教育专题：实际问题与一元一次函数.ppt

《教育专题：实际问题与一元一次函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：实际问题与一元一次函数.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习回顾复习回顾 不等式性质不等式性质1 不等式两边加（或减）同不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。一个数（或式子），不等号的方向不变。如果如果ab，那么，那么acbc.不等式性质不等式性质2 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的方向不变。，不等号的方向不变。如果如果ab，c 0，那么，那么acbc.（或或 ）不等式性质不等式性质3 不等式两边乘（或不等式两边乘（或除以）同一个除以）同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变。如果如果ab，c 0，那么，那么acbc.（或（或 ）问题问题 甲、乙两商店以同样价甲、乙两商店以同样

2、价格出售同样的商品，并且又各自推出不同格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案；在甲店累计购买的优惠方案；在甲店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原价的后，再购买的商品按原价的90%收费；在收费；在乙店累计购买乙店累计购买50元商品后，再购买的商品元商品后，再购买的商品按原价的按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？物能获得更大优惠？要通过比较得出结论的，标准必须要通过比较得出结论的，标准必须统一才能进行比较。本题中甲、乙商店统一才能进行比较。本题中甲、乙商店优惠方案的起点并不相同，所以无法直优惠方案的起点并不相同，所以无法直接比较得出结

3、论。接比较得出结论。是否应分情况考虑？可以怎样分情是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？况呢？分析分析 （1）如果累计购物不超过）如果累计购物不超过50元，则元，则在两店购物花费有区别吗？在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过）如果累计购物超过50元而不超元而不超过过100元，则在哪家店购物花费小？为元，则在哪家店购物花费小？为什么？什么？（3）如果累计购物超过）如果累计购物超过100元，则元，则在哪家店购物花费小？为什么？在哪家店购物花费小？为什么？情况（情况（1）中，累计购物不超过）中，累计购物不超过50元元时，在两家商店都没有优惠，则在两店时，在两家商店都没有优惠，则在两店购物花费

4、没有区别。购物花费没有区别。情况（情况（2）中，累计购物超过）中，累计购物超过50元而元而不超过不超过100元时，在甲商店没有优惠，元时，在甲商店没有优惠，而在乙商店消费而在乙商店消费50元后就有优惠，则在元后就有优惠，则在乙商店购物花费小。乙商店购物花费小。解答解答 情况（情况（3）中，累计购物超过）中，累计购物超过100元元时，在两家商店都有优惠，则需要通过计时，在两家商店都有优惠，则需要通过计算来比较。算来比较。设累计购物设累计购物x元元(x100)。在甲店购物花费为：在甲店购物花费为：在乙店购物花费为：在乙店购物花费为：50+（x-50）95%元元100+（x-100）90%元元若在甲

5、店购物花费小，则：若在甲店购物花费小，则：50+（x-50）95%100+（x-100）90%去括号，得：去括号，得：50+0.95x-47.5 100+0.9x-90移项且合并，得：移项且合并，得：0.05x 7.5系数化为系数化为1，得：，得：x 150 这个结果说这个结果说明了什么呢？明了什么呢？计算结果说明，当累计购物超过150元时，在甲店购物花费小。累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪家店购物花费小？当累计购物超过100元而不到150元时，在乙店购物花费小；累积购物恰好是150元时，在两家店的购物花费一样。由上题可以看出，由实由上题

6、可以看出，由实际问题中的不等关系列出不际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为等式，就把实际问题转化为数学问题。通过解不等式可数学问题。通过解不等式可以得到实际问题的答案。以得到实际问题的答案。小结小结例题讲解例题讲解 例例1 2002年北京空气质量良年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数好（二级以上）的天数与全年天数之比达到之比达到55%，如果到，如果到2008年这样年这样的比值要超过的比值要超过70%，那么，那么2008年空年空气质量良好的天数要比气质量良好的天数要比2002年至少年至少增加多少？增加多少？解答解答 解：解：设设2008年空气质量良好的天数年空气质量良好的天

