第四节课函数的解析式.ppt

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1、函函 数数 复复 习习函函 数数 解解 析析 式式 的的 求求 法法考试说明考试说明函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数I I函数的概念函数的概念函数的基本性函数的基本性质质 指数与指数与对对数数指数函数的指数函数的图图象和性象和性质质对对数函数的数函数的图图象和性象和性质质幂幂函数函数函数与方程函数与方程 函数模型及其函数模型及其应应用用注意点注意点：注意换元的等价性，即要求出：注意换元的等价性，即要求出 t t 的取的取值范围值范围.解析式求法归纳解析式求法归纳一、换元（凑配）法一、换元（凑配）法 例例1 1、已知已知 ，求，求练习练习：已知已知 ,求求 f(x).二、解方程组法二

2、、解方程组法例例2、已知已知 ,求求 f(x).练习练习：已知已知 ,求求 f(x).练习练习：已知奇函数已知奇函数 ,偶函数偶函数 满满足等式足等式 ,求求 ，三、待定系数法三、待定系数法例例3 3、设二次函数设二次函数 的最小值为的最小值为4 4，且，且 ,求求 f(xf(x).).练习练习：已知已知 fff(x)=27x+13,且且 f(x)是一次式是一次式,求求 f(x).解解:由已知可由已知可设设 f(x)=ax+b,则则:ff(x)=a2x+ab+b.fff(x)=a3x+a2b+ab+b.由由题题意知意知:a3x+a2b+ab+b27x+13.比比较较系数得系数得:a=3,b=1

3、.故故 f(x)=3x+1.四、利用对称性求解析式四、利用对称性求解析式例例4 4、已知函数、已知函数 与函数与函数 的图像关的图像关于点于点 对称，求对称，求 的解析式。的解析式。练习：将点练习：将点 变为直线变为直线 呢？呢？五、与数列相关解析式五、与数列相关解析式例例5 5、已知已知 ,为不小于为不小于 2 2 的自的自然数然数,且且 ,求求 的解析式的解析式.8六、与抽象函数相关关系式六、与抽象函数相关关系式七、用构造函数方法证明不等式七、用构造函数方法证明不等式,求方程求方程证明证明:13解：构造函数解：构造函数f(x)x2013x，则则f(x)是奇函数且为是奇函数且为R上的增函数，得上的增函数，得f(3xy)f(x)0，即即f(3xy)=-f(x)=f(-x).注意到注意到f(x)是奇函数且是奇函数且为为R上的增函数，上的增函数，所以所以 3xyx ,4xy0.