：和事件和事件积事件积事件互斥事件互斥事件独立事件独立事件完全事件系完全事件系：如果多个事件如果多个事件如果多个事件如果多个事件A1A1、A2A2、AnAn两两两两两两两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称这些互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称这些互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称这些互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称这些事件为完全事件系。事件为完全事件系。事件为完全事件系。事

8、件为完全事件系。2 2、法则：、法则：、法则：、法则：加法定理：加法定理：加法定理：加法定理：互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件AA和和和和B B p(A+Bp(A+B)=)=p(A)+p(Bp(A)+p(B)对立事件对立事件对立事件对立事件 p(Ap(A)=1-p(A)=1-p(A)乘法定理：乘法定理：乘法定理：乘法定理：独立事件独立事件独立事件独立事件AA和和和和B B p(A.Bp(A.B)=)=p(A).P(Bp(A).P(B)【例例例例4.24.2】：播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米：播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米：播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米：播种玉米时，每穴

9、播种两粒种子，已知玉米种子的发芽率为种子的发芽率为种子的发芽率为种子的发芽率为90%90%，试求每穴两粒种子均发芽的概，试求每穴两粒种子均发芽的概，试求每穴两粒种子均发芽的概，试求每穴两粒种子均发芽的概率和一粒种子发芽的概率率和一粒种子发芽的概率率和一粒种子发芽的概率率和一粒种子发芽的概率n n练习：练习：练习：练习：n n今有两头怀胎母牛今有两头怀胎母牛,求下列概率求下列概率:（）产两头母犊；（）产两头母犊；（）产一头母犊和一头公犊（）产一头母犊和一头公犊n n雏鸡只，雌雄各半，从中任意取出只，求雏鸡只，雌雄各半，从中任意取出只，求下列概率：下列概率：（）只皆雌鸡；（）只皆雌鸡；（）恰有只雌

10、鸡（）恰有只雌鸡【例例例例4.34.3】在在在在NN头奶牛中，有头奶牛中，有头奶牛中，有头奶牛中，有MM头曾有流产史，从这群奶牛头曾有流产史，从这群奶牛头曾有流产史，从这群奶牛头曾有流产史，从这群奶牛中任意抽出中任意抽出中任意抽出中任意抽出n n头奶牛，试求头奶牛，试求头奶牛，试求头奶牛，试求:(1)(1)其中恰有其中恰有其中恰有其中恰有mm头有流产史奶牛的概率是多少？头有流产史奶牛的概率是多少？头有流产史奶牛的概率是多少？头有流产史奶牛的概率是多少？(2)(2)若若若若NN=30=30，MM=8=8，n n=10=10，mm=2=2，其概率是多少？，其概率是多少？，其概率是多少？，其概率是多

11、少？从从从从 N N 头头头头 奶奶奶奶 牛牛牛牛 中中中中 任任任任 意意意意 抽抽抽抽 出出出出 n n 头头头头 奶牛的基本事件总数为奶牛的基本事件总数为奶牛的基本事件总数为奶牛的基本事件总数为 ；事件事件事件事件 AA 所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为 ；因此所求事件因此所求事件因此所求事件因此所求事件AA的概率为：的概率为：的概率为：的概率为：将N=30，M=8，n=10，m=2代入上式，得 =0.0695 即在30头奶牛中有8头曾有流产史，从这群奶牛随机抽出 10 头奶牛其中有2头曾有流产史的概率为6.95%。四、小概率事件实际不可能

12、性原理四、小概率事件实际不可能性原理 随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于于于于0.050.05、0.010.01、0.0010.001，称之为，称之为，称之为，称之为小概率事件。小概率事件。小概率事件。小概率事件。在统计学上，在统计学上，在统计学上，在统计学上，把小概率事件在一次试验中看

13、成是把小概率事件在一次试验中看成是把小概率事件在一次试验中看成是把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理。是统计学上进行假。是统计学上进行假。是统计学上进行假。是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。设检验（显著性检验）的基本依据。设检验（显著性检验）的基本依据。设检验（显著性检验）的基本依据。第二节第二节 概率分布概率

14、分布事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。大小。大小。大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的概率分布。概率分布。

15、概率分布。概率分布。随机变量：随机变量：随机变量：随机变量：离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量一、离散型随机变量的概率分布一、离散型随机变量的概率分布一、离散型随机变量的概率分布一、离散型随机变量的概率分布将离散型随机变量将离散型随机变量将离散型随机变量将离散型随机变量x x的一切可能取值的一切可能取值的一切可能取值的一切可能取值x xi i (i i=1,2,)=1,2,)，及及及及其对应的概率其对应的概率其对应的概率其对应的概率p pi i，记作记作记作记作 P P(x x=x xi i)=)=p pi i i

16、i=1,2,(4-3)=1,2,(4-3)则称（则称（则称（则称（4-34-3）式为）式为）式为）式为离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量x x的概率分布或分布的概率分布或分布的概率分布或分布的概率分布或分布。常用常用常用常用 分分分分 布布布布 列列列列 来表示离散型随机变量：来表示离散型随机变量：来表示离散型随机变量：来表示离散型随机变量：x x1 1 x x2 2 x xn n .p p1 1 p p2 2 p pn n 显然离散型随机变量的概率分布具有显然离散型随机变量的概率分布具有显然离散型随机变量的概率分布具有显然离散型随机变量的概率分布具有p pi i00和和