7、数比比2002年增加年增加x天。天。2002年空气质量良好的天数为：年空气质量良好的天数为：2008年空气质量良好的天数为：年空气质量良好的天数为：x+3650.553650.55 2008年空气质量良好的天数与全年年空气质量良好的天数与全年天数之比要超过天数之比要超过70%，则有：，则有：2008200820082008年是闰年，年是闰年，年是闰年，年是闰年，全年有全年有全年有全年有366366366366天。天。天。天。70%去分母，得：去分母，得：x+200.75256.2移项，合并，得：移项，合并，得：x55.45 2008年空年空气质量良好的气质量良好的天数比天数比2002年年增加了

8、多少天增加了多少天呢？呢？x表示的是天数，所以表示的是天数，所以x是正整数，得是正整数，得：x56 答：答：2008年空气质量良好的天数至少年空气质量良好的天数至少要比要比2002年增加年增加56天，才能使这一年空气天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的质量良好的天数超过全年天数的70%。从上题可以看出，一元一次不等式从上题可以看出，一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，只是不等的解法与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除以）一个负数时，要式两边同乘（或除以）一个负数时，要注意改变不等号的方向。注意改变不等号的方向。例题讲解例题讲解 例例2 某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2

9、0道道题，每一题答对得题，每一题答对得10分，答错或不分，答错或不答都扣答都扣5分。小明得分要超过分。小明得分要超过90分，分，他至少要答对多少道题？他至少要答对多少道题？解答解答解：解：设小明答对了设小明答对了x道题。道题。则他答错或不答的题数为则他答错或不答的题数为：20-x他的得分为：他的得分为：10 x-5(20-x)他的得分要超过他的得分要超过90，得：，得：10 x-5(20-x)90解得解得x 本题中，本题中，x应是正整数而且不能超过应是正整数而且不能超过20，所以小明至少要答对，所以小明至少要答对13道题。道题。归纳归纳 解一元一次方程，要根据等式的性解一元一次方程，要根据等式

10、的性质，将方程逐步化为质，将方程逐步化为 x=a 的形式；而的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步转化为性质，将不等式逐步转化为 x a（或（或xa）的形式。）的形式。用不等式解应用题时，要注意对用不等式解应用题时，要注意对未知数的限制条件，使得解出的未知数未知数的限制条件，使得解出的未知数的值既符合不等式又符合生活实际。的值既符合不等式又符合生活实际。解：由题意得：解：由题意得：3 3x+1x+12 2x-1x-16 6x-1x-1 解得解得 x3不大于不大于3的正整数有的正整数有1、2、3三个三个 1、当、当x取何正整数时，代数式取

11、何正整数时，代数式 与与的值的差不小于的值的差不小于 的值？的值？2 2x-1x-16 6x-1x-13 3x+1x+1当当x取取1、2、3时，代数式时，代数式 与与的值的差不小于的值的差不小于 的值的值.3 3x+1x+12 2x-1x-16 6x-1x-1练习练习 2 2、若、若x=3x=3是不等式是不等式3a-x2x-4的一个解，的一个解，试求正整数试求正整数a a的值，并求出此时不等式的的值，并求出此时不等式的解集。解集。解：解：把把x=3代入不等式得：代入不等式得：3a-36-43a5a53正整数正整数a a的值是的值是1 1。3-x2x-4把把a=1a=1代入不等式得代入不等式得：x73正整数正整数a a的值是的值是1 1，原不等式的解集，原不等式的解集为为x73 3、当、当m在什么范围内取值时，关于在什么范围内取值时，关于x的的方程方程(m2)x-2=1-m(4-x)有有(1)正数解；正数解；(2)负数解；负数解；(3)不大于不大于2的解的解 解：解：去括号得：去括号得：mx2x-2=1-4mmx移项，合并，得：移项，合并，得：分析：分析：先解出方程，再根据题意列出先解出方程，再根据题意列出不等式求解即可。不等式求解即可。