17、和和ppi i=1=1这两这两这两这两个基本性质。个基本性质。个基本性质。个基本性质。二、连续型随机变量的概率分布二、连续型随机变量的概率分布 如果从总体中抽取样本容量如果从总体中抽取样本容量如果从总体中抽取样本容量如果从总体中抽取样本容量n n相当大，则频率相当大，则频率相当大，则频率相当大，则频率分布就趋于稳定，近似于总体概率分布。分布就趋于稳定，近似于总体概率分布。分布就趋于稳定，近似于总体概率分布。分布就趋于稳定，近似于总体概率分布。对于一个连续型随机变量对于一个连续型随机变量对于一个连续型随机变量对于一个连续型随机变量x x，取值于区间，取值于区间，取值于区间，取值于区间 a,ba,

18、b 内的概率，内的概率，内的概率，内的概率，p(p(axaxb1)，(df2）(4-27)t分布密度曲线如图4-13 所示，其特点是：1 1、t t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条条t t分布密度曲线。分布密度曲线。2 2、t t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在且在t t0 0时，分布密度函数取得最大值。时，分布密度函数取得最大值。3 3、与标准正态分布曲线相比，、与标准正态分布曲线相比，t t分布曲线顶部略分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。低，两尾部稍高而平。dfdf越小这种趋势越明显。越小这种趋势

19、越明显。dfdf越越大，大，t t分布越趋近于标准正态分布。当分布越趋近于标准正态分布。当n n 3030时，时，t t分分布与标准正态分布的区别很小；布与标准正态分布的区别很小；n n 100100时，时，t t分布基分布基本与标准正态分布相同；本与标准正态分布相同；n n时，时，t t 分布与标准正态分布与标准正态分布完全一致。分布完全一致。t分布的概率分布函数为：(4-28)因而t在区间（t1，+）取值的概率右尾概率为1-F t(df)。由于t分布左右对称，t在区间（-，-t1）取值的概率也为1-F t(df)。于是t分布曲线下由-到-t 1和由t 1到+两个相等的概率之和两尾概率为2(

20、1-F t(df)。对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表3，即t分布表。例如，当例如，当dfdf=15=15时，查附表时，查附表3 3得两尾概率等于得两尾概率等于0.050.05的临界的临界t t值为值为 2.1312.131，其意义是：，其意义是：P P(-(-tt-2.131)=-2.131)=P P(2.131(2.131tt+)+)=0.025 =0.025；P P(-(-tt-2.131)+-2.131)+(2.131(2.131tt+)=0.05+)=0.05。由附表由附表3 3可知，当可知，当dfdf一定时，概率一定时，概率P P越大，临界越大，临界t

21、t值值越小；概率越小；概率P P越小，临界越小，临界t t值越大。值越大。当当 概率概率P P一定时，随着一定时，随着dfdf的增加，临界的增加，临界t t值在减小，值在减小，当当dfdf=时，临界时，临界t t值与标准正态分布的临界值与标准正态分布的临界u u值相等。值相等。n n练习：df=5时，P(t4.032)=?第七节 2 分 布设从一个正态总体设从一个正态总体N(N(,2),2)中随抽取中随抽取k k个独立样本，个独立样本，就会得到就会得到u u1 12 2、u u2 22 2、u uk k2 2、,则定义它们的和为则定义它们的和为 2 2 :2=2=u u1 12 2+u+u2

22、22 2+u+uk k2 2式中，式中，2 2具自由度具自由度dfdf=k-1=k-1 2 2分布有以下特征分布有以下特征:(1)2 2的取值区间为的取值区间为0,)，并且呈反，并且呈反，并且呈反，并且呈反J J形的偏斜分布形的偏斜分布形的偏斜分布形的偏斜分布;(2)(2)2 2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度dfdf=1=1时，时，时，时，曲线以纵轴为渐近线曲线以纵轴为渐近线曲线以纵轴为渐近线曲线以纵轴为渐近线;(3)(3)随随随随dfdf增大，增大，增大，增大，2

23、 2分布曲线渐趋左右对称，当分布曲线渐趋左右对称，当分布曲线渐趋左右对称，当分布曲线渐趋左右对称，当dfdf3030时，已基本接近正态分布时，已基本接近正态分布时，已基本接近正态分布时，已基本接近正态分布例：当df=2时，查得20.05(2)=5.99练习：练习：df=2时时,P(25.99)=?第七节 F 分 布设从一个正态总体N(,2)中随抽取样本容量为n1和n2的两个独立样本,其样本方差为S12和S22,则定义S12和S22的比值为F:F分布有以下特征分布有以下特征:(1)F的取值区间为的取值区间为0,););(2)F(2)F分布的平均数为分布的平均数为分布的平均数为分布的平均数为1;1;(3)F(3)F分布曲线的形状仅决定于分布曲线的形状仅决定于分布曲线的形状仅决定于分布曲线的形状仅决定于df1df1和和和和df2.df2.n n例：当df1=4,df2=10时，可查得F0.05(4,10)=3.48，表示P（F3.48）=0.05n n练习：当df1=3,df2=10时，P（F3.71）=？P（F6.55）=？